| برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
|
|
|
|
|
| تخته روي سطح (مسابقه‌ي شماره‌ي 92)
|
|
| تخته روي سطح (مسابقه‌ي شماره‌ي 92)مسابقه فيزيك |
|
|
|
|
 |
|
فركانس نوسان تخته...سؤال همراه با جواب
|
|
|
|
|
|
تخته‌ي باريكي روي سطح نيم‌دايره‌اي قرار دارد. اگر تخته كمي كج شود، شروع به نوسان مي‌كند. فرض كنيد مقادير را مي‌دانيم. فركانس نوسان را بيابيد.
پاسخ:
فركانس زاويه‌اي نوسان خواهد بود. L طول تخته، R شعاع كُنده، g شتاب سقوط آزاد هستند.
حل:
سطح با زاويه‌ي θ كج مي‌شود و گشتاور لختي آن (كم‌ترين مرتبه‌يθ) برابر MgRθ است.اين مقدار را با تكانه‌ي لختي تخته حول مركز خودش ضرب‌در شتاب زاويه‌اي  برابر مي‌گيريم (M,L به ترتيب طول و جرم تخته هستند). بي‌درنگ پاسخ را خواهيم يافت، هرچند حركت مركز جرم تخته (راست به چپ و بالا به پايين) و اين‌كه نقاط برخورد نسبت به مركزجرم حركت دارند را ناديده گرفتيم. | |
|
|
|
|
فرستنده : |
|
مهبد |
 |
 |
1387/12/13 |
|
|
|
|
|
مـتـن : |
سلام .... !
آها الان فهمیدم ... تخته حول مرکز کنده می چرخه ..... بله فهمیدم
ولی یه سوال دیگه اگر جایه کنده یه سوزن بود و تخته هم خیلی خیلی خیلی خیلی نازک باشه چطور میشه ؟
اگر تخته رو کج کنیم طوری که مرکز جرم روی همون سر سوزن بمونه تخته همون طور کج می مونه ؟
یا این که برای این که تمام نقاط تخته هم پتانسیل بشوند می خوان به صورت افقی در بیان اما به دلیل داشتن سرعت از اون طرف میره بالا و همینطور نوسان دار میشه ؟
بعد اگر تخته رو کج کنیم و کج نمونه (حالت دوم صادق باشه) چه نیرویی لازم هست تا اونو همون جا نگه داریم ؟ (نیروی وارد ده سر میله)
ممنون ! :D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
فرستنده : |
|
مهبد |
|
|
1387/12/13 |
|
|
|
|
|
مـتـن : |
سلام
ببخشید من راستش نفهمیدم میشه بیشتر توضیح بدین ؟
منظور از گشتاور لختی و تکانه ی لختی نفهمیدم
راهی که من فکر می کنم باید بریم اینه که:
y = تتا
w = بسامد زاویه ای
باید y*w^2 ضرب در M*L^2/12 برابر گشتاوری شه که وقتی تخته به اندازه ی تتا درجه منحرف شده بتونه اون رو همونجا نگه داره که تکان نخوره (که فکر کنم این مقدار برابر M*g*L*Cos y بشه که از این مطمئن نیستم این رو میشه توضیح بدین؟)
که میشه:
w = Sqrt(12g*Cosy/Ly)'''''''''''''''''''''''''''''z
جوابی که شما بدست آوردین یعنی به شعاع کنده هم بستگی داره ؟ :O جداً ؟؟
خوب به جای کنده یه سوزن میزاریم ؟
بعد اون لختی دورانی رو نباید ML^2 z /12 بنویسیم ؟ z عرض تخته باشه ؟
آها شاید منظورتون از تکانه لختی همین لختی دورانی باشه اسمه مهم نیست منتها از یه واژه گشتاور لختی هم استفاده کردن ؟ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
فرستنده : |
|
مهبد سلماسی |
|
|
1387/11/6 |
|
|
|
|
|
مـتـن : |
سلام
آمده بودم ببینم جواب این سوال و سوال های قبل گذاشته شده یا نه یه بار دیگه روی این مسآله فکر کردم(روی آن روی سکه هم فکر شد اما به نتیجه نرسیدم ، اگر روی هر درجه ، از سه درجه ی فضایی یکسان باشه همون میشه جواب !) و به این نکته توجه نکرده بودم که گشتاور لازم برای بالا بردن تخته ثابت نیست و هرچه بالا تر می رویم کم تر میشه !
