مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 تابع ثابت (مسابقه‌ي شماره‌ي 36)
تابع ثابت (مسابقه‌ي شماره‌ي 36)مسابقه رياضي
قضيه‌ي مقدار ميانگين ... سؤال همراه با جواب

تابع ثابت




سؤال
فرض كنيد تابع  با دامنه‌ و برد اعداد حقيقي  مشتق‌پذير باشد و رابطه‌هاي ذيل در مورد آن صدق كند:








نشان دهيد  تابعي ثابت است.



جواب

از برهان خلف استفاده مي‌كنيم. فرض مي‌كنيم  تابعي ثابت نباشد. بازه‌ي  از اعداد حقيقي به‌طول  را در نظر بگيريد به‌گونه‌اي كه براي  داشته باشيم:
 







با استفاده از قضيه‌ي «مقدار ميانگين»‌ براي بازه‌ي مفروض، نقض فرض مذكور ثابت مي‌شود.

1386/7/25لينک مستقيم

فرستنده :
مرتضی HyperLink HyperLink 1386/8/11
مـتـن : شرایط قضیه ی مقدار میانگین روی R بر قرار است F(x)-F(0)
---F'(c)= ----------- x-0
1-برای x های بزرگتر و مساوی صفر رابطه ی بالا برقرار است
x=c حال فرض مبکنیم تابع ثابت نباشد (فرض خلف) پس F'(0مخالف صفر است فقط به ازای x های بین 1 و 1-(به جز صفر) شرط مساله برقرار است اما در تمام اعداد مثبت باید بر قرار باشد پس فرض خلف باطل است و F'(x)همیشه صفر است تا تساوی بر قرار باشد
2ـبرای x=0 هم که محمد حسن ثابت کرده است
3-برای ایکس های منفی نیز به نحوه ی حالت اول ثابت می شود یعنی کسر1 در یک منفی ضرب میشود که به کسر حالت 3 برسد به دلیل وجود قدر مطلق در فرض سوال تفاوتی نخواهد کرد
پاسـخ :مرتضي جان!
از جواب صحيحت تشكر مي‌كنم.

فرستنده :
محمد حسن HyperLink HyperLink 1386/8/3
مـتـن : با سلام
ابتدا از خاصیت قدر مطلق استفاده می کنیم:
f(x > مشتق f(x < f(x-
"توجه: f(x و قرینه اش در قدر مطلق هستند"
جایگذاری می کنیم : x=0 ، داریم :
مشتق f(x هم کمتر مساوی صفر و هم بیش تر مساوی صفر است ، در نتیجه مشتق f برابر صفر است.
پس نتیجه می گیریم f تابعی ثابت است .
با تشکر
پاسـخ :محمد حسن جان!
از اين‌كه از فرضيات مسأله در جوابت به‌خوبي استفاده كردي تشكر مي‌كنم. شما در واقع ثابت كردي كه تابع در نقطه‌ي صفر، ثابت است.
حالا در مورد دامنه‌ي بزرگ‌تري از صفر اين مسأله را بررسي كن.
منتظر جواب كاملت هستم.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3921
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3921