علومي كه از يونان باستان توسط انديشمندان اسلامي محافظت و همین طور تكميل شد، از قرون يازدهم ميلادي به بعد به اروپا منتقل شد،  که این علوم بيشتر شامل رياضي و فلسفه ي طبيعي می شد.

فلسفه ي طبيعي توسط كوپرنيك، برونو، كپلر و گاليله به چالش كشيده شد و از آن ميان فيزيك نيوتني بیرون آمد. چون كليسا خود را مدافع فلسفه طبيعي يونان مي دانست و جستجو در آن با خطرات زيادي همراه بود، انديشمندان  با كنجكاوی بيشتر به رياضيات مي پرداختند، زيرا كليسا نسبت به آنها حساسيت نشان نمي داد. بنابراين رياضيات نسبت به فيزيك از پيشرفت بيشتري برخوردار بود. يكي از شاخه هاي مهم رياضيات هندسه بود كه آن هم در هندسه ي اقليدسي خلاصه مي شد.

«نیکلای ایوانوویچ لوبا چفسکی» نخستین کسی بود که در سال 1829 مقاله ای در زمینه هندسه نا اقلیدسی منتشر ساخت.هنگامی که این اثر از او منتشر شد خیلی مورد توجه قرار نگرفت،و این موضوع به این علت بود که به زبان روسی نوشته شده بود و روس هایی که آن را می خواندند، سخت خرده گیری می کردند.

.

او در سال 1840 مقاله ای به زبان آلمانی منتشر کرد که بسیار مورد توجه دانشمند معروف  «گاوس» قرار گرفت.

بنابراین در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم با کاربرد ترین هندسه بود و پنداشته مى شد که نظام اقلیدس تنها نظامى است که امکان پذیر است.

هندسه اقلیدسی مدلی برای ساختار نظریه های علمی بود و نیوتون و دیگر دانشمندان از آن پیروی می کردند.این نوع هندسه بر 5 اصل استوار می شود و بر 5 اصل اثبات می شود.

اصل اول - از هر نقطه مي توان خط مستقيمي به هر نقطه ي ديگر كشيد.

اصل دوم - هر پاره خط مستقيم را مي توان روي همان خط به طور نامحدود امتداد داد.

اصل سوم - مي توان دايره اي با هر نقطه دلخواه به عنوان مركز آن و با شعاعي مساوي هر پاره خط رسم كرد.

اصل چهارم - همه ي زواياي قائمه با هم مساوي اند.

اصل پنجم - از يك نقطه خارج يك خط، يك خط و و تنها يك خط مي توان موازي با خط مفروض رسم كرد.

هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى  تفکر و حساب مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است.

هندسه نا اقلیدسی چیست؟ هر هندسه ای غیر از اقلیدسی را نا اقلیدسی می گویند.این گونه هندسه ها تا به حال زیاد بوده است.تفاوت بین هندسه نا اقلیدسی و اقلیدسی تنها در اصل توازی است.در هندسه اقلیدسی به ازای هر نقطه و هر خط نا واقع بر آن یک خط می توان موازی با آن رسم کرد.

نقض اين اصل را به دو صورت مي توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازي كه از يك نقطه نا واقع بر آن، مي توان رسم كرد، بيش از يكي است. و يا اصلاً خطوط موازي وجود ندارند. با توجه به اين دو نقض، هندسه هاي نا اقليدسي را مي توان به دو گروه تقسيم كرد.