زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 ضرب اعداد به‌کمک جدول 
ضرب اعداد به‌کمک جدول زنگ تفريح رياضي
زنگ‌تفریح شماره ۱۵۸


اگر برای انجام کاری بزرگ ، زمان نداری
بهتر است بی درنگ آن را به دیگران بسپاری .
فردوسی

 

اول این مساله را مطرح می‌کنیم: تابع A(μ)  را طوری پیدا کنید که، به ازای A(1)=1 ، با شرط زیر سازگار باشد:


βα = A(α+β) - A(α) - A(β)           (1)


از معادله‌ی 1 به ازای α=0 نتیجه می‌شود: A(0)=0. سپس، با فرض α=1 و β = μ-1، با توجه به A(1)=1 و هر مقدار دلخواه μ، به دست می‌آید:

 

μ = A(μ) - A(μ-1)                     (2)

 

 

 

به ازای μ=1,2,3,…  از معادله‌ی 2 نتیجه می‌شود:


1 = A(1)-A(0),

                             2 = A(2)-A(1),                        (3)
……………….
μ = A(μ) - A(μ-1),


که از مجموع آن‌ها به‌دست می‌آید:

 

A(μ) = 1/2 μ(μ+1)                (4)


یادآوری می‌کنیم که تابع 4، به ازای مقدارهای مختلط و دلخواه α و β، در معادله‌ی 1 صدق می‌کند که به سادگی و به طور مستقیم، می‌توان در مورد آن قانع شد.


به دستور 1 و تابع 4 می‌توان ضرب عددهای درست را به عمل‌های جمع و تفریق تبدیل کرد. از 4 نتیجه می‌شود:


A(-α) = A(α-1)                (5)


اگر در معادله‌ی 1، α را به α- تبدیل کنیم، با توجه به معادله‌ی 5 به دست می‌آید:


βα = A(α-1) + A(β) - A(β-α)          (6)

 

 

در حالتی که داشته باشیم β<α، کافی است جای β و α را با هم عوض کنیم.


با دستور 6 می‌توان جدول جمع و جورتری برای مقدارهای A(μ) ، نسبت به دستور 1، درست کرد.

 

ضرب عددهای سه‌رقمی با دستور 6، نیاز به 1000 مقدارA(μ)  در جدول دارد. برای ضرب، عددهایی را که رقم بیشتری داشته باشند، می‌توان به طرح زیر منجر کرد:


(a+b)(c+d) = ac+bc+ad+bd                   (7)


برای این‌که کاربرد دستور 6 روشن شود، بخشی از جدول تابع A(μ)  را، برای عددهای دورقمی می‌آوریم:

 

 

مثلا در برخورد سطر سوم با ستون پنجم، داریم: A(24)=300 به کمک این جدول، ضرب 39×47 را انجام می‌دهیم. در دستور 6 قرار می‌دهیم: α=39 و β=47.


39×47 = A(38)+A(47)-A(8) =
= 741+1128-36=1833


درواقع، عمل ضرب را، به عمل‌های جمع و تفریق منجر کرده‌ایم. خواننده می‌تواند این جدول را تا هر کجا که مایل باشد، ادامه دهد. برای تنظیم جدول، بهتر است در نظر داشته باشیم که:


A(μ) = A(μ-1) + μ

 


 




 

1391/12/18لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  6991
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  6991