|
الف. ما بايد انرژي كُل دستگاه را بدست آوريم. زاويه ي تتا را داريم كه بالاترين نقطه‌ي رسيدن پاندول را نشان مي‌دهد. در اين حالت وقتي جهت پاندول تغيير مي‌كند در آن لحظه به حالت تعادل بدون حركت مي‌رسد و در اينجا انرژي جنبشي صفر خواهد بود (KE). انرژي دستگاه در طول زمان بايد ثابت بماند و انرژي كُل بايد به صورت پتانسيل (PE) باشد (در اين نقطه)
نقطه‌ي صفر انرژي پتانسيل بايد جايي باشد كه پاندول از انتهاي مسيرش عبور مي‌كند (پايين‌ترين ارتفاع). به h نياز داريم كه ارتفاعي بالاتر از نقطه‌ِ صفر است. با اين داده‌ها مي‌توانيم انرژي كُل را بدست آوريم.
حالا بالاتر از نقطه‌ي صفر PE چنين مي‌شود:
وقتي پاندول در نقطه‌ي اوج خود قرار دارد:
ب. حالا انرژي كُل دستگاه را مي‌دانيم، مي خواهيم بدانيم انرژي‌هاي جنبشي و پتانسيل در زاويه هاي مختلف بين چه بيشينه مقاديري قرار دارند. يك ثابت انرژي كُل است كه هرگز تغيير نمي‌كند. جمع PE و KE «همواره» برابر E خواهد بود:
زاويه‌ي (في) را تعريف مي كنيم(صرفاً براي فرض اينكه شرايط متفاوتي در نظر گرفته باشيم)، بايد با پيدا كردن انرژي پتانسيل درست مانند بخش الف سؤال را حل كنيم:
حالا جمله‌ي PE را داريم و مي توانيم جمع جنبشي و پتانسيل را بدست آوريم (E):
سپس انرژي جنبشي را نوشته و سرعت را بدست مي‌آوريم:
|