دوره هلالي ماه، محاسبه مساحت هلال...سؤال همراه با جواب
سؤال
ماه از زمين مانند قرصي ديده مي‌شود كه يك هلال از آن روشن است. مرز اين هلال از يك نيم دايره و يك بيضي تشكيل شده است. مساحت بيضي برابر است با πab كه a و b نيم‌قطرهاي بزرگ و كوچك بيضي‌اند. اگر زاويه‌ي خورشيد- زمين- ماه ( كه زمين رأس آن زمين است) θ باشد، مساحت هلال روشن چه كسري از مساحت قرص ماه است؟
جواب
فرض كنيد كه ماه از مين مطابق شكل زير ديده شود. دراين صورت مساحت هلال ماه برابر است با:
.gif)
دقت كنيد اين رابطه براي حالتي كه نصف بيشتر ماه روشن است، نيز صادق است. ولي در اين حالت b<0 در نظر گرفته مي‌شود. داريم:
.gif)
حال نسبت b/a را بر حسب تتا بدست مي‌آوريم:
موقعيت زمين و ماه در شكل پايين نشان داده شده است. فرض كنيد خورشيد بالا و بسيار دور از ماه و زمين باشد. در اين صورت نيمه‌ي بالايي ماه روشن مي‌شود. مقدار a و b با فرض دور بودن زمين از ماه نشان داده شده است. از شكل ديده مي‌شود كه:
.gif)
لذا نسبت مساحت هلال روشن به مساحت قرص ماه برابر است با:
