|
يك برنامه نويس بيشتر زمان خود را پشت ميزي به اندازه‌ي (3×10×10 متر) ولي بدون تهويه‌ي هواي مطلوب كار مي‌كند. در اتاقي مشابه، آزمايش‌هايي شامل بنزن و جيوه، در حال انجام است. برنامه‌نويس هيچ تماس مستقيمي با هواي آعشته به اين مواد ندارد. بعد از چند سال برنامه‌نويس دچار مشكلاتي مرموز در سلامتي خود مي‌شود و در نهايت عليه شركت به خاطر غفلتي كه انجام داده شكايت مي‌كند. شركت خسارتي را كه وي طلب مي‌كند جواب منفي مي‌دهد و ادعا مي‌كند كه هميشه بيش از چند گرم از بخار مايع در هواي اتاق محل آزمايش ممكن نبوده پخش شود.
به عنوان فيزيكدان مشاور از چه شيوه يا ابزاري براي بررسي اين قضيه استفاده مي‌كنيد؟ (از جدول مواد صنعتي خطرناك مي‌توانيد دريابيد كه: هيچ چيز خاصي وجود ندارد كه برنامه‌نويس را مورد مخاطره قرار داده باشد؛ جيوهmgm-3 0.05 و بنزن: 30 mgm-3). شايد لازم باشد از كميت‌هاي زير هم استفاده كنيد.
فشار بخار جيوه در دماي اتاق ≈7 -10×2 atm
فشار بخار بنزن در دماي اتاق ≈ 0.13 atm
(1atm≈105 Nm-2)
وزن مولكولي جيوه ≈ 200
وزن مولكولي بنزن ≈ 80
ثابت گاز R≈8 JK-1 mol-1
عدد آووگادرو Z≈6×1023 mol-1
قبل از اين‌كه مسأله را حل كنيم با اشاره كنيم مسأله بسيار جالب ولي حل آن مشكل بود. ولي بسياري از بچه‌هايي كه اين‌جا جواب سؤال‌ها را مي‌نويسند براحتي قابليت حل اين‌نوع مساول را دارند. و البته بسياري هم مسائل را خود روي كاغذ حل مي‌كنند. هدف از طرح اين مسأله يكي از كاربردهاي جالب فيزيك در يك قضاوت بر اساس پارامترهاي فيزيكي است! و اما حل مسأله:
ابتدا به شرط تعادل كه هيچ تهويه‌اي نيست و مقدار معيني مايع وجود دارد. مقدار جيوه‌ي لازم براي شرايط خطرناك در اتاق 30 مترمكعب با ظرفيت 15 ميلي‌گرم مشخص شده است. براي بنزن اين مقدار برابر 9 گرم است. در نتيجه چند گرم جيوه به راحتي براي توليد اثرات خطرناك كافي است؛ ولي هيئت منصفه به بنزن بيشتر شك دارند. با اين حال رفتار واقعي با ميزان تهويه به حساب مي‌‌آيد. و ميزان تبخير و احتمالاً مقدار پر شدن دوباره‌ي مايع مهم هستند. ميزان تبخير را به دو روش مي‌توان محاسبه كرد.
(1) مايعي را در نظر بگيريد كه با تبخير اشباع در تماس باشد. در تعادل ديناميكي ميزان تبخير با ميزان تراكم مولكول‌هاي تبخير روي سطح مايع برابر است. از نظريه‌ي جنبشي اين مقدار برابر اتم  در مساحت بر ثانيه است كه n تعداد اتم‌ها در واحد حجم  و از  ، m جرم هر اتم است. مقدار تبخير جرم برابر است با  . در قانون گاز ، PV=RT است كه V حجم اشغال شده توسط اتمهاي Z در فشار P است (Z عدد آووگادرو است). در نتيجه n=Z/V و ميزان تبخير برابر است با
با برابر قرار دادن p به عنوان فشار تبخير براي جيوه، مقدار را تقريبا برابر با  به‌دست مي‌آوريم. اين تقريباً اغراق آميز است.
