المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 نيمه‌هاي نامساوي (مسابقه‌ي شماره‌ي 93)
نيمه‌هاي نامساوي (مسابقه‌ي شماره‌ي 93)مسابقه فيزيك
اعتدالين در نيمكره‌ي شمالي...سؤال همراه با جواب
نيمه‌هاي نامساوي 





 
سؤال
چرا نقطه‌ي اعتدالين در نيمكره‌ي شمالي از پاييز تا بهار سه روز كوتاهتر از نقطه‌ي اعتدالين بهار تا پاييز است ؟




جواب

مدار زمين حول خورشيد تقريباً دايره‌اي است (نه به طور كامل). در ژانويه (دي تا بهمن) فاصله تا خورشيد 147 ميليون‌كيلومتر است در صورتي‌كه در جولاي (تير تا مرداد) 152 ميليون‌كيلومتر است. طبق قوانين كپلر، اين اختلاف فاصله 3 درصد اختلاف در سرعت‌هاي مينيمم و ماكزيمم زمين به‌وجود مي‌آورد كه بيشتر از يك درصد اختلاف در سرعت‌هاي متوسط دوره‌هاي دو نيم‌سال خواهد بود. در زمان مشابه فاصله‌هاي طي شده توسط زمين در "نيم‌سال زمستاني" كمي كوتاهتر است پس "نيم‌سال زمستاني" كوتاهتر از "نيم‌سال تابستاني" است.

1387/10/19لينک مستقيم

فرستنده :
مهبد سلماسی HyperLink HyperLink 1387/11/19
مـتـن : سلام
در مورد قانون جاروب مساحت ها فهمیدم کاملا درسته ، توی اون هم dy/dt رو بنویسیم w ، w هر لحضه رو توی فرمول قرار می دیم در نتیجه اینم مثل تکانه زاویه ای مداری در هر لحظه تغییر می کنه ، قبلا دقت نکرده بودم اینو ثابت می گرفتم .......................................
در مورد اون برداری/برداری نبودن و اینها هم فهمیدم ، مثال ساده اینکه مثلاً یه جسم رو روی یه میز با سرعت اولیه هل می دهیم این جسم پس از مدتی می ایستد ، و سرعتش صفر شده ، حالا اگر بخواهیم انرژی ی بیشتر از انرژی جنبشی اولیه بدون اعمال نیرو خارجی به انرژی درونی میز/جسم منتقل شود چه باید کرد ؟ نمی شود !!!!!
سوال من در مورد سرعت زاویه ای ستارگان مثل این بود که توی اینجا بگم :
1- یا نمی شود
2- باید در خلاف جهت سرعت قبلی برود بدون اعمال نیرو که امکان پذیر نیست
حالا به سوال دیگه که در همین رابطه پیش اومد که در اصل همین اون ابهامو برام ایجاد کرده بود !
یه کره ی بزرگ آبی مقیاس سیاره ای در فضا در نظر بگیرید B بنامید ، یه کره ی A از B جدا میشه و یه سرعت زاویه ای کمی داره ، و می خواهد یک مدار بیضوی کشیده رو طی کنه منتها همین طور که در مدارش از B دور میشه سرعت زاویه ای به دور خودش کم میشه تا به صفر میرسه ، زمانی که به صفر میرسه دیگه نمی تونه به صورت منفی بچرخه پس چون دیگه چیزی به سرعت انتقالی اضافه نمیشه باید در همون فاصله از B مونه حالا دور یک مدار دیگر
حالا سوالی که برام پیش اومد :
وقتی نور رو به یه شیشه می تابانیم ، نور می دانه که سرعتش توی شیشه کمتر از هواست برای همین تا وارد شیشه میشه می شکند ، نه این که اول یه بار بدون شکست بیاد تا ته شیشه بعد برگرده این بار بشکنه ...
حالا در مورد سوال A/B ه چطوری میشه ؟ دو حالت :
1- اگر توی مدارش تا زمانی از B دور بشه که سرعت زاویه ایش صفر شه اون موقع وقتی از بالا نگاه کنیم دیگر هیچ w ی نداره و در یک مدار دایره ای باید دور B بچرخه و این مثل حالتیه که نور تا ته شیشه بره و بعد بفهمه باید بشکنه و از شیشه رد شه
2- از همون اول چون می دونه چنین اتفاقی میفته ، مسیرش رو از همون ابتدا تغییر میده و ممکنه این بار مدارش دایره ای شه ممکنه سرعت زاویه ای به دور خودش داشته باشه ممکنه نداشته باشه ممکنه ندارش بیضوی شه ، هر چیزی ممکنه
سوالی که پیش میاد در حالت 2 این است که تحلیل ریاضی این چطور است ؟ :D
پاسـخ :برات جواب طولاني نوشته بودم كه با يك مشكل توي سايت پريد. دوباره مي‌نويسم همينجا!

