المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 توزيع بار الكتريكي در مكعب (مسابقه‌ي شماره‌ي 48)
توزيع بار الكتريكي در مكعب (مسابقه‌ي شماره‌ي 48)مسابقه فيزيك
پتانسيل الكتريكي...سؤال همراه با جواب

توزيع بار الكتريكي







اشاره

آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.





چكيده
اهداف آموزشي
 
اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - دانش
    
-
«دانش امور جزوي» > «دانش واقعيت‌هاي مشخص»
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها يا روش‌شناسي»
    - «دانش امور كلي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 
اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
«فهميدن» > «كار بستن» > «توانايي استفاده از اصول و قوانين ياديگري در فيزيك»
    - «فهميدن» > «كار بستن» > «توانايي استفاده از محاسبه‌هاي رياضي در فيزيك»
 نتايج مورد نظر
    
شناخت بيش‌تر از «الكترواستاتيك»
    
آشنايي با توزيع بار در «الكترواستاتيك»
    رابطه‌ي بين «پتانسيل الكتريكي» و «توزيع بار»

 محتواي آموزشي (سرفصل‌هاي المپياد جهاني)
     الكتريسيته - الكترواستاتيك




سؤال

مكعبي با توزيع يكنواخت بار در نظر بگيريد. نسبت «پتانسيل الكتريكي» گوشه‌ي مكعب به پتانسيل الكتريكي مركز مكعب چقدر است؟ [فرض كنيد پتانسيل الكتريكي در فاصله‌ي بي‌نهايت (بي‌نهايت فيزيكي) نسبت به مركز مكعب صفر باشد].




 

جواب

فرض كنيد ρ چگالي بار مكعب باشد. هم‌چنين در نظر بگيريد Vl پتانسيل گوشه‌ي مكعب به ضلع l بوده و V'l پتانسيل مركز مكعبي بر ضلع l باشد.

با تحليل ابعادي داريم:

رابطه‌ي (1)

در اين‌جا مي‌توانيد دو مكعب را با ضلع l و ديگري را با ضلع l/2 فرض كنيد: حجم مؤثر اولي 23=8 برابر حجم مؤثر دومي است؛ به‌عبارت ديگر مي‌توان گفت بار اولي 8 برابر دومي است ولي فواصل در اولي 2 برابر فواصل در دومي مي‌باشد.

پس از رابطه‌ي 1 مي‌توان فهميد كه Vl بايد 4 برابر V1/2 است. پس داريم:



رابطه‌ي (2)

با استفاده از اصل برهم‌نهي داريم:
 



رابطه‌ي (3)

چرا كه مركز مكعب بزرگ‌تر بر روي وجه مكعب كوچك‌تري كه از آن ساخته شده است قرار دارد. پس رابطه‌ي ذيل برقرار است:






رابطه‌ي (4)

1386/10/15لينک مستقيم

فرستنده :
الهام HyperLink HyperLink 1386/10/24
مـتـن : در يك رسانا بارها تا زماني جابه جا مي شوند كه پتانسيل الكتريكي تمام نقاط با هم برابر شود وزماني كه بارها ساكن اند به معناي هم پتانسيل شدن تمام نقاط مي باشد وطبق فرمول جگالي حجمي توزيع بار در يك مكعب درگوشه هاي آن بيشتر خواهد بود ودر اين حالت است كه تمام نقاط يك كره هم پتانسيل مي شوند. پس پتانسيل درون(مركز) و بيرون(گوشه ها) كره برابر بوده و نسبت آن دو يك مي شود.
دبير المپياد فيزيك:
تحليل خوبي داري. مرسي از جوابت

فرستنده :
مصطفی عزیزخانی HyperLink HyperLink 1386/10/22
مـتـن : به نظر من پر یا تو خالی بودن مکعب فرقی ندارد میزان بار در مرکز مکعب صفر ودر گوشه max است و جواب بینهایت خواهد بود.

فرستنده :
طاهره خیابانی مقدم HyperLink HyperLink 1386/10/22
مـتـن : خوب است خود مسأله ذکر کرده بار را در بینهاین نسبت به مرکز صفر در نظر بگیرید ! (بار مرکز صفر نیست، به دلیل این که پتانسیل الکتریکی و اختلاف پتانسیل الکتریکی صفر نیست و همچنین کره یکنواخت است )

فرستنده :
فرزام HyperLink HyperLink 1386/10/20
مـتـن : بی نهایت زیرا بار در اطراف و گوشه ها جمع شده و در مرکز جمع نمی شود و پتانسیل مرکز تقریبا صفر بوده و هر عددی تقسیم بر صفر =بینهایت

فرستنده :
طاهره خیابانی مقدم HyperLink HyperLink 1386/10/20
مـتـن : ببخشید تصحیح می فرمایم 2/1 می شود صورت و مخرج را اشتباهی گذاشته بودم
تصویر را نیز ویرایش کردم ! http://i14.tinypic.com/8dxohmh.gif
البته من گمان می کنم وقتی گفته توزیع یکنواخت بار ، مکعب باید تو پر باشد و هم چنین رسانا وگر نه این ممکن نیست !
و قتی که پتانسیل الکتریکی یکسان باشد چگالی بار در نقاط نوک تیز بیشتر است و حال که چگالی بار در همه ی نقاط برابر است باید پتانسیل در نقاط نوک تیز کم تر ابشد.