(2) مقدار تجربي را از مشاهده‌ي قطره‌ي كوچك جيوه به‌دست مي‌آوريم كه روي ميز ريخته كه براي زمان طولاني دوام دارد. اگر فرض كنيم كه ميزان تبخير در واحد سطح ثابت باشد، حتي براي قطرات كوچك، به‌راحتي نشان مي‌دهد كه شعاع در واحد زمان به‌صورت خطي كاهش مي‌كند. و اگر قطره شعاع اوليه‌ي r0 در زمان τ باشد، آنگاه ميزان تبخير جرم در واحد سطح برابر است با  (  چگالي است). اگر فرض كنيم كه قطره‌ي يك ميلي‌متري جيوه ظرف دو هفته ناپديد نشود، مي‌توانيم حد بالاي اين مقدار را  محاسبه كنيم. اين مقدار براي نظريه‌ي جنبشي تخمين خوبي است. حال درباره‌ي ميزان خطا بحث مي‌كنيم.
براي محاسبات ما در اين ابعاد خطا در ابعاد يعني  . چند گرم جيوه سطحي از مرتبه‌ي 1 سانتي‌متر مربع را دارد، بطوريكه اين مقدار حدود  .
اين مقدار را بايد دربرابر ميزان تهويه قرار داد. آزمايش استاندارد براي سه نوع تهويه در ساعت در يك اتاق واحد كه تهويه نشده چيز نشان مي‌دهد. اگر حالت بدتري را بخواهيم درنشر بگيريم، فرض مي‌كنيم يك تغيير در ساعت در كار باشد. در اين مثال اين ميزان برابر  است. اگر تركيب كامل شد، نتيجه تراكم متوسط جيوه در حدود  است.
همچنان اين ميزان كم‌تر از سطح خطرناك  است، ولي ضريب ايمني حدود 4 بوده و آن‌قدر هست كه به راحتي اجازه دهد در محاسبات خطا به‌وجود آيد.
محاسبات در مورد بنزن هم به همين صورت است. نظريه‌ي جنبشي برآن است كه ميزان تبخير  است. به اين معني كه اين مقدار بسيار بزرگ بوده و نسبتاً غيرواقعي است. تخمين تجربي درست مثل جيوه، نشان مي‌دهد كه مقدار كوچك‌تر به ضريب 1000 است. دواثر در اين خطا سهيم هستند: لايه‌هاي سطحي با تبخير سرد شده و مهم‌تر از آن سطح با لايه‌اي از بخار اشباع شده پوشيده مي‌شود. انتشار بخار به اين صورت مه وارد هواي آزاد مي‌شود، درست مثل فرايند محاسبه‌ي اين ميزان است. ميزان نظري بايستي در حالت تبخير به خلأ برسد. در اين حالت نياز به گرمايي است كه گرماي اضافه لازم براي تبخير را فراهم مي‌كند (تقريباً 1 كيلو وات در سانتي‌متر مربع از سطح!).
در حالت‌هايي كه مسأله مطرح مي‌كند، ميزان تبخير به وضوح بالاست و تفاوت در نتيجه بسيار مفيد واقع مي‌شود. ديديم كه حدود 9 گرم بنزن به اندازه‌اي هست كه شرايط خطرناكي ايجاد كند و بحثي كه داشتيم نشان داد اگر يك اتاق باز داشتيم ظرف يك ساعت مي‌توانست كاملاً بخار شود. اگر با يك فرايند ايزوله شده روبرو بوديم، تهويه مي‌توانست اتاق را در حالت زير سطح خطرناك نگه دارد. با اين حال اگر طبيعت كار در اين فرايند به بنزن نياز داشت به طور متناوب بايد پر مي‌شد و در نتيجه زنگ خطر به صدا در مي‌آمد.
به عنوان فيزيكدان مشاور بايد بگوييم كه قبل از هر نظري بايد اطلاعات بيش‌تري بگيريم. به اطلاعاتي نياز داريم كه مقادير دقيق تهويه و فرايندهاي طبيعي از جمله بنزن را بدانيم؛ و بايد اندازه‌گيري‌هاي ساده‌اي در ميزان تبخير بنزن انجام دهيم. بايد واقعاً مطمئن شويم كه خطر جيوه جدي نبوده‌است ولي مشاهده‌ي ميزان تبخير قطرات ناپديد شده بايد ساده باشد و اين را مي‌توان براي اثبات نظر انجام داد. |