کار = انتگرال گشتاور ضرب در تتا
که گشتاورمون گشتاور رو هم می نویسیم ضرب برداری فاصله از محور چرخش ضرب در نیروی وارده
تتا و فاصله از محور که ثابت اند پس میان بیرون و میمونه نیرو که برابر F * Sin k که k زاویه ی بین نیرو و خود تخته است , K را می توان این گونه هم نوشت : نود منهای زاویه ی گردش تخته از افق که همان تتاست پس نیرو رو میشه نوشت F * Cos تتا، که F هم برابر dm*g هست انتگرال Cos ام میشه Sin نتا این به اصطلاح زیگما گشتاور رو بهمون داد و ما به این احتیاجی نداریم ، ما گشتاور وارده در نقطه ی اوج رو می خوایم
*************************************
پس تمام این چیزایی که در باره ی کار نوشتم فراموش می کنیم D:
و می نویسیم گشتاور لحظه ای = dm*g * Cos تتا * r که r فاصله از محوره
dm رو هم مینویسیم M کل , r = L/2
حالا این مقدار رو برابر اون Ia قرار می دیم :
MgLCos/2 = MzL^2/12 * a
a = w^2 * Y که y تتاست ... و چون زاویه تتا کوچیکه می نویسیم Sin تتا (برعکس حالات معمول)
ساده می کنیم و :
a = 6gCos/zL
w =6gCos/zLSin
w = 2nf
f = (6g*Cotg/zL)^(1/2) / 2n
این یکی هم تتا (Cotg) داره ... احتمالا اینم غلطه ... |
|
|
|
|
پاسـخ : |
باز هم سلام مهبد عزيز،
تقريبا حالا شد يك چيزي! |
|
|
|
|
|
|
|
|
فرستنده : |
|
مهبد سلماسی |
|
|
1387/11/6 |
|
|
|
|
|
مـتـن : |
سلام ...
من این طوری فرض کردم که وقتی یه طرف تخته رو بالا می آوریم ، یک طرف دارای افزایش پتانسیل گرانشی میشود و طرف دیگر کاهش ، حالا این دو طرف می خواهند که کمترین پتانسیل رو داشته باشن اما مرکز جرم روی تکیه گاه پس دو طرف تخته می خوان هم پتانسیل مرکز جرم شن ، این برای علت نوسان (اگر نیروی خارجی هم وارد نشه وای نمیستند)
در مورد نیروی گرانش هم باید گفت که هیچ گشتاوری روی تخته ایجاد نمی کنند زاویه ای که در رو طرف تخته با تخته میسازه برابر هست و در نتیجه گشتاوری درست نمیشه
پس نیروی لازم برای نوسان رو خودمون با دست اون اول داده ایم !
جرم کوچک dm رو در نظر می گیریم ، وقتی تخته رو به اندازه ی تتا جابجا می کنیم در dm انرژی پتانسیل ه dm*sin*L*1/2*g ذخیره میشه
و ما برای این کار انجام میدیم که کار این گونه بدست میاد :
t*تتا = w ،،،،،منظور از t مان گشتاور هست ، از اسنجا گشاتاور رو حساب می کنیم (تتا رادیانه)
سپس گشاتاور رو برابر t = Ia که I لختی دورانیه و a شتاب زاویه ای
چون تخته حرکت تخته (تتا کم است)کم است ، حرکت نوسانی ساده است و مشتق دوم x = y*coswt که میشه شتاب و برابر منفی w^2*y که y همان زاویه ی تتا هست بر حسب رادیان (محدودیت تایپ ..)
مقادیر بدست آمده را برابر قرار می دیم میشه :
a = sin*L*m*g*(y*I)^-1 = w^2*y
که Y همان تتا است
از اینجا w رو بدست می آوریم و چون تتا کم است آن را برابر sin تتا قرار می دیم
و هم چنین مب دانیم که w = 2nf که n همین عدد p , 3/14 است
لختی دورانی تخته نازک هم حول محور مرکزی L*L*m*Z/12 میباشد (فکر می کنم) که L طول و z عرض آن
آخرش f در می آید :
f = (6g/LzY)^(1/2)*(2n)^(-1),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ss
به فارسی : رادیکال شش g روی طول ضرب در عرض ضرب در تتا (اینا تا اینجا زیر رادیکاب بود) تقسیم بر دو پی
فکر می کنم یه جا اشتباه کردم چون توی آونگ در زائیه های کوچک ربطی به مقدار زاویه نداشت ، اما اونجا گرانش هم گشتاور ایجاد می کرد ! :-؟؟
منتظر جواب درست هستم !
(راستی این سوال توی لیست منو وار سمت چپ مانیتور نبود ، من شانسی دیدم اینو) |
|
|
|
|
پاسـخ : |
سلام،
مهبد عزيز، سخت گرفتي در مورد اين مسأله تكانه‌ي زاويه‌اي - جسم صلب دو موضوعي هستند كه بايد خيلي سريع از اونها به جواب برسي. ممنون. الان لينكها درست شدن. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
كاربران غيرعضو آنلاين:
2877 |
| |
كاربران عضو آنلاين:
0 |
| |
کل كاربران آنلاين:
2877 |
|
|
|
|