مقدمه
تعدادی از بازی‌های ریاضی، دارای طبیعت توپولوژیکی چشم‌گیری هستند. یکی از این بازی‍های رایج میان بچه‍های مدرسه، نقطه‍بازی است. این بازی روی نفطه‌‍هایی که به صورت مستطیلی آرایش داده می‍شوند، انجام می‍گیرد. دو نفر به نوبت با کشیدن خطی افقی یا عمودی، دو نقطه‌ی مجاور را به هم وصل می‌کنند، هر گاه یکی از این بازیگران توانست با کشیدن خطی، یک مربع درست کند، می‌گویند خانه‌ای ساخته و اسم خود را در آن خانه می‌نویسد و باز خطی دیگر می‌کشد تا وقتی که نتواند دیگر خانه‌ای بسازد، آن‌گاه نوبت بازی را به حریف خود می‌‌دهد. این کار ادامه پیدا می‌کند تا اینکه تمام نقطه‌ها به هم وصل شوند. بازیکنی که خانه‍ی بیشتری ساخته است برنده‌‍ی بازی به‌شمار می‌رود. این بازی برای بازیکن‌های وارد، بسیار هیجان‌انگیز است. چون می‌تواند گاهی با دادن امتیاز به حریف، در دوره‌ی بعد امتیازهای بیشتری به‌دست آورد.

گرچه نقطه‌بازی یکی از بازی‌های مشهور و پرمشتری به‌حساب می‌آید، ولی هنوز تحلیل کاملا ریاضی از آن به عمل نیامده است. جالب است بدانید که این بازی روی زمینه 16 نقطه هم پیچیده و بغرنج است. 16 نقطه کوچک‌ترین زمینه‌ی بازی است که نمی‌توان برنده‌ی آن را پیش‌بینی کرد. در 16 نقطه 9 خانه است که باید ساخته شود و تا آن جا که من اطلاع دارم، معلوم نشده است که نفر اول شانس بیشتری برای بردن دارد یا نفر دوم؟

بازی گیل
در سال 1958 میلادی، «دیوید گِیل»، استادیار ریاضی دانشگاه برون، یک نوع نقطه‌بازی جالبی ارائه داد که من آن را بازی گیل می‌نامم. بازی گیل با نقطه بازی معمولی خیلی فرق دارد. صفحه‌ی بازی را چند ردیف نقطه‌های سیاه تشکیل می‌دهندکه در میان آن چند ردیف نقطه‌های قرمز قرار گرفته است (شکل 1). در شکل 1 نقطه‌های قرمز به‌صورت دایره و خط‌های قرمز به‌صورت خط‌چین نمایش داده شده است. ابتدا، سیاه بازی را آغاز و با مداد، دو نقطه‌ی سیاه مجاور را با خطی افقی و یا عمودی به هم وصل می‌کند. هدف نهایی این است که در فواصل زمانی از طریق وصل کردن این خط‌های کوتاه، دو نقطه‌ی سیاه مربوط به دو طرف صفحه به هم وصل شود. بازیگر قرمز نیز به همین ترتیب با مدادی قرمز ولی بالا و پایین صفحه را به هم وصل می‌کند. خط‌های ممتد می‌توانند شکسته و یا دارای انشعاب‌هایی زائد باشد، ولی هیچ خطی نمی‌تواند خط حریف را قطع کند. هر بازیگر اجازه کشیدن تنها یک خط کوتاه، در دور بازی را دارد. برنده‌ی بازی کسی است که زودتر از حریف، دو سر خط ممتدی را به دو انتهای صفحه برساند. شکل 1 بازیکن قرمز را برنده نشان می‌دهد. نقطه بازی گیل، بازی دل‍چسب و کم‌هزینه‌ای است. تعداد نقطه‌های صفحه‌ی آن را، به هر اندازه  می‌توان انتخاب کرد، ولی با صفحه‌ی کوچک‌تر از آن چه که در شکل 1 نشان داده شده،  دیگر تجزیه و تحلیل بازی به قدری ساده می‌شود که از هیجان آن خواهد کاست. پیش‌بینی برنده و تجزیه تحلیل بازی، به ویژه روی صفحه‌های بزرگ دشوار است.