فرستنده :
مهبد سلماسی HyperLink HyperLink 1387/11/6
مـتـن : و باز هم سلام D:
در باره ی تبدیل اون دو تکانه به هم یه کم فکر کردم دو باره یه سوال دیگه برام پیش اومد جایی بهتر از اینجا برای پرسش یافت نشد ... !
اگر فرض کنیم یه سیاره به جرم M فاصله اش مثلا از خورشید دو برابر شه (بله خیلی زیاده دو برابر ولی همین جوری برای مثال و راحتی حل این عدد رو گفتم) شتاب گرانش در آنجا یک چهارم میشه و داریم شتاب جانب به مرکز:
g = V^2/r = W^2*r
که از اینجا W حالت ثانویه رو نسبت به حابت اول در میاریم رادیکال دو چهارم ه حالت 1 :
w2 = (2)^1/2*(4)^(-1)*w1''''''''''ss
از یه جای دیگه هم در می آوریم که تکانه زاویه پایسته است (نیروی گرانش روی این هیچ گشاتاوری نداره !!) L1 = L2 :
mr^2w = mr^2w (زیر وندارو نذاشتم)
از اینجا w2 = 1/4w1 میشه ، 0.3 کمتر از اون حالت
پس:
باید به اندازه ی K = 1/2 * I * W^2 انرژی از گردش زمین به دور خودش به این یکی چرخش تبدیل بشه (لختی دورانی زمین به دور خودش اگر همگن بگیریم میشه دو سوم MR^2 و لختی دورانی به دور خورشید همون قبلی به علاوه ی M*H^2 که H فاصله است ، 150 میلیون کیلومتر )
فکر می کنم درست باشه اینی که گفتم ولی سوالی که پیش اومد این بود با توجه به این که کمیت های زاویه ای برداری نیستند و فقط در زوایای خیلی خیلی کوچک برداری هستند ، می خواستم بدونم اگر مثلا این انرژی که با دور شدن سیاره از خورشید از انرژی گردشی سیاره به دور خودش به اون یکی چرخش تبدیل میشه تا جایی ادامه پیدا کنه که w به دور خودش صفر بشه ، آیا w به صورت منفی در خلاف جهت w قبلی به انرژی دادن ادامه میده یا نه ؟ اگر نه سیاره در میره و میره در فاصله ی دور تری در مدار دیگری به دور خورشید می گرده ؟
ممنون !
پاسـخ : نزديك شدي و البته تقريبا جواب رو دادي. جوابي رو در جواب نوشته‌ي دومت نوشتم. نكته‌ي مهم!!!
منظورت رو از برداري نبودن كميت هاي برداري متوجه نشدم! چرا برداري نيستند؟ يكبار بخش بردارها يا هر كتاب اناليز برداري رو بخون. در اين مورد. در اينجا ربطي نداره. تعدادي از كميت‌هاي اصلي فيزيكي قابل اندازه گيري برداري هستند و بايد باشند. به دلايل بسيار. كتاب اوهانيان رو جلد اول يكبار خوب بخون. و سؤال آخرت نه! من البته متوجه نشدم دقيقا منظورت چه نوع حركتيه. اگر منظورت حركت بازگشتيه، اين طبيعت سيستم هاي نوسانيه. علت در قيد گرانشي اونهاست. و البته در انواع نوسانات قيدي كه روي سيستم فيزيكي هست تا نوساني رفتار كنه.

