المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 چرخ‌دنده‌هاي اوليه(مسابقه‌ي شماره‌ي86)
چرخ‌دنده‌هاي اوليه(مسابقه‌ي شماره‌ي86)مسابقه فيزيك
كم‌ترين تعداد چرخ‌دنده‌هاي مارپيچي در ساده‌ترين ماشين مكانيكي...سؤال همراه با جواب

 

چرخ‌دنده‌هاي اوليه





سؤال
تصوير بالا بخشي از ابزار مكانيكي ست كه در گالري اصلي موزه‌ي MIT نمايش داده شده. اين ابزار موتوري دارد (سمت چپ تصوير) كه 212 دور در دقيقه كار مي‌كند. اين دستگاه به يك رديف N تايي چرخ‌دنده‌ي مارپيچي متصل است (در شكل مي‌بينيد). هر جفت چرخ‌دنده‌ي مارپيچي سرعت غلتش را با ضريب 50 كاهش مي‌دهد. محور چرخ‌دنده‌ي آخر در يك ديوار بتني فرو رفته و نمي‌تواند بچرخد! فرض كنيد هر چرخ‌دنده شامل يك محور با طول 10 سانتي‌متر و قطر 1 سانتي‌متر است، كم‌ترين تعداد N را براي چنين آرايشي بيابيد.

 

جواب

حل اين مسأله بر وجود پس زني بين چرخ‌دنده‌ها (حركت آزاد بين بخش‌هاي جنبش‌پذير مجاور) تكيه دارد. با فرض اينكه آخرين جفت چرخ‌دنده يك حركت پس‌زني به اندازه‌ي 100/1 يك غلتش كامل دارد، تخمين بزند كه براي به دست آوردن N تا جفت چرخ‌دنده براي ايجاد چنين غلتشي قبل از آخرين چرخ‌دنده چقدر زمان مي‌برد. با فرض اينكه اين ابزار چند صد سال وجود خواهد داشت (يا به گفته‌ي Miller استاد فيزيك دانشگاه MIT: چند ميليارد سال) مي‌توان تعداد چرخ‌دنده‌ها را تخمين زد. شايد كسي بخواهد د‌ر غياب پس‌زني كشساني و مقدار گشتاور پيچشي كه مي‌تواند بر آخرين چرخ‌دنده وارد شود را بدست آورد (اين برآورد با استفاده از ابعاد و جنس آنها انجام مي‌شود).

ميلر چنين مي‌نويسد:

بياييد فرض كنيم اين چرخ‌دنده‌ها تقريباً خوب صيقل خورده‌اند؛ چنان‌كه پس‌زني در هر چرخ‌دنده 100/1 دور مارپيچ باشد. و فرض مي‌كنيم موتور برقي خورشيدي است؛ و اينكه سلول‌هاي خورشيدي، موتور، چرخ‌دنده‌ها، ياطاقان‌ و غيره هميشه دوام دارند. اما، خورشيد ما تنها حدود 000 000 000 1 سال يا همين حدود مي‌گردد. اگر موتور روشن باشد 212 دور در دقيقه به مدت 109×1 تعداد 17^10*1.1 بار خواهد چرخيد. به پس‌زني بازگرديم:‌ آخرين مارپيچ نياز به غلتش 100/1 دور براي شكسته شدن لازم دارد. به اين معنا كه مارپيچ قبلي 100/50 دور بايد بچرخد؛ به علاوه بر پس‌زني خودش يا 0.51 دور مارپيچ بعدي بايد 0.51×50 دور يا 25.5 دور به علاوه‌ي پس‌زني خودش بچرخد (يا 25.51 دور). پس‌زني شروع به كم شدن كرده و دور موتور بايد به 1016×5 براي 12 سري چرخ‌دنده يا حدود 1018×2.5 براي 13 سري چرخ‌دنده برسد. با احتمال عمر خورشيدي 1017×1.1 دور براي موتوري با 212 دور در دقيقه (يا 000 000 000 1 سال) فرض مي‌كنيم. پس با اطمينان مي‌گوييم پيش از آخرين پرتو افكندن براي چرخش خورشيد خواهد سوخت.

1387/8/29لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3852
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3852