المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 آن‌روي سكه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 90)
آن‌روي سكه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 90)مسابقه فيزيك
احتمال...سؤال همراه با جواب
آن‌روي سكه






سؤال

ابعاد يك سكه چقدر باشد تا احتمال 3/1 براي افتادن روي سكه  3/1 و پشت سكه، 3/1 روي لبه‌ها باشد؟


جواب

ضخامت سكه بايد باشد و R شعاع سكه است.

از آنجا كه سكه مدور است خط قائمي از مركز گرانش تا گوشه‌ي سكه عبور مي‌دهيم كه 30 درجه از وضعيت "ايستاده روي لبه‌ها" منحرف مي‌شود. اين مسير تمام 360 درجه را طي مي‌كند. 3/1 آن (120 درجه) برابر است با زماني‌كه سرانجام سكه روي لبه مي‌ايستد.

1387/9/28لينک مستقيم

فرستنده :
مهبد سلماسی HyperLink HyperLink 1387/10/22
مـتـن : سلام ...
من فکر می کنم که اگر سکه رو استوانه در نظر بگیریم ، ارتفاع باید نصف قطر باشه ...
توضیح:(برای بیان کردن یه مختصات 3 بعدی در نظر می گیریم که x به طور افقی ، y به برون سوی صفحه مانیتور ، z هم ارتفاع (بهسمت بالا))
حالت های مختلف سکه رو در نظر می گیریم ، توی صفحه ی xy هر جوری بیفته چون دایروی است مثل هم میشه پس یه حالتشو در نظر میگییرم ، مثلا داره در راستای محور x ها فرود میاد:
(شرط تعادل اینه که مرکز جرم و نقطه تکیه گاه بر روی یک خط فرضی عمود زمین قرار داشته باشند و اگر کمی این ور آن ور شود به روی اون سطح مایل شده میفته)
حالا اگر ارتفاع و قطر برابر باشند ، و 360 درجه احتمال در نظر بگیریم ، دو تا 45 درجه احتمال داره که به رو بیفته (داریم فقط صفحه xz رو مشاهده می کنیم و زاویه ها از محور x حساب شده) ، دو تا 45 برای پست ، و دو تا 90 درجه برای لبه ها ، پس 50% ممکنه به لبه بیفته ، 25% ام به رو ، 25% پست ...
حالا ما میخوایم 33.33% بشه ، پس باید احتمال اینکه به رو/پست/لبه بیفته هر کدام 120% بشه :
حالت رو رو در نظر میگیریم ...
مرکز جرم سکه در مرکز قاعده به اندازه نصف ارتفاع بیایم بالا قرار داره
پس برای این که بتونه سکه تا 60 درجه مایل بشه و به رو بیفته ، یه خط از گوشه ی یه لبه به مرکز جرم وصل می کنیم از مرکز جرم ام وصل میکنیم به مرکز قاعده ی "رو ی سکه" ، یه مثلث قائم الزاویه شد که زاویه 30 درجه داره ... حالا نصف ارتفاع برابر نصف نصف (یک چهارم) قطر شده ...
پس ارتفاع باید نصف قطر شه ...
اگر بد نوشتم بگین شکل بکشم ^_^ ممنون
پاسـخ : پيشنهاد مي‌كنم يه بار ديگه با دقت بيشتر روي اين مسأله فكر كني.يه بي‌دقتي كوچولو توي تحليلت داري.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1387/10/15
مـتـن : باید سکه را به صورت استوانه ای در نظر گرفت که ارتفاع آن یک دوم شعاع قاعده آن است.
پاسـخ :بايد به وجه استوانه و چرخش اون هم توجه كني.

فرستنده :
محمد عالم فرد HyperLink HyperLink 1387/10/11
مـتـن : فکر می کنم اگر بخواهیم احتمال این سه با هم برابر باشد باید لبه های سکه به اندازه قطر پشت و روی سکه ارتفاع داشته باشند در غیر این صورت سکه به پشت یا رو می افتد وتعادلی در لبه ها نخواهد داشت . اگر لبه ها دارای ارتفاعی معادل قطر پشت و رو شوند وضعیت سکه مانند یک تاس خواهد بود که احتمال تمام قسمت هایش با هم مساوی هستند . البته در این رابطه مطمئن نیستم چون این پاسخ به محض خواندن سوال به ذهنم رسیده است
پاسـخ :نزديك شدي به جواب. اعداد رو اگر بتوني همراه با حركت ساده‌ي سكه موقع افتادن هم تحليل كني به جواب رسيدي.

فرستنده :
shayan HyperLink HyperLink 1387/10/11
مـتـن : masahathaye 3 sath bayad barabar bashand ,pas masahat kol stooh taghsim bar yeki az stooh bayad 3 shavad va ba mohasebeye koochak ghotr seke nesf shoaa on mishavad pas hajm seke barabar ast ba (3.14*r*r*rtaghsim bar 2)
پاسـخ :تقسيم بر سه درسته ولي چرخش رو در نظر بايد بگيري.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3629
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3629