تناوب نوسانات فنر...سؤال همزاه با جواب
سؤال
چهار ميله‌ي بدون جرن با طول l که هرکدام با اتصالات لولايي به هم متصل شده‌اند، تشکيل يک لوزي مي‌دهند (شکل). لولاي A ثابت شده است و جسمي از لولاي C آويزان شده است. لولاي B و D نيز با فنر بدون جرمي با طول کشيده نشده 1.5l به هم متصل شده‌اند.
درحالت تعادل ميلهها زاويه‌ي ۳۰ درجه با راستاي عمود مي‌سازند. دوره‌ي تناوب نوسانات کوچک جسم به‌دست آوريد.
جواب
نيرويي که از طرف ميلهها به چسم وارد ميشود، برابر است با:
درحالي که نيروي وارد بر فنر برابر است با:
از قانون هوک داريم:
که k ضريب سختي فنر است. درنتيجه:
براي تعيين دوره‌ي تناوب نوسانات کوچک بايد نيروي qF ناشي از تغيير کوچک ارتفاع جسم را نسبت به حالت تعادلش يعني
به‌دست آوريم. در اين درنتيجه:
که:
بنابراين از آنجا که
به‌دست خواهيم آورد:
زيرا
.
دوره‌ي تناوب نوسانات کوچک بار را مي‌توان از رابطه‌ي زير به‌دست آورد
که در آن جرم m مربوط به بار و از شرايط سيستم به‌دست مي‌آيد:
بنابراين: