|
حل اين مسأله با استفاده از يك اصل موضوع ساده است: طنابي روي سطح محدب با دو وزنه‌ي هم وزن كه به دو انتهاي طناب متصل است را در نظر بگيريد.بديهي است كه طول طناب تا جاي ممكن بايد كوتاه باشد تا انرژي پتانسيل وزنه‌ها حداقل باشد.
طبق اين اصل موضوع، طناب روي سطح محدب موازي كوتاه ترين خط رسم شده بين دو نقطه روي سطح (خط ژئودزي) است ، يعني كوتاه ترين خط خميده كه كاملا بر روي سطح قرار دارد.
حال مخروط را موازي خط مولد طوري برش مي‌دهيم كه از گره حلقه عبور كند (خط سبز در تصويرa) و سپس آن را روي صفحه باز مي‌كنيم. قطاعي همانند تصوير b يا c خواهيم داشت كه شكل آن به اندازه‌ي زاويه‌ي A بستگي دارد.خطوط سبز در واقع درامتداد همان خط برش داده شده هستند. خطوط پهن طرح حلقه روي صفحه هستند.
|
|
|
تصوير 2. |
كوتاهترين خط رسم شده بين دو نقطه روي سطح (خط ژئودزي) بر روي صفحه‌ي تخت يك خط راست خواهد بود. بنابراين چيزي كه نياز داريم يك خط راست مي باشد. به علاوه مشاهده مي‌كنيد شيب قله‌ي كوه از 180 درجه بيشتر نيست كه در تصوير b واضح است. حال اگر به تصوير c دقت كنيد مي‌بينيد اين خط بيرون قطاع قرار مي‌گيرد و حلقه روي مخروط تعادل مكانيكي ندارد.
براي يافتن زاويه‌ي حدي مخروط يعني A، اگر L را خط مولد مخروط در نظر بگيريد، زاويه‌ي B طول قوس را شامل مي‌شود كه با محيط قاعده‌ي مخروط برابر است . اگر r شعاع مخروط باشد : BL=2πr
مي دانيم كه : r=LsinA
اگر : B=π پس : sinA=0.5 و در نهايت : ˚ A= 30 |