مسابقه‌ی تصادفی

 مسابقه‌های پربازدید
 
 آرشيو
 مثلث قائم‌الزاويه (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 39)
مثلث قائم‌الزاويه (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 39)مسابقه رياضي
قضيه‌ي نيمسازها ... سؤال همراه با جواب

مثلث قائم‌الزاويه 





سؤال

مثلث  يك مثلث قايم‌الزاويه با وتر  است.  يكي از نيمسازهاي مثلث مذكور است. نقطه‌ي  بر ضلع  را به‌گونه‌اي در نظر بگيريد كه داشته باشيم:



(رابطه‌ي 1)




(رابطه‌ي 2)



هم‌چنين نقطه‌ي  بر روي ضلع به‌گونه‌اي قرار گرفته است كه داشته باشيم:


(رابطه‌ي 3)



(رابطه‌‌ي 4)

محل برخورد خطوط  و  نقطه‌ي  است.

عدد صحيحي بيابيد كه به مساحت چهارضلعي  نزديك‌تر باشد.


جواب

با توجه به فرض مسأله داريم:



(رابطه‌‌ي 5)

بنابراين بنابر اصل «فيثاغورث» داريم:


(رابطه‌‌ي 6)

لذا مي‌توان مساحت مثلث  را محاسبه كرد:


(رابطه‌‌ي 7)

از طرفي داريم:


(رابطه‌‌ي 8)

با استفاده از «قضيه‌ي نيمسازها» (Bisector Theorem) خواهيم داشت:


(رابطه‌‌ي 9)


(رابطه‌‌ي 10)

بدين‌ترتيب با تعيين مساحت مثلث‌هاي ، ،  و به روابط ذيل دست مي‌يابيم:






(رابطه‌‌ي 11)

بنابراين مساحت چهارضلعي  از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:


1386/9/3لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/11/18
مـتـن : خوب است
پاسـخ :تاريخ ارسال: 1386/11/11

دوست خوبم!
از اظهار لطف شما ممنون هستيم ولي راجع به اظهارنظرت هم به ما توضيح بده تا بتونيم تو تصميم‌گيري‌هاي اينده از اون استفاده كنيم.

فرستنده :
hasty HyperLink HyperLink 1386/9/25
مـتـن : be nazare man in ettelaat besyar alist


ba tashakkor
پاسـخ :ايميل فرستنده: hasty-2000@yahoo.com تاريخ ارسال: 7/9/1386
هستي جان!
از اظهار لطفت ممنون هستيم. براي ما كسب رضايت و مشاركت شما در بخش‌هاي مختلف: «مسابقه»، «زنگ تفريح»، «مشاوره»، «پرسش و پاسخ علمي»، «آموزش» و ... عالي است.
با ما در ارتباط باشيد!
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
عماد HyperLink HyperLink 1386/9/10
مـتـن : http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.formulas.html
http://tutorial.math.lamar.edu/sitemap.aspx
http://xpmath.com
http://www.edhelper.com
برای حل این مسئله متوجه شدم که خیلی چیز های ساده را فراموش کردم! برای منابعیی جستجو کردم! ولی چون قسمتی برای پیشنهادات در مورد ریاضی پیدا نکردم همین جا چند لینک جالب شامل کتاب های رایگان و اموزشی به زیان اینگلیسی ساده برای دورستان خودم می فرستم.
پاسـخ :عماد جان!
همين‌كه شجاعت به‌خرج دادي و خواستي مسأله رو حل كني نشون مي‌ده مي‌توني با كمي تلاش و مطالعه‌ي بيش‌تر مسائلي از اين دست رو به‌خوبي حل كني.
از اين‌كه منابع خوبي رو براي دوستات معرفي كردي ازت تشكر مي‌كنيم.
اين نشون مي‌ده كه سليقه‌ي خوبي در انتخاب سايت‌هاي مناسب داري.
انشاءالله موفق باشي و به مطالعاتت به‌طور حرفه‌اي ادامه بدي.