فرستنده :
مهبد سلماسی HyperLink HyperLink 1387/11/6
مـتـن : بخشید منظورم از 0.3 ام سه چهلم بود مخرج رو یادم فرته بود ، (جوابی که بدست آمده رو برای حالتی که به دور خورشید می گرده ، mr^2 رو که همان لختی دورانی است رو ، m جرم کل زمین و r رو فاصله خورشید تا مرکز جرم در نظر گرفتم که این ممکنه یه کمی در جواب اشتباه ایجاد کنه چون میشه mr^2 رو I هم در نظر گرفت و به جاش قرار داد 2/5mR^2 + mr^2 , دو پنجم ام در شعاع زمین به توان دو به علاوه ی ام در فاصله ی مرکز جرم تا خورشید ، البته جمله ی دوم خیلی بزرگ تز از جمله ی اوله و حواب به همونی که در آوردم باید نزدیک باشه ولی فکر می کنم حالت دومی که گفتم توی این پست دقیق تر باشه)
یه عدد گزاری 150 و 300 میلیون کیلومتر و 6400 شعاعی کردم ، اون یک چهارم شد 1/3.9999999978 که یه کمی بیشتر شد !
و اینکه با توجه به جیزایی که گفتیم :
حالا یه مدار دایره ای شکل در نظر بگیریم ، مساحتی که در مدت زمان t جاروب می کند برابر r^2 * y / 2t ست که y زاویه است ، حالا این رو به تکانه ربط می دهیم:
L = mr^2w
L/2m = A/t
اما در حرکت سیاره ها فکر می کنم Ltotal = const ، تکانه کل ثابته و تکانه ی حرکتی به دور خورشید ثابت نیست ! و قانون کلپر اشتباهه ؟ شاید برای حرکت سیاره ها که به اندازه ی 2 برابر r جابجا نمی شوند درست باشه ولی یه کمی خطا داره ! شایدم اشتباه محاسبه کردم
بعد یه سوال دیگه که پیش اومد این بود که سرعت زاویه ای رو نسبت به کجا باید ببینیم صفره یا غیری صفر یعنی مرجع لخت چطور انتخاب میشه ، مثلا الان ماه از دید زمینی ها ثابته ولی داره با یه سرعتی می چرخه که فقط جلوی ماه رو به زمین باشه ، الان ما این w رو (مثل ماه) صفر می گیریم یا اونی که با یه سرعتی بچرخه (به سبب گردش به دور زمین)؟
پاسـخ :نه مهبد جان درست مي‌ري جلو ولي يك جاي كار رو بايد دقت كني. ارتباطي وجود نداره كه تكانه‌ي زاويه‌اي بقا داره. دقت كن بقا داره. در اين باره مطالعه كن (قوانين بقا در فيزيك). اينكه تكانه‌ي زاويه‌اي كُل ثابت باشه ربطي به اينكه در طول مسير تكانه تغيير كنه نداره! درست بود و طبق معمول نتيجه‌گيري خودت از محاسباتت (كه من درست يا غلط بودنش رو الان نمي‌گم) تو رو دچار شبه مي‌كنه. ولي اين خيلي خوبه چون داري خودت محاسبه مي‌كني و سعي مي‌كني از كارت نتيجه‌ي علمي بگيري. اين خيلي عاليه. تكانه‌ي زاويه اي رو از ناظر بيروني از مثلا بالاي منظومه‌ي شمسي بايد بگيري. در فيزيك با اين كار فرمول هاي كلُي سيستم هاي فيزيكي بزرگ و كوچك به صورت جهان‌شمول بدست ميان.

فرستنده :
مهبد سلماسی HyperLink HyperLink 1387/10/28
مـتـن : اوه معذرت از دابل پست پشت سر هم !
توی قسمت قبل یه جمله گفته بودم که سرعت زاویه ای خط واصل رمین خورشید ثابت ، اشتباه بود !! تکانه منظورم بود ، تکانه زاویه ای زمین ثابته ، یعنی L = Iw که I زمانی که زمین فاصله اش زیادمیشه لختی دورانیش زیاد میشه پس باید سرعت زاویه ای کم شود
حالا این سوال برام پیش اومد بعد از اینکه اینو نوشتم ، زمین دوتا تکانه زاویه ای داره یکی دور خورش ، یکی دور خورشید ، می خواستم بدونم که اینا مستقل از همن یا می تونن به هم تبدیل بشن ؟
اگر می تونن تبدیل شن از مجا معلوم که سرعت گردش به دور خودش اونقدر کم نشه که سرعت زمین در مدار خورشید-زمین ثابت نمونه ؟
یا این طوری هم میشه پرسید ، زمین رو می خوایم با دست بلند کنیم و از خورشید دور کنیم پس انرژی پتاسیل توش ذخیره می کنیم ، این نیروی دست رو تکانه ی زاویه ای زمین به دور خودش تآمین می کنه و سرعت زمین به دور خودش کم میشه و سرعت زمین به دور خورشید فرقی نمی کنه یا بلعکس از سرعت زمین به دور خورشید کم میشه و اونیکی ثابت می مونه
یا شایدم از هردو کم میشه ، من اعداد ی رو نمی دونم و همچنین نمی دونم اون قانون جاروی کردن مساحت مساوی در زمان معین رو گردش سیاره به دور خودش رو در نظر گرفته یا نه
پاسـخ :باز هم سلام
باريكلا!! تكانه جوابه. ولي نه با ابهامي كه گفتي! تركيبي از جواب اولت با اين جواب! تكانه و مدار بيضوي. كاري به تكانه‌ي زاويه‌اي زمين نداريم. چون جواب رو مي‌گذارم بعدا الان جواب رو نمي‌نويسم. ولي فكر كنم با اينهمه تحليلي كه كردي و اشاره اي كه كردم به جواب بدوني جواب چيه!
در مورد انرژي: ما در فيزيك مي‌تونيم از اصول بقا استفاده كنيم. از بقاي انرژي هم ميشه به اين جواب رسيد. حل‌هاي دقيق (اگر وارد حل عددي بشيم)البته كمي پيچيده‌تر ميشن.ولي ميشه به زبان ساده هم با همين كلمات و فرمول‌هاي ساده جواب رو بدست اورد.

