المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 ماهيگير (مسابقه‌ي شماره‌ي 291)
ماهيگير (مسابقه‌ي شماره‌ي 291)مسابقه فيزيك
نور...سؤال همراه با جواب
 
 
سؤال
يک ماهيگير در خانه اي در ساحل يک خليج که تشکيل گوه‌اي با زاويه‌ي آلفا مي‌دهد زندگي مي‌کند. خانه در نقطه‌ي A قرار دارد.
 
فاصله‌ي از نقطه‌ي A تا نزديکترين نقطه‌ي C خليج برابر h و فاصله‌ي نقطه‌ي D از نقطه‌ي A برابر l است. يکي از دوستان ماهيگير در خانه اي که در نقطه‌ي B قرار داد، زندگي مي‌کند. نقطه‌‌ي B نسبت به خليج به صورت متقارن از نقطه‌ي A قرار داد. ماهيگير يک قايق دارد. کمترين زماني که طي آن از خانه‌اش به خانه‌ي دوستش مي‌رسد را پيدا کنيد. با اين شرط که او در ساحل با سرعت v حرکت کند و در خليج با نصف اين سرعت (n=2) پارو بزند.
 
جواب
 
 بنابر قوانين نورشناسي هندسي، پرتو نوري که از نقطه‌ي A به نقطه B منتشر مي‌شود. از راهي مي‌گذرد که زمان آن نسبت به بقيه‌ي راه‌ها کمترين مقدار ممکن است.
ماهيگير بايد طي مسيري که پرتو نور طي مي‌کند، حرکت کند. يعني بايد با زاويه‌ي گاما به نقطه‌ي E از خليج نزديک شود، به‌طور عمود بر نيمساز زاويه‌ي آلفا، با قايق از خليج گذشته و سپس در ساحل به طرف نقطه‌ي B حرکت ‌مي‌کند. 
 
 
زاويه گاما را مي‌توان با قانون اسنل به‌دست آورد (h=2):
 
فاصله a برابر است با:
 
فاصله‌ي b را مي‌توان را رابطه‌ي زير تعيين کرد.
 
اگر b>0 يعني
 
ماهيگير بايد از قايق استفاده کند. پاره‌خط‌هاي جدا از هم دراين حالت به شرح زير است:
 
 
بنابراين اگر:
 
زمان خواسته شده برابر است با:
 
اگر در معادله‌ي ۵ بجاي بزرگتر سمت چپ کوچکتر مساوي باشد، آنگاه t=2l/v. 
 
 
 
1392/6/24لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3528
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3528