فرستنده :
مولي HyperLink HyperLink 1386/9/10
مـتـن : سلام. خيلي ببخشيد. اين هم جواب:
ابتدا با استفاده ز قضيه نيمسازها نسبت BD‌به DC را حساب مب كنيم. (بديهي) حال چهارضلعي GFCD را به دو مثلث FDC و FDG تقسيم مي كنيم . حال مساحت هر كدام از مثلث ها را بدست آورده و با هم جمع مي كنيم. براي مثلث FDC چون DC را مي توان با استفاده از نسبت نيمساز بدست آورد. فقط ارتفاع مي ماند. حال فرض كنيد خط EF ضلع AC را به نسبت 3 به 1 قطع كرده باشد. پس EF‌موازي BC است و ارتفاع از تالس بدست مي آيد. حال به حالت اصلي برگرديم. مسلما ارتفاع مثلث در اين حالت از حالت قبلي كمتر است. پس حدود مساحت مثلث FDC بدست مي آيد. حال براي مثلث FDG اين بار پاره خط AD را براي مثلث AEF نيمساز بگيريد و نسبت ها را بنويسيد. در اين حالت هم GF يا همان قاعده بدست مي آيد . براي ارتفاع نيز همان استدلال قبلي را داريم. فقط اين بار ارتفاع FDG از FDC بزرگتر است. به اين ترتيب حدود به دست مي آيد. متشكرم.
پاسـخ :مولي جان!
از اين‌كه در حل مسأله تلاش خوبي را كرده‌اي تشكر مي‌كنيم.
ولي نگفتي چرا خط EF با BC موازي است در حالي كه رابطه‌ي ذيل برقرار نيست؟!
(AE/BE)#(AF/FC)
بنابراين بهتر است مسأله را از روش ديگري حل كني. مثلاً: مساحت چهارضلعي مورد نظر را از جمع و تفريق مساحت‌هاي مثلث‌ها محاسبه كني.

فرستنده :
عماد HyperLink HyperLink 1386/9/6
مـتـن : سلام...
این سری دیگه جسارت نمی کنم و جواب همراه خلاصه ای از را حل ارسال می کنم.
چون نسبت AC/AD=AD/AB بنا بر A2=A1 پس AD را می توان حساب کرد. و اگر زاویه AEG را که 88.532959 درجه است90 در جه در نظر بگیریم (یه علت سختی و کمبود جا از نوشتن جزییات خود داری می کنم) .پس میتوان رابطه ی زیر را یه صورت نوشت.
AD^2=370
BD=15.033296
S(ABD=150.33296*12/2=90.199776
S(AEF=8*3/2=12
S(AEG=3*15/4/2=5.625 تالس
S(ABC=35*12=210
210+12-5.625+90.199776-=113.425224
که جواب می شود 113 که باید حدود 10 تا اختلاف با جوای اصلی داشته باشد !

پاسـخ :ايميل فرستنده: emad_2006new@yahoo.com
عماد جان!
از اين‌كه به مسائل رياضي به‌شكلي مناسب فكر مي‌كني و به‌دنبال رابطه‌اي بين متغيرها هستي خوشحاليم.
اما توضيح ندادي چرا به اين نتيجه رسيده‌اي:
AC/AD=AD/AB
به‌نظر مي‌رسه اين اولين فرض در جوابت رو تشكيل داده است بنابراين اشتباه‌هاي بعدي از اين فرض ناشي شده است.
اگر بخوايم راهنمايي بكنيم مي‌تونيم بهت بگيم از محاسبه‌ي مساحت‌هاي مثلث‌هايي كه تشكيل شده‌اند استفاده كن! و هم‌چنين از قضيه‌ي نيمسازها كمك بگير!
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
مولی HyperLink HyperLink 1386/9/6
مـتـن : حدودا 193
پاسـخ :مولي جان!
ممنون مي‌شم كه جواب رو به‌طور كامل بنويسي و علت اون رو هم براي دوستات توضيح بدي. اگر اين كار رو درست انجام بدي به جواب صحيح هم دست پيدا مي‌كني.

فرستنده :
عماد HyperLink HyperLink 1386/9/4
مـتـن : با سلام
از اونجایی که من قصد دارم کنکورم به شیوه ی شانسی جواب بدم! اینجا رو هم با یک راه حل شانسی حل می کنم!
یرای این کار چون 27 و 9 و 3 مضرب های 3 هستند تمام اعداد داده شده را در هم ضرب می کنیم سپس بر مجموعشان تقسیم می کنیم! اگر جواب رند نبود، مقسوم علیه را با یک جمع می کنیم و دو باره تقسیم را انجام می دهیم :
3*9*27*10=7290
7290/49=148.7755...
7290/50=145.8
بنابراین جواب یا 149 است یا 146 ! که احتمال 146 بیشتر است !
اگه مسئله ی مجهول دیگه هم داشتین حتما خبرم کنید .
پاسـخ :ايميل فرستنده: emad_2006new@yahoo.com
عماد جان!
سپردن كارها به شانس، دو روي سكه دارد. متأسفانه تو اين مسابقه كه روي «بد» سكه متوجه جواب شما شده است. ولي ميدوني كه سؤال‌هاي كنكور با سؤال‌هاي المپياد فرق اساسي دارند. يكي از تفاوتاشون اينه كه زمان زيادي براي حل مسائل المپياد مورد نيازه. بنابراين پيشنهاد مي‌كنيم براي حل اين مسائل، روشت رو عوض كني و انشاءالله با مطالعه، تمرين و دقت، به حل مسائل مطرح شده نيز بپردازي.
موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  9767
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  9767