زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 توپولوژي (زنگ تفريح شماره‌ي 1)
توپولوژي (زنگ تفريح شماره‌ي 1)زنگ تفريح رياضي
بخش‌های بسیار مهمی از «توپولوژی» قسمت شهودی آن است

شاید تا به حال اسم توپولوژی را شنیده باشید.

به‌نظر، اسم قلمبه سلمبه‌ای دارد و شاید فکر کنید موضوع خیلی پیشرفته‌ای باشد که از آن در کتاب‌های درسی دبیرستان موضوعی تدریس نمی‌شود .

در واقع «توپولوژی» از شاخه‌های اصلی و گسترده‌ي ریاضیات می‌باشد و در طول سال‌ها پیشرفت‌های زیادی کرده.

 اما این‌گونه نیست که دانش‌اموزان از درک آن عاجز باشند. برعکس به‌دلیل داشتن «ماهیت هندسی» در خیلی از جاهای این علم تنها به کمی شهود نیازمندیم.

توپولوزی در قسمت‌های مختلف ریاضیات مانند: جبر، آنالیز حقیقی و مختلط، هندسه‌ي جبری و حتی ترکیبیات، کاربردهای فراوان و عظیمی پیدا کرده به‌طوری که مطالعه‌ی هریک از این شاخه‌ها - بدون استفاده از مفاهیم توپولوژیک - دشوارتر از آن است که فکرش را بکنید.

مطالعه‌ی علم «توپولوژی» به‌طور دقیق و آکادمیک نیاز به پیش‌نیازها و مطالعه‌ی زیادی دارد ولی بخش‌های بسیار مهمی از «توپولوژی» قسمت شهودی آن است که به‌نظر بنده مطالعه‌ی آن برای شما بسیار سودمند است.

حتی چند سال پیش در این زمینه در مرحله‌ی اول المپیاد ریاضی کشور، سؤال‌هايی آمده بود.

در زمینه‌ی «توپولوژی شهودی» منابع خوبی در اختیار ماست از جمله: کتاب «توپولوژی شهودی» نوشته‌ی «و. و. پراسلوف» که «آقای ارشک حمیدی» آن را ترجمه کرده اند و «انتشارات فاطمی» هم ناشر آن است.

هم‌چنین سلسله مقاله‌هايی هم تحت‌عنوان: «آرش در سیاره‌ي تویاپ» چند سال پیش در نشریه‌ي «ماهنامه‌ي ریاضیات» چاپ شده که اگر بتوانید آن‌ها را پیدا کنید منبع بسیار ارزشمندی است.

نویسنده‌ی این مقاله‌ها، آقای «ایمان افتخاری» هستند که المپیادی‌ها حتماً با اسم ایشان آشنا هستند و در ضمن ایشان مطالعه‌هاي خودشان را در ریاضیات در همین زمینه (البته خیلی پیشرفته‌تر!) ادامه داده اند.

از این به بعد در زنگ تفریح ریاضیات گاهی با موضوع‌هاي توپولوزی میهمان شما خواهیم بود. این بار شما را با «نوار موبیوس» آشنا می‌کنیم.

حتماً تاکنون رویه‌ها و صفحه‌های زیادی را دیده‌اید مثل: صفحه‌ي معمولی، کره، مخروط، استوانه و یا رویه‌های پر پیچ و تاب‌تر.

این رویه‌ها، شباهت‌ها و تفاوت‌هایی با هم دارند. بیش‌تر هدف ما هم شناختن این شباهت‌ها و تفاوت‌هاست. مثلاً: یک صفحه (مثل: ورق کاغذ) دارای پشت و رو هست؛ هم‌چنین کره، استوانه و بقیه‌ی رویه‌هایی که از آن‌ها نام بردبم دارای این خاصیت هستند.
رویه‌ای که می‌خواهیم به شما معرفی کنیم دارای این خاصیت نیست.

یک نوار کاغذی بردارید و مانند شکل یک دور آن را تاب دهید و سپس دو لبه‌ی آن را به هم بچسبانید.

اکنون شما صاحب یک «نوار موبیوس» هستید!

این رویهي ساده و به‌ظاهر به‌درد نخور دارای یک خاصیت جالب توپولوژیک است. در واقع «نوار موبیوس» یک رو بیش‌تر ندارد.

برای امتحان می‌توانید «نوار موبیوس» را رنگ کنید. می‌بینید که بدون برداشتن قلم همه جای آن را می‌توان با یک رنگ، رنگ‌امیزی کرد (برخلاف صفحه‌ي معمولی).

