مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 مثلث و نقاط واقع بر ارتفاع (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 38)
مثلث و نقاط واقع بر ارتفاع (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 38)مسابقه رياضي
كاربردي از قضيه‌ي سوا ... سؤال همراه با جواب

مثلث و نقاط واقع بر ارتفاع




سؤال
فرض كنيد در مثلث ،  نقطه‌اي بر روي ارتفاع باشد. اگر خط خط را در نقطه‌اي مانند قطع كند و محل تقاطع امتداد خط با ضلع نقطه‌ي باشد نشان دهيد رابطه‌ي ذيل برقرار است:



(رابطه‌‌ي 1)




شكل 1

جواب

اگر از نقطه‌ي خطي موازي ضلع  رسم كنيم و خطوط و را امتداد دهيم خط موازي با را در نقاط و قطع مي‌كند.

از تشابه دو مثلث و رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:



(رابطه‌‌ي 2)

و به‌طور مشابه داريم:





(رابطه‌‌ي 3)

بنابراين خواهيم داشت:




(رابطه‌‌ي 4)

طبق «قضيه‌ي سوا» (Ceva's Theorem) رابطه‌‌ي 4 برابر يك است. در نتيجه داريم:




(رابطه‌‌ي 5)

بنابراين رابطه‌‌ي 3 ثابت مي‌شود.

                                     

1386/8/25لينک مستقيم

فرستنده :
bache mahal HyperLink HyperLink 1386/9/13
مـتـن : kheili jalebe vali ye badi ke dare ine ke soalatoon kheili rahati baraye ma navabegh kheili pishe pa oftade mibashad
پاسـخ :بچه محله‌ي عزيز!
از اين‌كه با ما ارتباط برقرار كردي تشكر مي‌كنيم. از اون‌جايي كه رسالت ما ارائه‌ي مطالبي در سطح بچه‌هاي المپيادي است اين مطالب رو به اين شكل ارائه مي‌كنيم.
شما كه الحمدللله در سطوح بالاتري هستي مي‌توني به سايت‌هاي معتبر رياضي ديگه‌اي مراجعه كني.
وگرنه خيلي مفتخريم كه امثال شما با ما ارتباط داشته باشن و در بخش‌هاي «مسابقه» و «زنگ تفريح» با ما مشاركت كنن.
راستي! اگه مي‌توني مطالب جالبي رو تو حوزه‌ي رياضيات براي دوستاي المپياديت بفرست. انشاءالله در اولين فرصت اونو به‌نام خودت در معرض ديد دوستات مي‌ذاريم.
موفق باشي!

فرستنده :
سیده معصومه قمی بهبهانی HyperLink HyperLink 1386/9/3
مـتـن : چون ADارتفاع است و هرسه خط AD,BY,CZ از یک نقطه گذشته اند پس هر سه ارتفاع مثلث ABC هستند.
اگر چهار ضلعی محدب BDKZرا در یک دایره محاط کنیم چون زاویه های ZBKوKDZ هر دو روبروی یک کمان هستند پس با هم برابرند.از طرف دیگر اگر چهارضلعی محدب CDKY درون یک دایره محاط کنیم چون دو زاویه ی KDY و KCY V روبرو به یک کمانهستند پس با هم برابرند و اگر چهارضلعی BZYC را در یک دایره محاط کنیم خواهیم داشت KCY=پس:ZDK= و یا ADZ=
پاسـخ :دوست خوبم!
از اين‌كه در استدلالت به شكل رسم شده قناعت نمي‌كني و دايره‌هايي را بر چهارضلعي‌هاي موجود محاط مي‌كني نشان مي‌دهد كه تلاش زيادي داري و اين تلاشت بسيار ستودني است ... ولي دوست عزيزم استدلالت چند اشكال دارد كه اگر به آن توجه كني در حل مسائل بعدي دچار اين اشكال‌ها نخواهي شد:
- اين‌كه هر سه خط CZ، By و AD از يك نقطه گذشته‌اند و اين‌كه AD ارتفاع مثلث است دليلي بر اين نيست كه هر سه خط ارتفاع‌اند چون سه ارتفاع مثلث از يك نقطع عبور مي‌كنند! شما بي‌نهايت خط از نقاط B و C مي‌تواني رسم كني كه با خط AD داراي يك نقطه‌ي تلاقي باشند.
- بر هر چهار ضلعي نمي‌توان يك دايره محيط كرد. چهارضلعي كه مجموع دو زاويه‌ي روبه‌روي آن برابر 180 درجه باشد چهارضلعي محاطي است. بنابراين ابتدا بايد ثابت مي‌كردي چهارضلعي‌هايي كه نام برده‌اي محاطي هستند.
به هر حال نحوه‌ي استدلال‌تان جالب است. انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
گروه اندیشه و ریاضی HyperLink HyperLink 1386/9/3
مـتـن : لطفا به وبلاگ های المپیادی هم لینک بدهید.
پاسـخ :ايميل فرستنده: andishe_math@yahoo.com
صفحه‌ي شخصي: tarkibiat.blogfa.ir

مسؤول محترم گروه انديشه و رياضي
از برقراري ارتباط با سايت‌تان تشكر مي‌كنيم و مقدم‌تان را گرامي مي‌داريم. اگر آدرس سايت‌هاي مورد نظرتان را براي‌مان ارسال كنيد حتماً به دوستان خوب المپيادي معرفي خواهيم كرد.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3884
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3884