|
فرض ما اينست كه همه‌ي آجرها هم اندازه اند.
اگر بالاترين آجر به اندازه‌ي نصف يك آجر روي آجر پاييني جابه‌جا شود و دومين آجر از بالا به اندازه‌ي يك چهارم روي پايين‌ترين آجر جابه‌جا شود و همين‌طور تا آخر، n امين آجر از بالا به اندازه‌ي n2/1 آجر نسبت به پايين‌ترين آجر قرار خواهد داشت، پس محدوديتي براي جابه‌جايي آجرها وجود ندارد. بنابراين سري مجموع {بينهايت....1=n}(n/1) واگراست(*). در همين زمان يك آجر مي‌تواند مركزجرم k امين آجر بالايي كه درست بالاي لبه‌ي آجر پايين آنهاست قرار بگيرد : مؤلفه‌ي افقي مركز جرم بالاترين آجر نسبت به آجر پاييني را محاسبه مي‌كنيم. جابه‌جايي بالاترين آجر در چنين حالتي عبارت است از: [k/1+...+3/1+2/1+1 ](2/1)، جابه‌جايي در محل دومين آجر از بالا [k/1+...+3/1+2/1](2/1) و غيره مي‌باشد و در نتيجه مكان مركزجرم :
(1/k)*(1/2)*[1+2*(1/2)+3*(1/3)+k*(1/k)]=1/2
يعني دقيقاًبالاي لبه‌ي آجر پاييني آنها قرار دارد.
وقتي در هر سطحي آجرهاي بالاي آجر معيني به محل معين خودشان منتقل شوند ، اين روش حل براي هر تعداد آجري قابل انتخاب است.
* براي جمع محدودي از اعداد (تا عدد صحيحN) : Gamma+(N)Ln=(n/1){N ... 1=n}مجموع
كه Gamma ثابت اويلر است.
بنابراين براي هر جابه‌جايي معين كه در واحد طول يك تك آجر بيان مي‌شود به (Gamma-h*2)exp آجر نياز داريم (به عدد صحيح بعدي گرد مي‌شود). |