به این‌گونه رویه‌ها «رویه‌های جهت‌ناپذیر» می‌نامند.

دلیل این نام‌گذاری را در زنگ تفریح‌های دیگر توضیح می‌دهیم.

                 

حال به‌عنوان یک آزمایش جالب، «نوار موبیوس»اتان را یک‌بار از روی «خط سبز» مشخص‌شده در شکل با قیچی بچینید.

حال «نوار موبیوس» دیگری بسازید و این بار نوار جدید را در امتداد «خط قرمز» مشخص‌شده در شکل قیچی کنید.

حاصل دو آزمایش را با هم مقایسه کنید.


حالا شما هم اگر می‌خواهید خاصیت‌های جالب داشته باشید سعی کنید از دورویی پرهیز کنید و همیشه یک‌رو باشید!

1384/6/3لينک مستقيم

فرستنده :
مصطفي HyperLink HyperLink 1387/10/29
مـتـن : خوبه لطفا در مورد بطري كلاين كه مي گن در واقع يك جسم 4بعدي است ولي اون رو در 3بعد ساختن (و يك نوع ليوان هست كه مي شه دو نوع مايع متفاوت رو در اون طوري نگهداري كرد كه با هم مخلوط نشن )ودر مورد ابعاد فيزيكي شناخته شده (و اخرين بعديعني بعد 12 كه كامران وفا نظريه اون رو بر مبناي اينكه زمان 2بعد و ميتوان در زمان حركت كرد داده)هم مطالبي در سايت قرار دهيد و براي من هم ايميل كنيد

فرستنده :
sogand az madreseye farzanegane bandar abbas HyperLink HyperLink 1386/12/9
مـتـن : vaghean jaleb bud...kheli mamnoon!i
پاسـخ :ايميل فريتنده: sogi_atish@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1386/12/7

سوگند جان!
ضمن تشكر از شما
از اظهار لطفت تشكر مي‌كنيم. دوست داريم در همه‌ي بخش‌هاي سايت رشد از جميه: «مسابقه»، «زنگ تفريح» و ... مشاركت بيش‌تري داشته باشي.

فرستنده :
bahar HyperLink HyperLink 1386/11/18
مـتـن : vaghea'n mozooe jalebie
پاسـخ :تاريخ ارسال: 1386/9/18

بهار جان!
قابل شما رو نداره!
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
نعمتی و نیکنام و هنرمنداز مرکز آموزش عالی فسا HyperLink HyperLink 1386/8/22
مـتـن : خیلی جذابه به شرط اینکه یه کم از فراکتال ها و نظریه ی آشوب اطلاعات بدین!
پاسـخ :ممنون از شما،‌
در مورد فراكتال‌ها مطالبي بيان شده ...
با اين‌حال منتظر مطالب بيشتر در اين رابطه باشيد :)

فرستنده :
ساناز از فرزانگان HyperLink HyperLink 1386/8/16
مـتـن : سوالات ورودي تيزهوشان را در سايت خود قرار بدين لطفاَ
پاسـخ :ايميل فرستنده: sanazlopgoli@yahoo.com
ساناز جان!
ضمن تشكر از شما به‌خاطر اين‌كه با نظر خودت ما را به خواسته‌هاي‌تان نزديك مي‌كنيد.
سعي ما بر اين است سؤال‌هايي در حد المپياد مطرح كنيم قطعاً خواسته‌هاي شما را هم پوشش خواهد داد.
ضمن اين‌كه مي‌تونيد سري هم به بخش «آموزش» بزنيد در آن بخش شايد با مطالب مورد انتظارت مواجه بشي!

فرستنده :
نگین HyperLink HyperLink 1386/7/4
مـتـن : سلام لطفا سوالات ورودی تیزهوشان دبیرستان رو قرار بدید.
پاسـخ : نگين جان!
براي استفاده از سؤال‌هاي ورودي تيزهوشان مي‌توني به كتاب‌هاي معرفي شده در بخش «معرفي كتاب» مراجعه كني!

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/5/23
مـتـن : هر وقت اسم توپولوژی میاد نوار موبیوس مطرح میشه.آقا غیر از نوار موبیوس چیز جدیدی برای گفتن ندارید؟
پاسـخ ::)
حق با شماست،
حتما ...... بزودي.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/5/23
مـتـن : من خودم در مورد توپولوژي تحقيق مي كنم لطفطا اطلاعاتي در مورد بطري كلاين و صفحه تصويري بياوريد

فرستنده :
حامد HyperLink HyperLink 1386/4/16
مـتـن : عالی بود. فقط میخواستم نمونه سوالات تیزهوشان سوم را هم تو سایتتون بذارین.

