حركت پرتابي...سؤال همراه با جواب
|
پرتاب چكش
|
|
لانس ديل، در المپيك آتلانتا در رشته‌ي پرتاب چكش آن را تا 81.12 متر پرتاب كرد كه تواسنت مدال برنز را دريافت كرد. چكش را دور خودش بصورت دايره‌اي چرخاند. سرعت چرخشي باعث تغيير سرعت چرخشي به انتقالي شد.
الف. چكش با طناب 1.21 متر موقع حركت در بيشترين كشيدگي طول دارد و در امتداد بازوها 2 متر خواهد بود. سرعت زاويه اي لانس ديل در هرچرخش در ثانيه چقدر است؟ شرط: چكش در زاويه‌ي 35 درجه‌اي از افق پرتاب مي‌شود و يك متر بالاتر از سطح زمين است. از مقاومت هوا صرف نظر كنيد.
ب. چكش 7.2 كيلوگرم جرم دارد. در تندي چرخشي قسمت الف، نيروي گريز از مركز لانس براي نگه داشتن چكش چقدر بوده است؟
پ. زماني كه چكش در دست شما باشد، نيروي گريز از مركز را به مقدار جرم معادلش تبديل كنيد.
|
|
|
جواب
الف.
فاصله‌اي كه چكش در طول مسير با زاويه‌ي مشخصي رها مي‌شود داريم؛ پس مسير حركت پرتابه را رسم مي‌كنيم. تغيير در x 81.12 متر و در y -1.00 متر است.
همچنين مؤلفه‌هاي سرعت عمود و افقي سرعت را هم رسم مي‌نويسيم:
.gif)
.gif)
مي دانيم كه در جهت x هيچ شتابي وجود ندارد، چون از مقاومت هوا صرف‌نظر كرديم. از محور x شروع مي‌كنيم، و معادله‌اي از آنچه مي‌دانيم مي‌نويسيم:
.gif)
حالا در جهت y حركت مي‌كنيم. شتاب g- خواهد بود، و به‌خاطر مي‌سپاريم كه يك متر بالاي سطح زمين چكش از دست ورزشكار جدا شده است. در معادله‌ي سوم، جاي مؤلفه‌ي y با رابطه‌ي سرعت اوليه‌ي x عوض مي‌شود. در زير سرعت را در جهت x با آنچه در بالا نوشتيم جايگزين مي‌كنيم:
.gif)
حالا مي‌دانيم زماني‌كه چكش در هوا بوده، مي‌توانيم مؤلفه‌ي x سرعت اوليه را وارد كنيم:
.gif)
مي‌توانيم مقدار سرعت اوليه را در رأس بالايي مثلث بدست آوريم:
.gif)
پس مي‌دانيم سرعت اوليه چقدر است؛ مي‌توانيم سرعت شعاعي متناظر با ايت سرعت انتقالي را بدست آوريم:
.gif)
سپس نياز به اين عدد براي تبديل گردش در ثانيه داريم:
.gif)
.gif)
ب. مي‌دانيم كه سرعت انتقالي در دايره چرخه چقدر است. پس مي‌توانيم شتاب مركزگرايي كه از نيروي مركز را بدست آوريم، براي چكش بنويسيم:
.gif)
.gif)
پ. فقط بايد نيروي مركزگرا را بدست آوريم:
.gif)
.gif)