فرستنده :
مهبد سلماسی HyperLink HyperLink 1387/10/28
مـتـن : سلام
هممم فکر می کنم منظور شما از نکته علت به وجود آمدن فصل ها است
؟
اگر منظور این باشه که باید اون در سوالی جدا پرسش بشه ! و اگر همین باشه به علت این که زمین دور محوری به دور خودش می گرده که 23.5 درجه با خط عمود بر خط واصل زمین خورشید فرق داره (در انقلاب تابستانی قسمت شمالی به خورشید نزدیک تره و این مایلی باعث میشه که در تابستان نور خورشید به صورت عمود بتابه و تابستانو ایجاد می کنه)
راستش شکل یه کم برام مبهمه ، نمی دونم اون دایره آبی که محو شده ، مرز زمین و جو هست ، یعنی دایره آبی کره ی رمین هست و اون مدار های مشخص شده حرکت زمین به دور خودش هست ؟ پس چرا انقلاب تابستانی و رمستانی و اعتدالین روی آن مشخص شده اند ؟
راستش از شکل چیزی دستگیرم نشد
ممنون
پاسـخ :سلام مهبد عزيز
نه منظور 23.5 درجه نيست. چون نوشته‌ي ديگه‌اي داري فقط اينجا جواب سؤالت رو بدم. شكلي كه مي‌بيني از ديد نجومي‌ها كره‌ي سماوي ناميده ميشه. همه چيز درست مثل اينه تو در جايي با افق باز ايستادي و ناظر آسمان هستي. حالا اينجا كره‌ي زمين كوچك شده و به جاي اون كره‌ي بزرگتري در نظر مي گيريم تا سنت قديمي‌ها رو هم نشكسته باشيم و از مختصات سماوي كروي بتونيم بيشترين استفاده رو براي اندازه‌گيري‌هامون ببريم.
دايره‌اي كه مي گي چيزي جز دايره‌البروج نيست. خورشيد روي محيط دايره از ديد ناظر زميني طلوع و غروب مي‌كنه. دو نقطه اعتدلين و 2 نقطه انقلابين در نظر گرقته شدن به صورت قرار دادي كه البته اين 4 نقطه‌ مشخصه‌ي تغيير فصل‌ها و به زبان دقيق‌تر محل خاص زمين در مدارش هستند. مداري كه براي ما زميني‌ها بسيار حياطيه.

فرستنده :
مهبد سلماسی HyperLink HyperLink 1387/10/27
مـتـن : سلام ...
فکر می کنم به خاطر اینکه خورشید درست در مرکز مدار زمین نیست این اتفاق میفته :
(مدار زمین بیضویست و خورشید روی یکی از کانون های آن است)
خورشید در انقلاب زمستانی 147 میلیون کیلو متر با زمین فاصله داره (کمانی که اعتدال پاییزی تا بهاری {3 روز کوتاه تریه} ، نقطه انقلاب زمستانی رو در بر میگیره)
خورشید در انقلاب تابستانی 152 میلیون کیلو متر با زمین فاصله داره ، برای همین باید مسافت بیشتر در نتیجه مقدار زاویه ی بیشتر را طی کند ، (w ، سرعت زاویه ای خط واصل خورشید-زمین ، ثابت است ، یا همان قانونی که در یک زمان مشخص ، خط واصل یک مساحت ثابت رو می پیماید نتیجه می گیریم که سرعت در 152 میلیون کیلو متری کمتر است و هم چنین مسافت بیشتر پس سه روز بیشتر می شود)
(برای پیدا کردن مکان اعتدالین کافیست مدار زمین رو بکشین ، تابستان در سمت راست ، زمستان چپ ، زمین هم پاد ساعت گرد میچرخه ، از انقلاب تابستانی به زمستانی وصل کنیم ، و خطی عمود که از خورشید میگذره رو رسم کنیم ...)
پاسـخ : سلام مهبد عزيز
يك نكته رو فراموش كردي كه جواب اصليه. به شكل دقت كن.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3891
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3891