شکل 1

نخستین ربات
در سال 1951 یعنی هفت سال پیش از آن که گیل بازیش را منتشر کند، کلود شانون نخستین روباتی که به بازی گیل می‌پرداخت، درست کرد. شانون این بازی را قفس پرنده نامیده بود. ماشین شانون گرچه کامل نبود، ولی کارش بسیار عالی بود. بازی به‌وسیله یک مدار محاسبه‌گر ساده، بر پایه‌ی محاسبه‌های قیاسی از راه یک شبکه‌ی مقاومت انجام می‌گرفت. در سال 1958 دو مهندس به نام‌های دیویدسن و لافرتی بی‌خبر از ماشین شانون ولی بر پایه‌ی همان اصول، ماشین دیگری ساختند که بازی گیل را انجام داد. این ماشین نیز مانند سایر ماشین‌‎های حساب‌گر، بر مبنای عددهای دودویی (0 و 1) یعنی با قطع و وصل جریان برق کار می‌کرد. نقطه‌های یکی از بازیگران- مثلا سیاه- با مقاومت‌هایی برابر به هم وصل شده‌اند (به جز نقطه‌های ردیف بالا و پایین، که مرز دامنه‌ی حرکت بازیکن سیاه است و اتصال مستقیم دارند). شکل 2. وقتی که سیاه خطی می‌کشد، به مقاومت مربوط به آن خط، اتصال مستقیم داده می‌شود (دو سر مقاومت به هم اتصال پیدا می‌کند) و هنگامی که قرمز خطی می‌کشد مقاومتی (توجه کنید که این مقاومت باز هم مربوط به مدار سیاه است، قرمز مداری ندارد) که سر راه این خط قرمز قرار می‌گیرد از شبکه خارج می‌شود (در آن مقاومت، قطع جریان ایجاد می‌شود). بنابراین کل شبکه هنگامی اتصال مستقیم پیدا می‌کند (مقاومت شبکه به صفر می‌رسد) که سیاه  بازی را می‌برد و جریان هنگامی به کلی قطع می‌شود (مقاومت شبکه به بی‌نهایت می‌رسد) که قرمز برنده می‌شود. موفقیت بازیکن به اتصال یا قطع مقاومتی که در دو سر آن بیش‌ترین ولتاژ برقرار می‌شود، وابسته است. و اگر دو یا چند مقاومت مثل هم، بیش‌ترین ولتاژ را داشته باشند به ناچار، باید یکی از آنها به‌طور تصادفی انتخاب شوند.

شکل 2

در نخستین قفس پرنده‌ی شانون، به جای مقاومت، لامپ‌های کوچک روشنایی به‌کار رفته بود. هنگام بازی پرنورترین لامپ نشان می‌داد که ولتاژ دو سر آن بیشتر از سایر لامپ‌ها است. چون بیش‌تر وقت‍ها، تشخیص روشن‍ترین لامپ کار آسانی نبود، شانون به طرح ماشین دیگری دست زد که در آن لامپ نئون را جای‌گزین لامپ معمولی کرده بود و شبکه‌ای تهیه دیده بود که اجازه می‌داد تنها یک لامپ کار کند. وقتی که لامپی به کار می‌افتاد مدار بازدارنده، از روشن شدن سایر لامپ‌ها جلوگیری می‌کرد. در این ماشین حرکت بازی به‌وسیله کلیدهای سه-حالتی انجام می‌گرفت. در آغاز بازی همه‌ی کلیدها در حالت خنثی بودند، حرکت بازیکن با بستن کلید و بازیکن دیگر با باز کردن کلید انجام می‌گرفت.

 غلامرضا پورقلی