زنگ تفريح شماره 70
یک ماشین‌حساب که بتوان با آن sin حساب کرد برداشته و عملیات زیر را انجام دهید (می‌توانید از ماشین‌حساب ویندوز استفاده کنید.):
-
عدد 1 را وارد کرده و سپس بر 555555 تقسیم کنید.
-
حال دکمه‌ی sin را فشار دهید.
-
حاصل را در 100000000 ضرب کنید.
-
نتیجه عدد 3.14159579 خواهد بود، یعنی عدد پی (π) با تقریب 8 رقم اعشار
این کار را برای 10 عددِ 5 و تکرار کنید و در مرحله‌ی سوم حاصل را در 10 به توان 12 ضرب کنید، یعنی دو تا بیشتر از تعداد 5ها. حاصل عدد پی با تقریب 12 رقم اعشار خواهد بود!
با کم و زیاد کردن 5 ها می‌بینید که حاصل همیشه تقریبی از عدد گنگ پی است، اما چرا؟ حتماً کاسه‌ای زیر نیم‌کاسه است!!
پاسخ خیلی ساده است، اما قبل از خواندن آن بهتر است کمی فکر کنید و به نتیجه‌ی به‌دست آمده در هر مرحله دقت کنید.
علت ساده است. برای پی بردن به علت فقط کافیست بسط اعشاری عدد 180/1 را با استفاده از همان ماشین‌حساب پیدا کنیم.
آیا به نتیجه‌ای رسیدید؟ بیشتر فکر کنید...
نکته مهم دیگر این است که در نزدیکی نقطه‌ی صفر مقدار x با sin(x) تقریباً برابر است و هر چی به صفر نزدیک‌تر شویم این دو مقدار هم بیشتر به هم نزدیک می‌شوند. به‌عبارتی حد sin(x) در صفر برابر صفر است.