زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 اعداد طبيعي جادوگر - 1 (زنگ تفريح شماره‌ي 19)
اعداد طبيعي جادوگر - 1 (زنگ تفريح شماره‌ي 19)زنگ تفريح رياضي
اولين بار كه بشر شروع به‌شمارش كرد، هيچ‌گاه فكر نمي‌كرد كه قدم به چه سرزمين پيچيده‌اي گذاشته است ...

دنباله‌ي «اعداد طبيعي» را در نظر بگيريد:

 

1،2،3،4،5،6،7،8،9،10،11،12،13،14،15،...

 

اعداد زوج را كنار بگذاريد، آن‌چه باقي مي‌ماند مجموعه‌ي اعداد فرد است:

 

1،3،5،7،9،11،13،15،...

 

حال دنباله‌ي جديدي از اعداد طبيعي را اين‌گونه مي‌سازيم:

براي اين كار، اعضاي دنباله‌ي اعداد فرد را با {an} و اعضاي دنباله‌ي جديد را با {bn} نمايش مي‌دهيم:

 

a1=1 , a2=3 , a3=5 ,a4=7 , a5=9 , …

 

اعضاي دنباله‌ي {bn} را اين‌گونه تعريف مي‌كنيم:

 

b0=0 , bn=bn-1+an

 

خواهيم داشت:

 

{bn} =1 ،(1 + 3)، (4 + 5)، (9 + 7)، (16 + 9)، (25 + 11)، (36 + 13)، (49 + 15)، ...
       =1،4،9،16،25،36،49،64،

     

بله! اين دنباله تنها شامل توان‌هاي دوم اعداد طبيعي است.

حال اعداد مضرب 3 را از مجموعه‌ي اعداد طبيعي حذف كنيد و آن را {an} بناميد. مانند بالا دنباله‌ي {bn} را از روي دنباله‌ي {an} بسازيد. از دنباله‌ي جديد به‌دست آمده مضارب2 و 3 را كنار گذاشته و دنباله‌ي جديد را {an} بناميد. دوباره دنباله‌ي {bn} را از روي دنباله‌ي {an} توليد كنيد. دنباله‌ي به‌دست آمده، دنباله‌ي توان‌هاي سوم اعداد طبيعي است:

 

1،2،3،4،5،6،7،8،9،10،11،12،13،14،15،...

1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,16,17,...

1,3,7,12,19,27,37,48,61,75,...

1,7,19,37,61,...

1,8,27,64,125,...

 








اگر بار ديگر با كنار گذاشتن اعداد مضرب 4، اين الگوريتم را انجام دهيد به‌دنباله‌اي مي‌رسيد كه «توان‌هاي چهارم» اعداد طبيعي را شامل مي‌گردد.

حتماً حدس مي‌زنيد كه با كنار گذاشتن اعداد مضرب n و انجام الگوريتم فوق به توان‌هاي n-اُم اعداد طبيعي مي‌رسيد...

حق با شماست، درست حدس زده‌ايد!!

1386/1/23لينک مستقيم

فرستنده :
joya HyperLink HyperLink 1386/3/12
مـتـن : this idea which is given to this page is absuletly right i am in fever of this idea

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  7245
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  7245