فرستنده :
R2 HyperLink HyperLink 1386/10/19
مـتـن : agar mokaab resana bashad ke vazeh ast ,agar toopor bashad hajme ham potansiel ast va agar ham too khali bashad chon meidan dakhele an sefr ast pas nesbate potansiel dar gooshe va dar markaz 1ast,ama agar mokaab naresana bashad;mabdae mokhtasat ra markaze mokaab gereftam va nesfe shoaE mokaab ro(d) dar in soorat v dar gooshe=antegraleE.dl az d ta binahayat va dar markaze mokaab=antegraleE.dl az sefr ta binahayat,va chon da rastaye shoaE mokaab meidan yeknavakht ast va dar markaz o gooshe be 1 andaze ast pas potansiel dar in 2 noghte ba ham barabar ast

فرستنده :
طاهره خیابانی مقدم HyperLink HyperLink 1386/10/18
مـتـن : پتانسیل گوشه / پتانسیل مرکز = 2
توضیح در عکس زیر به تفضیل آمده است .(لطفاً لینک را بر آدرس بار کپی کنید)
http://i6.tinypic.com/6jcegrs.gif
نکات :
پتانسیل در تمام نقاط یک کره یکسان است !
a = نصف ضلع کره
تصویر دوبعدی است ولی سه بعدی اش هم همین گونه می شود !
آگر مکعب تو خالی باشد درون آن بار ندارد و نسبت صفر می شود !

پاسـخ :

فرستنده :
علیرضای عشق فیزیک ن HyperLink HyperLink 1386/10/18
مـتـن : سلام
به دلیل ابهام در سوال دو پاسخ برای این سوال وجود دارد و ابهام سوال هم این بود که معلوم نبود که مکعب تو پر است یا تو خالی
راه حل:
می دانیم بار به طور یکنواخت در مکعب پخش شده است پس پتانسیل الکتریکی روی سطح مربع ها همه جا یکی است پس میدان هم روی همه جای سطح مربع یکی ایت و هر سطح گاوسی دیگری هم مرکز با همین مکعب بگیریم همین قوانین بر ان حاکم است اگر هم مرکز با مکعب مکعب دیگری خارج از مکعب به ضلع a بگیریم و قانون گاوس را را برای ان بزنیم داریم
E=q/6eb^2 ( e همون اپسیلون صفر ) که در ان b طول ضلع مکعب فرضی است و می دانیم که فاصله ی این مکعب با مر کز ان اگر x باشد داریم b=2x
پس برای میدان داریم E=q/24ex^2
و برای پتانسیل در سطح مکعب باید از E.dx انتگرال بگیریم(از بینهایت تا a/2 ) و پتانسیل در سطح به دست می اید Vout=2q/24ea
حا لا می رویم داخل مکعب و برای سطح گاوسی یه مکعب هم مرکز با مکعب به ضلع a به طول ضلع c می گیریم
و چگالی حجمی بار هم به صورت مقابل تعریف می کنیم p=q/a^3
حالا میدان روی سطح این مکعب با قانون گاوس از رابطه ی زیر به دست می اید
E=pc/6e
و با توجه به این که فاصله ی ضلع مکعب از مرکز مکعب x است داریم x=2c پس برای E داریم
E=2px/6e
و می دانیم که =Vout-Vinto منفی انتگرال E داخل مکعب دات dx از 0 تا a/2 پس پتانسیل داخل مکعب می شود:
ٍVinto=q/24ea
پس Vout=2 V into
البته سوال مبهم بود چون معلوم نبود که مکعب توپر است یا نه حالا ما فرض می کنیم که مکعب تو خالی بود
در این جواب پتانسیل سطح و مرکز با هم برابر بودند زیرا داخل مکعب میدان صفر است( با انتخاب سطح گوسی زیر سطح مکعب و استفاده از قانون گاوس به این نتیجه می رسیم که شار داخل مکعب صفر است پس می دان داخل مکعب صفر است) حالا اگر با ازمون رو از بینهایت بیاریم روی سطح مکعب کار ما ( W ) به صورت انرژی پتانسیل در بار ذخیره می شد و پتانسیل ان می شد Vout=w/q
و برای انتقال بار ازمون به داخل مکعب چون میدان داخل رسانا صفر بود پس ما برای انتفال بار از سطح به داخل هیچ کری انجام نمی دادیم پس تغییر انرژی پتانسیل بار ازمون همون w بود پس Vinto=w/q
پس
Vinto=Vout

فرستنده :
علی ناظری HyperLink HyperLink 1386/10/18
مـتـن : من فکر کنم نسبتشون 1 باشه چون اگه پتانسیل گوشه ها با جاهای دیگه فرق کنه بارها در مکعب جابه جا می شن تا پتانسیل همه جا یکسان شه

فرستنده :
محمد HyperLink HyperLink 1386/10/17
مـتـن : به نظر من بار در گوشه بيشتر مي باشد

فرستنده :
روزبه HyperLink HyperLink 1386/10/17
مـتـن : به نظرم هرچه است بزرگتر از 1 است
پاسـخ :

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3635
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3635