زنگ‌تفریح تصادفی

 زنگ‌تفریح‌های پربازدید
 آرشيو
 
 قضيه‌ي ويلسون (زنگ تفريح شماره‌ي 28)
قضيه‌ي ويلسون (زنگ تفريح شماره‌ي 28)زنگ تفريح رياضي
اعداد اول

قضيه‌ي ويلسون


«قضيه‌ي ويلسون» (Wilson Theorem) بيانگر اين مطلب است كه يك عدد صحيح  عددي اول است اگر و تنها اگر بر بخش‌پذير باشد. منظور از  حاصلضرب اعداد صحيح 1 تا  است.

اگرچه اثبات آن به «لايب‌نيتز» (Leibniz) و يا «لاگرانژ» (Lagrange) نسبت داده شده است اما توسط «ادوارد وارينگ» (Edward Waring) در سال 1108 (1770 ميلادي) منتشر شده است.

وجه تسميه‌ي اين نظريه آن است كه مجدداً توسط «جان ويلسون» (John Wilsion) دانشجوي سابق «ادوارد وارينگ» (Edward Waring) كشف شد.

اين در حالي است كه اين نظريه حدود 600 سال قبل از «لايب‌نيتز» (Leibniz) و «لاگرانژ» (Lagrange) و حدود750 سال قبل از «جان ويلسون» (John Wilsion)، توسط دانشمند ايراني «ابن هيثم» كشف شده بود.

«ابن‌هيثم» كه به «الهازن» مشهور است در تحقيقاتش در زمينه‌ي نظريه‌ي اعداد سعي كرد همه‌ي اعداد صحيح را طبقه‌بندي كند (اعدادي كه داراي مقسوم‌عليه صحيح هستند).

«ابن هيثم» هم‌چنين ثابت كرد همه‌ي اعداد صحيح به‌شكل  درمي‌آيند كه در آن  عددي اول محسوب مي‌شود.

از اين نظريه هم‌چنين مي‌توان چنين نتيجه‌گيري كرد كه عدد صحيح  مساوي يا بزرگ‌تر از عدد صحيح زماني عدد اول است اگر و تنها اگر بر  بخش‌پذير باشد. بديهي است با قرار دادن  همان عبارت «قضيه‌ي ويلسون» (Wilson Theorem) به‌دست مي‌آيد.


ابن هيثم


كافي است ببينيم خارج قسمت تقسيم  بر بزرگ‌ترين ضريب  (يعني: ) مي‌تواند با جايگزين شود به‌گونه‌اي كه  و .به‌طور واقعي برابر خارج قسمت باشند.

براي هر عدد اول  به‌شكل ، نظريه‌ي ويلسون با بر بخش‌پذير بوده و بنابراين داراي ضريب  يا  است.

تنها در چنين حالتي است كه داراي چنين ضرايب كوچكي از اعداد از نوع  و هم‌چنين در حالت . و  هستيم.

ضرايب اول ديگر  ممكن است به‌سختي به‌دست آيند همان‌طور كه بدون شك از يك بررسي اتفاقي فاكتوريل‌ها به‌شكلي ذيل قابل بيان هستند:
















«لايب‌نيتز»
 (Leibniz)




















«ادوارد وارينگ»
(Edward Waring)



 


براي برابر اعداد ذيل، عدد اول محسوب مي‌شود:





 

براي برابر اعداد ذيل، عدد اول محسوب مي‌شود:






1386/6/26لينک مستقيم

فرستنده :
ziba HyperLink HyperLink 1386/8/11
مـتـن : kheli toopo bahale mercccccc
پاسـخ :ايميل فرستنده: ziba_bamaze_zz@yahoo.com
زيبا جان!
از اظهار لطفت ممنون هستيم. اگر مطلب جالبي براي‌مان داري براي استفاده‌ي دوستانت در همين جا مطرح كن.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد رياضي

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

     

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  7285
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  7285