زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 آيا يك مكعب كامل وجود دارد؟
آيا يك مكعب كامل وجود دارد؟زنگ تفريح رياضي
زنگ تفریح شماره110

 

اين ساده است كه يك مستطيلي با اضلاع و قطرهايي با اعداد تام پيدا كنيم؟ اين يك مسأله قديمي مستطيل‌هاي فيثاغورث است و اين يك مسأله شناخته شده از زمان قديم است كه چطور همه آن‌ها ‌را پيدا كنيم.

اگر از راه‌حل كلاسيك استفاده كنيم، پيدا كردن يك مكعب مستطيل كامل سخت نيست.اما هنوز كسي نتوانسته است كه يك مكعب كامل پيدا كند كه قطر بزرگ هم كه بين دو زاويه مقابل به هم هستند اعداد تام باشند.

 

 

 

 

 

 با علامت‌گزاري روي شكل و با توجه به فيثاغورث، بايد a،b،c را پيدا كنيم و چهارعدد تام در تساوي‌هاي زير باشند:

 

a2þ b2= p2

a2þ c2= q2

b2þ c2 = r2

a2þ b2þ c2 = s2

وجود يا عدم وجود همچين اعدادي هنوز ثابت نشده است اما حدس‌هاي نزديكي زده شده است:

a ¼ 240;   b ¼ 117;   c ¼ 44;     p ¼ 267;  q ¼ 244;   r ¼ 125

اما s عدد صحيح نيست.

a ¼ 18; 720;  b ¼ 211;773; 121; c ¼ 7;800;   p ¼ 23; 711;

q ¼ 20;280;              r ¼ 16;511;              s ¼ 24; 961;

اما b يك عدد صحيح نيست.

اگر مكعب كاملي هم وجود داشته باشد، از اعداد بزرگي تشكيل شده است. ثابت شده است كه كوچكترين ضلع آن بايد حداقل 232¼ 4;294; 967;296 باشد.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1390/7/13لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  7427
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  7427