المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 نظريه‌ي پاندول (مسابقه‌ي شماره‌ي 120)
نظريه‌ي پاندول (مسابقه‌ي شماره‌ي 120)مسابقه فيزيك
كار و انرژي و كاربرد ديگر بقاي انرژي...سؤال همراه با جواب
نظريه‌ي پاندول






سؤال

پاندولي به جرم m و زنجيري بدون جرم متصل به آن به طول r داريد. آن را حركت مي‌دهيد تا بيشينه‌ي زاويه‌ي زنجير نسبت به خط عمود فرضي را اندازه بگيريد (θ) كه بين 0 تا 90 درجه است.

شكل 1.

الف. انرژي كُل سيستم E برحسب θ و m و r چقدر است؟

ب. انرژي پتانسيل و جنبشي و سرعت بر حسب زاويه‌ا‌ي مثل φ (بين θ و θ- ) چقدر است؟


جواب

الف. ما بايد انرژي كُل دستگاه را بدست آوريم. زاويه ي تتا را داريم كه بالاترين نقطه‌ي رسيدن پاندول را نشان مي‌دهد. در اين حالت وقتي جهت پاندول تغيير مي‌كند در آن لحظه  به حالت تعادل بدون حركت مي‌رسد و در اينجا انرژي جنبشي صفر خواهد بود (KE). انرژي دستگاه در طول زمان بايد ثابت بماند و انرژي كُل بايد به صورت پتانسيل (PE) باشد (در اين نقطه)

نقطه‌ي صفر انرژي پتانسيل بايد جايي باشد كه پاندول از انتهاي مسيرش عبور مي‌كند (پايين‌ترين ارتفاع). به h نياز داريم كه ارتفاعي بالاتر از نقطه‌ِ صفر است. با اين داده‌ها مي‌توانيم انرژي كُل را بدست آوريم.



حالا بالاتر از نقطه‌ي صفر PE چنين مي‌شود:

وقتي پاندول در نقطه‌ي اوج خود قرار دارد:

ب. حالا انرژي كُل دستگاه را مي‌دانيم، مي خواهيم بدانيم انرژي‌هاي جنبشي و پتانسيل در زاويه هاي مختلف بين چه بيشينه مقاديري قرار دارند. يك ثابت انرژي كُل است كه هرگز تغيير نمي‌كند. جمع PE و KE «همواره» برابر E خواهد بود:


زاويه‌ي (في) را تعريف مي كنيم(صرفاً براي فرض اينكه شرايط متفاوتي در نظر گرفته باشيم)، بايد با پيدا كردن انرژي پتانسيل درست مانند بخش الف سؤال را حل كنيم:


حالا جمله‌ي PE را داريم و مي توانيم جمع جنبشي و پتانسيل را بدست آوريم (E):



سپس انرژي جنبشي را نوشته و سرعت را بدست مي‌آوريم:

1388/6/4لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3860
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3860