زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 مساله‌ای زیبا در ریاضیات 
مساله‌ای زیبا در ریاضیات زنگ تفريح رياضي
قضیه‌ی چهاررنگ
زنگ‌تفریح شماره ۱۵۵


قضیه‌ی چهاررنگ یا حدس چهاررنگ از مسائل مشهور و قدیمی ریاضیات است که سال‌ها اثبات نشده مانده بود. به بیان ساده (و نادقیق) این قضیه می‌گوید:

 

برای رنگ‌کردن هر نقشه به طوری که کشورها و نواحی همسایه در نقشه هم‌رنگ نباشند فقط چهار رنگ کافی است.

 

سه رنگ برای نقشه‌های ساده‌تر کافیست ولی یک رنگ چهارم اضافی برای برخی نقشه‌ها لازم است. مثل نقشه‌هایی که در آن‌ها یک ناحیه با تعداد فرد نواحی دیگر احاطه شده‌است که به یکدیگر در یک دایره وصل هستند.

 

 

قضیه ۵ رنگ که اثباتی کوتاه و ابتدایی دارد، بیان می‌کند که ۵ رنگ برای رنگ آمیزی نقشه کافیست. این قصیه در اواخر قرن ۱۹ اثبات شده است (هیووو ۱۸۹۰).

 

 

 

اثبات اینکه ۴ رنگ کافیست بسیار سخت‌تر است. تعدادی اثبات‌های غلط و مثال‌های نقض از زمان ارائه قضیه ۴ رنگ در ۱۸۵۲ بیان شده اند. این مسئله به صورت معادله ابتدا درسال۱۸۵۲ عنوان شد و سرانجام در سال ۱۹۷۶ با کمک رایانه توسط کی اپل (Appel) و و. هیکن (Haken) حل شد. این اولین قضیه مهمی بود که با استفاده از کامپیوتر به اثبات رسید. آنها نشان دادند که مجموعه‌ای از ۱۹۳۶ نقشه وجود دارد که هیچ کدام از آنها نمی‌توانند قسمتی از یکی از کوچکترین مثال نقض های قضیه چهار رنگ باشند.

 

 

 

اپل و هیکن از یک برنامه کامپیوتری خاص منظوره استفاده کردند تا ثابت کنند هیچ کدام از این نقشه ها از این قاعده مستثنا نیستند. علاوه بر این هر نقشه ای فارغ از این که مثال نقض هست یا نه، حتما قسمتی را شامل می شود که شبیه یکی از آن ۱۹۳۶ نقشه می‌باشد و اثبات این نیاز به صدها صفحه تحلیل دست نویس بود. اپل و هیکن نتیجه گرفتند که اگر بخواهد کوچکترین مثال نقضی وجود داشته باشد باید شامل یکی از آن ۱۹۳۶ نقشه باشد. این تناقض به این معنی بود که هیچ مثال نقضی وجود ندارد و قضیه درست می‌باشد. در ابتدا اثبات آن‌ها از طرف همه ریاضی‌دان‌ها مورد تایید واقع نشد، چرا که چک کردن یک اثبات کامپیوتری توسط انسان امکان پذیر نبود (Swart, 1989) .

 

مثالی از یک نقشه‌ی چهاررنگ


به نقشه ي زيباي كشورمان ايران توجه كنيد. روي اين نقشه، هر استان به رنگي نمايش داده شده است. به علاوه دقت كنيد، هيچ دو استان مجاور، به رنگ يكسان نيستند.

  

 

 

اگر بخواهيم ناحيه اي از صفحه را كه به بخش هاي مجزا و مجاورِ هم تقسيم شده اند، به گونه‌اي رنگ كنيم كه هيچ دو ناحيه‌ي مجاور به رنگ يكسان نباشند، حداكثر به چهار رنگ متفاوت نياز است.

 

این مساله (حدس) اولین بار در سال ۱۸۵۲ مطرح شد. در آن هنگام فرانسیس گاتری (Francis Guthrie) مشغول رنگ‌آمیزی نقشه انگلستان بود که متوجه شد چهار رنگ برای این کار کافیست. فرانسیس این موضوع را با برادرش فردریک مطرح کرد، که بعدا وی آن را به پیش دِمُرگان برد. اولین منبع منتشر شده از آرتور کیلی است.

 

 

Francis Guthrie

 

تلاش‌های ناموفق بسیاری برای اثبات این قضیه انجام شده است. اثبات آلفرد کمپه در سال ۱۸۷۹ که بسیار مورد قبول واقع شد و اثبات دیگری که پیتر گاتری تیت در ۱۸۸۰ مطرح کرد، همگی از این دست بودند. هر دوی این اثبات‌های اشتباه، ۱۱ سال بعد از مطرح شدنشان به ترتیب توسط پرسی هیوود و ژولیوس پترسن نقض شدند.

 

 




 

1391/11/28لينک مستقيم

فرستنده :
صفا نظری HyperLink HyperLink 1392/2/22
مـتـن : مطلب بسیار جالب بود .مطلب بسیار مفیدی بود.
پاسـخ : ممنون صفا نظری باصفا. موفق باشی دوست عزیز. غلام رضا پورقلی

فرستنده :
فرهاد HyperLink HyperLink 1392/2/5
مـتـن : با سلام
من متوجه نمیشوم مثلا در نقشه ایران بیش از چهار رنگ استفاده شده است.
پاسـخ : با سلام آقا فرهاد. مساله وجودی است. یعنی می توان نقشه را با چهار رنگ مختلف به طوری که هیچ دو استان مجاور هم رنگ نباشند رنگ آمیزی کرد. توجه کنید که گفته ایم: گر بخواهيم ناحيه اي از صفحه را كه به بخش هاي مجزا و مجاورِ هم تقسيم شده اند، به گونه‌اي رنگ كنيم كه هيچ دو ناحيه‌ي مجاور به رنگ يكسان نباشند، حداكثر به چهار رنگ متفاوت نياز است.

حال شما تلاش کنید این کار را انجام دهید. به شکل ارایه شده توجه نکنید. خود این کار را انجام دهید. آن فقط شکل است. موفق و موید باشید انشالله. ممنون از شما

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1391/12/16
مـتـن : واقعا ممنون خيلي مطلب جالبي بود و خيلي خيلي به درد من خورد . خدانگهدار .
پاسـخ : سلام دوست عزیز. خوش حالیم که مطالب برای شما جذلب و مفید هستند. ممنون از همراهی شما و موفق باشید.

فرستنده :
مبین ظهوریان HyperLink HyperLink 1391/12/5
مـتـن : از شما واقعاممنونم.این مسئله واقعا عالی بود.خیلی تشکر می کنم.خداحافظ
پاسـخ : خواهش می کنیم. لطف دارید. ما تلاش می کنیم مطالب مثمرثمر باشند و هر وقت این اتفاق بیفتد خوشحال شده و انگیزه داریم برای آینده. موفق باشید و خدانگهدار

فرستنده :
امیرحسام عربی HyperLink HyperLink 1391/11/30
مـتـن : مسئله ای جالب و غیر قابل باور بود و می تواند در حل بسیاری از مسئلات به ما کمک کند
پاسـخ : سلام دوست عزیز. از این که مفید بوده خوشحال هستیم. ممنون از همراهی شما و موفق باشید.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  6783
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  6783