زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 مارپيچي از اعداد (زنگ‌تفريح شماره 8)
مارپيچي از اعداد (زنگ‌تفريح شماره 8)زنگ تفريح رياضي
مارپيچ اعداد و اعداد اول

آيا مسابقه‌ي شماره ‌6 ما را مطالعه كرده‌ايد؟ در اين مسابقه ما اعداد طبيعي را به گونه‌اي خاص و به صورت يك مارپيچ مرتب كرده‌ايم. شايد در ابتدا اين موضوع به نظرتان مهم نيايد و يا حتي ارزش فكر كردن هم نداشته باشد، ولي پروفسور اولم (Stanislaw M. Ulam (1909–1984 اينگونه نيانديشيد. هنگامي كه او در يك سخنراني خواب‌آور و كسل كننده بي‌صبرانه منتظر تمام شدن سخنراني بود، براي سرگرم كردن خود، اعداد را به صورت مارپيج روي يك تكه كاغذ مي‌نوشت، ناگهان او متوجه چيزي شد، او به اعداد اول دقت كرد و متوجه يك نظم مختصر در محل قرارگيري اعداد اول در اين مارپيچ شد. اولم متوجه شد كه اعداد اول علاقه دارند روي خطوط قرار گيرند،‌ البته مثال نقض زياد بود و براحتي مي‌توان اعداد اول مهجور و تنهايي را در اين مارپيچ يافت، ولي تعداد اين اول‌ها به اندازه‌ي كافي كم بود كه اولم از خير بررسي يك دنباله‌ي مارپيچي بزرگ از اعداد طبيعي نگذرد. اگر مارپيچ را براي اعداد زيادي بسازيم و به آن دقت كنيم به يقين حق را به اولم خواهيد داد.



اعداد اول هميشه معماي حل‌نشدني دنياي رياضيات و نظريه‌ي اعداد بوده و هيچ فرمول جبري براي ساخت آنها كشف نشده است. شايد در اولين نگاه اعداد اول زياد مهم به نظر نيايند : اعدادي كه تنها بر خود و 1 بخش‌پذيرند. ولي قضيه‌ي بعدي در مورد اعداد اول موضوع را عوض مي‌كند : هر عدد صحيح به صورت يكتا به حاصل‌ضربي از توان‌هاي اعداد اول تجزيه مي‌گردد. با وجود چنين نقش مهمي در نظريه‌ي اعداد، ماهيت اعداد اول هنوز براي رياضي‌دانان معمايي است كه اميدي به پاسخ به آن وجود ندارد. پس هر نكته‌اي كه به شناخت اين موجودات پيچيده كند گامي بزرگ در دنياي اعداد و رياضيات محسوب مي‌گردد.


اولم و همكارانش در موسسه‌ي تكنولوژي لوس‌آلاموس آمريكا براي اطمينان بيشتر با استفاده از كامپيوترهاي آن زمان كه در زمان خود بهترين بودند اين مارپيچ را براي اعداد طبيعي تا 65000 رسم كردند و نتيجه رضايت بخش بود؛ خط‌هاي مورب، افقي و عمودي از اعداد اول در مارپيچ واضح بودند. اين نتيجه شروعي بود براي تحقيقات بيشتر در اعداد اول با نگاهي نو.


اين خطوط مي‌توانند ما را به سمت ساختن بررسي فرمول‌هاي جبري كه به ساخت اعداد اول منجر مي‌گردد راهنمايي كند. به عنوان مثال دنباله‌ي مورب شامل اعداد 5، 19، 41 و 71 مقادير تابع  4x2+10x+5  به ازاي 3 تا 0 = x مي‌باشند.

همچنين دنباله‌ي قطري 7، 23، 47 و 79 ، مقادير تابع 4x2+4x-1 به ازاي 4 تا 1 = x است.

براي يافتن نتايج جالب‌تر مارپيچ را با عددي غير از 1 شروع مي‌كنيم. بياييد مارپيچ‌مان را با 17 شروع كنيم. در جدول زير اين مارپيچ را تا عدد 137 رسم كرده‌ايم و اعداد اول با رنگ آبي مشخص گرديده‌اند.

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

106

73

74

75

76

77

78

79

80

81

118

105

72

47

48

49

50

51

52

53

82

119

104

71

46

29

30

31

32

33

54

83

120

103

70

45

28

19

20

21

34

55

84

121

102

69

44

27

18

17

22

35

56

85

122

101

68

43

26

25

24

23

36

57

86

123

100

67

42

41

40

39

38

37

58

87

124

99

66

65

64

63

62

61

60

59

88

125

98

97

96

95

94

93

92

91

90

89

126

137

136

135

134

133

132

131

130

129

128

127


در شكل بالا قطر اصلي، مقادير تابع4x2+2x+17  مي باشند. اين چندجمله‌اي به احتمال زياد شما را به ياد فرمول معروف اويلر (Euler) كه براي ساخت اعداد اول پيشنهاد داده بود مي‌اندازد : x2+x+17 . شانزده مقدار اوليه‌ي اين تابع همگي اعدادي اول‌اند. فرمول معروف‌تر اويلر، x2+4x+41  مي‌باشد. اگر مارپيچ را با عدد 41 شروع كنيم، قطر اصلي شامل 40 عدد اصلي كنار هم مي‌باشد.

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

130

97

98

99

100

101

102

103

104

105

142

129

96

71

72

73

74

75

76

77

106

143

128

95

70

53

54

55

56

57

78

107

144

127

94

69

52

43

44

45

58

79

108

145

126

93

68

51

42

41

46

59

80

109

146

125

92

67

50

49

48

47

60

81

110

147

124

91

66

65

64

63

62

61

82

111

148

123

90

89

88

87

86

85

84

83

112

149

122

121

120

119

118

117

116

115

114

113

150

161

160

159

158

157

156

155

154

153

152

151

علاوه بر تغيير در عدد آغازين مارپيچ، مي‌توان شكل مارپيچ را تغيير داد و باز هم با بررسي اعداد اول نظم مشابهي را در آن مشاهده كرد :






بررسي‌ها كماكان ادامه دارند؛ با تغيير در نوع مارپيچ نتايج جالبي بدست آمده كه نوع چينش اعداد اول به موضوعي جالب براي تحقيق و پژوهش تبديل گشته است .

1385/12/14لينک مستقيم

فرستنده :
RokSanA HyperLink HyperLink 1387/10/29
مـتـن : kheili ghashang bud :D

فرستنده :
وهاب HyperLink HyperLink 1386/2/12
مـتـن : اعداد اول دارای فرمول قطعی است . البته نه در صورت اعداد بلکه در سیرت اعداد .
خداوند هستی را در 7 مرحله آفرید و 40 را مرز دگرگنی قرار داد
پاسـخ :جمله‌اي كه شما فرموده‌ايد از اعداد اول هم پيچيده‌تر است!
بنده متاسفانه چيزي متوجه نشدم :<

فرستنده :
hamideh HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : lotafan agare mishe safate ejab angizetan ra pistaro pishtar konid , chon vaghean jazab hastan
ba tashakor

فرستنده :
atena beladi HyperLink HyperLink 1386/1/27
مـتـن : ali bood

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/1/24
مـتـن : چيز خيلي باحال و پيچيده اي است. باز هم از اين مدل چيزها در ايت بگذاريد.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  6673
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  6673