المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 آجر چين! (مسابقه‌ي شماره‌ي 82)
آجر چين! (مسابقه‌ي شماره‌ي 82)مسابقه فيزيك
تعادل استاتيكي

آجر چين!






سؤال
با قرار دادن آجري بالاي آجر ديگر، كه كاملاً هم روي هم فرار نمي‌گيرند (تصوير)، ساختاري درست مي‌كنيم كه آجر بالايي نسبت به پايين‌ترين آجر روي محور افقي يا زمين فاصله‌ي h دارد. آيا براي هر مقدار h اين كار امكان‌پذير است؟ اگر جواب مثبت است چگونه مي‌توان انجام داد؟

جواب

فرض ما اينست كه همه‌ي آجرها هم اندازه اند.

اگر بالاترين آجر به اندازه‌ي نصف يك آجر روي آجر پاييني جابه‌جا شود و دومين آجر از بالا به اندازه‌ي يك چهارم روي پايين‌ترين آجر جابه‌جا شود و همين‌طور تا آخر، n امين آجر از بالا به اندازه‌ي n2/1 آجر نسبت به پايين‌ترين آجر قرار خواهد داشت، پس محدوديتي براي جابه‌جايي آجرها وجود ندارد. بنابراين سري مجموع {بينهايت....1=n}(n/1) واگراست(*). در همين زمان يك آجر مي‌تواند مركزجرم k امين آجر بالايي كه درست بالاي لبه‌ي آجر پايين آنهاست قرار بگيرد : مؤلفه‌ي افقي مركز جرم بالاترين آجر نسبت به آجر پاييني را محاسبه مي‌كنيم. جابه‌جايي بالاترين آجر در چنين حالتي عبارت است از: [k/1+...+3/1+2/1+1 ](2/1)، جابه‌جايي در محل دومين آجر از بالا [k/1+...+3/1+2/1](2/1) و غيره مي‌باشد و در نتيجه مكان مركزجرم :

(1/k)*(1/2)*[1+2*(1/2)+3*(1/3)+k*(1/k)]=1/2

يعني دقيقاًبالاي لبه‌ي آجر پاييني آنها قرار دارد.

وقتي در هر سطحي آجرهاي بالاي آجر معيني به محل معين خودشان منتقل شوند ، اين روش حل براي هر تعداد آجري قابل انتخاب است.


* براي جمع محدودي از اعداد (تا عدد صحيحN) : Gamma+(N)Ln=(n/1){N ... 1=n}مجموع

كه Gamma ثابت اويلر است.

بنابراين براي هر جابه‌جايي معين كه در واحد طول يك تك آجر بيان مي‌شود به (Gamma-h*2)exp آجر نياز داريم (به عدد صحيح بعدي گرد مي‌شود).

1387/8/1لينک مستقيم

فرستنده :
م.جلالوند HyperLink HyperLink 1387/8/24
مـتـن : از تعدل می توانیم بگوییم که مرکز جرم باید بین تکیه گاه ها باشد. پس چون مرکز جرم در مرکز هندسی مکعب مستطیل پس حداکثر پیشروی در هر مرحله نصف طول یا عرض یا ترکیبی از این دو است و از طرف دیگر مرکز جرم تمام آجرهای بالای آنیز نباید خارج از دو تکیه گاه باشد پس حداکثر مجموع پیشروی ها باید برابر طول یا عرض یا ترکیب آن دو باشد.
پاسـخ :

فرستنده :
سمیرا HyperLink HyperLink 1387/8/12
مـتـن : نه نمی توان تا هر اندازه ای بالا برویم چون در هر مرحله اجر عقب تر رفته و اینکه تا یک hمعینی می توان ادامه داد
پاسـخ :يك محاسبه لازم داره مي‌توني به روش فيزيكي استدلال كني.

فرستنده :
علیرضا HyperLink HyperLink 1387/8/12
مـتـن : سلام
L=طول یک اجر
h=در صورت سوال گفته شده
اول از همه از شکل می فهمیم که وقتی اجرها رو می چینیم هر سری اجر رو کمی جلوتر می بریم تا اون بالای بالا تا وسطش برسه و دیگه نتونیم ادامه بدیم حالا مرکز جرم اجر بالایی(منظور x مرکز جرم است) و یکی پاین تر از اون می شه L/4 و می افته رو لبه اجر سومی از بالا (البته چون می خواهیم طول h بیشترین مفدار بشه این فرض رو کردیم) و این یعنی فاصله لبه اجر دوم و سوم از بالا در ضمن فاصله اجر اول لز دوم هم که L/2 بود و بقیه هم به همین ترتیب پس داریم
h=L(1/2+1/4+1/8+...)=L/2
پس جواب L/2 است
ولی من یه راه بهتر دارم تا h رو بتونیم افزایش بدیم اگر هر اجر نسبت به اجر قبلی به اندازه ی d جلوتر برود و L/d عضو اعداد طبیعی باشد انگاه h =L می شود
پاسـخ :سلام عليرضاجان
جواب اولت درسته.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3943
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3943