|
شبكه‌ي مقاومتي مطابق شكل 1، با مربعي به ضلع L شروع شده است. وسط هر ضلع را به وسط ضلع مجاور متصل مي‌كنيم تا مربع ديگري به‌وجود آيد و اين روند را تا بي‌نهايت ادامه مي‌دهيم.
مقاومت معادل دو سر شبكه (بين A و B) تعيين كنيد (فرض كنيد همه‌ي سيم‌ها داراي «سطح مقطع» يكسان و «مقاومت ويژه‌ي» برابر باشند).
جواب خود را برحسب R (مقاومت سيم به طول L) بيان كنيد.
فرض كنيد كه مقاومت معادل xR است. اگر از سري مقاومت مذكور و مربع بزرگ تر را حذف كنيم. سري مقاومتي جديدي حاصل مي‌شود كه آن را S3 مي‌ناميم. مقاومت معادل سري S3 نصف مقاومت معادل سري اوليه و برابر با xR/2 مي‌باشد.
به خاطر تقارن راست – چپ مقاط روي خط تقارن عمودي هم پتانسيل هستند و به همين دليل مي‌توان مطابق شكل زير، گوشه هاي بالا و پايين سري S3 را از خطوط افقي منصل به آن‌ها جدا كرد.
 |
|
شكل 1. | هم‌چنين مي توان مطابق شكل به جاي سريS3 ، مقاومت آن را بين نقاط B و E قرار دهيم.
 |
|
شكل 2. |
به‌دليل تقارن بالا- پايين نقاط A،C و نقاط D ،F در شكل بالا هم‌پتانسيل هستند. بنابراين مي‌توان شبكه‌ي حاصل را با يكي كردن اين نقاط ساده‌تر كرد.
 |
|
شكل 3. |
و با ساده كردن دوباره خواهيم داشت:
 |
|
شكل 4. |
كه مقاومت معادل شبكه بالا برابر با xR مي‌باشد. بنابراين:
|