فرستنده :
behnam HyperLink HyperLink 1386/2/26
مـتـن : سوالات ریاضی برای تیزهوشان .

فرستنده :
امیر HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : با سلام...
ممنون از شما بابت اشنا کردن مردم با علم قشنگ ریاضی...
اگه میشه از درس شیرین آنالیز نیز مطالبی در سایت قرار دهید...
با تشکر
پاسـخ :سلام،
به صورت كلاسيك به آناليز اعداد حقيقي كه مدل پيشرفته‌ي " حساب ديفرانسيل و انتگرال" يا "حسابان" مرسوم است به اختصار "آناليز" گويند.
البته در دبيرستان معمولا به "‌آناليز تركيبي"‌ يا تركيبيات به اختصار آناليز گويند.
شما مي‌توانيد با مراجعه به بخش آموزش فيزيك و كامپيوتر مطالب آموزشي هريك را بيابيد.

فرستنده :
مهديه HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : درباره بطري كلاين توضيح دهيد
پاسـخ :بطري كلاين جسمي است كه در 3 بُعد نمي توان آن را تصور كرد.
اين بطري يك شي 2 بُعدي بسته است كه درون و بيرون ندارد، برعكس اشياي 2 بُعدي بسته كه مي شناسيم ( كره ، مكعب، هرم و... ) كه درون و بيرون‌شان با هم متفاوت است.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : سوالات تیز هوشان دبیرستان را در اینجا قرار دهید؟


فرستنده :
ساینا از فرزانگان HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : ما امسال تو مدرسه کار پروزه داشتیم.من با 4 نفر دیگ توپولوژی رو انتخاب کردیم.از اطلاعاتتون ممنونم.منم مطالب جالب (ساده یا تخصصی ) زیادی پیدا کردم .اگه بخواهید می تونم در اختیارتون بذارم.دراینترنت در مورد این موضوع مطلب خیلی کمه
پاسـخ :حتما مطالب زيبايتان را براي ما ارسال فرماييد.
ممنون

فرستنده :
m.amin HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : سرگرمی بیشتری برای بازدیدکنندگان قراردهید.

فرستنده :
m.amin HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : soale asantari ham matrah konid.

فرستنده :
احسان حجازی زاده HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : خیلی خوب بود

فرستنده :
مهران HyperLink HyperLink 1385/7/6
مـتـن : جای کتاب های رایگان خالیه
پاسـخ : كتاب رايگان؟
لطفا نظرات و درخوست‌هاي خود را در قسمت پيشنهادات براي ماارسال كنيد تا بررسي كنيم.

فرستنده :
روژين ستوده HyperLink HyperLink 1385/6/22
مـتـن : عاليه
خواهش مي كنم سوالات ورودي دبيرستان تيزهوشان را كه از سال هاي گذشته است در سايت بگذاريد تا ما بدانيم چطور براي تيزهوشان درس بخوانيم
پاسـخ : ممنون از لطفتون،
در مورد تیزهوشان باید بررسی کنیم که چه کاری اصولا از دست ما بر میاد و کلا ایا با اهداف و وظایف ما مطابقت دارد یا نه،
به هر حال این وب سای متعلق به همه ی تیزهوشان است و در این مورد هرچه از دستمان بر می آید دریغ نخواهیم کرد.
نتیجه را حتما به اطلاع شما می رسانم.
موفق و تیزهوش باشید.

فرستنده :
راضیه HyperLink HyperLink 1385/6/19
مـتـن : به نسبت سایت خوبیه اما جای سوالات ریاضی دوره ی راهنمایی خالیه
پاسـخ : ممنون از لطفتون.
در مورد دوره‌ي راهنمايي درخواست زياد بوده.
ما حتما پي‌گيري خواهيم كرد و نتيجه رو به شما اطلاع مي‌ديم.
موفق باشيد.

فرستنده :
Nassim HyperLink HyperLink 1385/6/19
مـتـن : آیا درست است که «رو» یک خاصییت اجسام (شکلهای سه بعدی) است. آیا خاصییتی مشابه آن در فضای دو بعدی وجود دارد؟ اگر چنین هست آنگاه مشابه نوار موبیوس چیست؟

پاسـخ : آفرين!
سوال قشنگي پرسيدي.
حتما يه مقاله د راين باره در زنگ تفريح قرار مي‌دم.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  26
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  26