«في» (...Φ=1/1618033988749895) عددي گنگ (Irrational) مانند:‌ عدد «پي» (=...4159265358979/3) است و داراي ويژگي‌هاي رياضي غيرمعمول است و لي برخلاف عدد «پي» () - كه قابل بيان با يك رابطه‌ي جبري نيست - با رابطه‌‌ي جبري از درجه‌ي دو قابل بيان است:

به‌عبارت ديگر:

و يا:

نسبت يا تناسب با ضريب عدد «في» (Φ) داراي ويژگي‌هايي است كه با بيان‌هاي ذيل تعريف شده است:

يونانيان باستان «تقسيم يك خط به‌نسبت يا تناسب بي‌نهايت»  هنرمندان دوره‌ي رونسانس «نسبت الهي»  نسبت، تناسب يا متوسط طلايي

همانند عدد «پي» () - كه به‌عنوان تقسيم محيط دايره به قطر آن تعريف مي‌شود - عدد «في» (Φ) عبارت است از عددي كه از تقسيم يك خط به‌صورتي كاملاً ويژه بدست مي‌آيد و برابر است با (شكل 3):

«نسبت خط A به قسمت بزرگ‌تر B»  و يا «نسبت قسمت بزرگ‌تر B به قسمت كوچك‌تر C».

اين امر زماني اتفاق مي‌افتد كه داشته باشيم:

A

...1/618 برابر B و B

...1/618 برابر C

C

...1/618 برابر B و B

...1/618 برابر A

عدد «في» (Φ) با عدد ...618/1 تنها به‌اندازه‌ي عدد 1 فاصله دارد.

آن‌چيزي كه عدد «في» (Φ) را بيش از پيش غيرمعمول نشان مي‌دهد آن است كه تقسيم آن بر اعداد ديگر رابطه‌هايي را در دنياي اعداد نشان مي‌دهد.

عدد «في» (Φ) هم‌چنين از روش‌هاي ذيل نيز محاسبه شده است:

در قرن دوازدهم ميلادي، «لئوناردو فيبوناچي» (Leonardo Fibonacci) (شكل 4) يك‌سري عددي ساده‌اي را كشف كرد كه اساس رابطه‌اي باورنكردني رياضي است كه بيان‌گر عدد «في» (Φ) محسوب مي‌شود. اين سري با صفر و يك شروع مي‌شود و هر عدد در دنباله، از مجموع دو عدد قبلي حاصل مي‌شود:

نسبت هر عدد بر عدد قبلي در دنباله‌ي كشف شده به‌عدد «في» (Φ) نزديك است. مثلا: حاصل تقسيم 5 بر 3 برابر است با: ...666/1 و نسبت 8 بر 5 عبارت است از: 60/1 و ...

بنابراين مي‌توان نوشت:

كه در آن  عبارت است از جمله‌ي nام سري فيبوناچي و Phi همان عدد «في» (Φ) است.

به‌عنوان مثال: چهلمين عدد از سري فيبوناچي عبارت است از: 102334155 لذا خواهيم داشت:

با اين روش به‌طور عملي مي‌توان اعداد بعد از مميز عدد «في» (Φ) را حدس زد.

شايد راه بهتر آن باشد كه صفر در سري فيبوناچي را نسبت به عدد اول فيبانوچي زماني كه 1=n براي صفر در نظر بگيريد. با استفاده از رابطه‌ي بالا خواهيد داشت:

اين رابطه توسط «جردن مالاچي دانت» (Jordan Malachi Dant) در آوريل 2005 مطرح شده است.

همان‌طور كه قبلاً ذكر شد عدد «في» (Φ) از رابطه‌ي ذيل بدست مي‌آيد:

كه همان رابطه‌ي ذيل است:

اين رابطه به‌صورت ذيل قابل نوشتن است:

جواب اين رابطه‌ها عبارت است از:

اگر عدد «في» (Φ) را به‌توان 2 برسانيد به‌اندازه‌ي يك واحد از عدد «في» (Φ) بزرگ‌تر مي‌شود (يعني: ...61804/2):

اگر يك را بر عدد «في» تقسيم كنيد به‌اندازه‌ي عدد يك از عدد «في» (Φ) كم‌تر خواهد شد:

عدد «في» (Φ) هم‌چنين به‌صورت هوشيارانه برحسب عدد 5 اين‌گونه محاسبه مي‌شود:

اين رابطه‌اي ساده براي محاسبه‌ي عدد «في» توسط ماشين‌حساب است.

اگر بخواهيم از مثلثات براي محاسبه‌ي عدد «في» (Φ) استفاده كنيم مي‌توان از روابط ذيل استفاده كرد:

يا

عدد «في» (Φ) هم‌چنين برحسب عدد e و تابع هيپربوليك سينوس به‌صورت ذيل محاسبه مي‌شود:

هم‌چنين با مقادير ذيل برابر است:

يا

رابطه‌هاي غيرمعمول ديگري نيز براي عدد «في» (Φ) وجود دارد:

كه در آن ،  و جمله‌هاي 1-n، n و 1+nام سري فيبوناچي هستند.

براي مثال:

يا

از طرف ديگر كشف شده است كه هر عدد nام سري فيبوناچي ضريبي از است كه در آن  عدد nام سري مذكور است.

به‌عنوان مثال:

(هر عدد چهارم مثل: 3، 21، 144 و 987 همه از ضرب  با ضريب 3 بدست مي‌آيند و هر عدد پنجم مثل: 5، 55، 610 و 6765 همه از ضرب  با ضريب 5 بدست مي‌آيند).

نكته‌ي ديگر آن‌كه اولين عدد مجذور در سري فيبوناچي عدد 144 است كه دوازدهمين عدد سري و در عين حال مجذور 12 محسوب مي‌شود!

حتي اگر سري فيبوناچي با عدد صفر شروع نشود نيز چنين است:

دانشمندي به‌نام «ژوهانس كپلر» (Johannes Kepler) رابطه‌ي هندسي عدد «في» (Φ) رابيان كرده است:

دايره‌ي محاطي مثلث را رسم كنيد (شكل 6)؛ سپس از نقاط وسط دو ضلع (مثل: A و B) را به‌هم وصل كرده امتداد دهيد تا محيط دايره را در G قطع كند. در اين‌صورت خواهيد داشت:

يك مربع در نيم‌دايره رسم كنيد به‌گونه‌اي كه دو نقطه از آن روي محيط نيم‌دايره و دو نقطه‌ي ديگر آن بر روي قطر نيم‌دايره باشد (شكل 7). در اين صورت خواهيم داشت:

يك پنج‌ضلعي در دايره رسم كنيد (شكل 8). سه‌‌رأس پنج ضلعي را به‌گونه‌اي به‌هم وصل كنيد كه خط گذرنده از دو رأس ديگر را در دو نقطه قطع كند. در اين صورت خواهيد داشت:

عدد «في» (Φ) هم‌چنين در مثلث و هرم مطابق اشكال 9، 10، 11 و 12 بدست مي‌آيد.

رابطه‌هاي مثلثاتي ذيل براي محاسبه‌ي عدد «في» (Φ) نيز وجود دارد:

يا