سؤال

واحد فرود يک فضاپيماي در حال فرود که به صورت عمودي به سطح نزديک مي‌شود، داده‌هايي از فشار بيرون به فضاپيما مي‌فرستد. رابطه‌ي فشار و دما با واحدهاي اختياري در شکل داده شده. داده‌هايي که بعد از فرود از واحد فرستاده شده‌اند به قرار زير است:

دما ۷۰۰ کلوين، شتاب سقوط آزاد ۱۰ متر بر مجذور ثانيه.

الف. اگر جو سياره از دي اکسيد کربن تشکيل شده باشد، سرعت V فرود واحد را تعيين کنيد.

ب. دماي T_h در ارتفاع ۱۵ کيلومتري بالاي سطح سياره را تعيين کنيد.

جواب 

 اول سرعت فرود را به‌دست مي‌آوريم. توجه کنيد که در فشار ΔP با تغيير ارتفاع Δh از طريق رابطه‌ي زير بيان مي‌شود:

ΔP=-ρgΔh 

(۱)

که .. چگالي گاز است. معادله حالت براي يک گاز ايده‌آل نشان مي‌دهد که: P=(ρ/μ)RT با در نظر گرفتن اينکه  Δh=-VΔt  که V سرعت پايين آمدن و Δt زمان فرود است. مي‌توانيم رابطه‌ي يک را به صورت زير بنويسيم:

(۲)

 با دانستن نسبت اختلاف فشار به اختلاف زمان، يعني شيب مماس بر نقطه انتهايي نمودار A مي‌توانيم از معادله (۲) سرعت V را تعيين کنيم. چون عبارت سمت چپ معادله (۲) نسبت اختلاف فشار به فشار است، مقياس روي محور عرضي بي اهميت است. با تعيين    از روي نمودار و جايگذاري  μ=44 g/mol براي CO2، سرعت واحد فرود را پيدا خواهيم کرد:

حالا قسمت دوم مسئله را حل مي‌کنيم. با در نظر گرفتن اينکه واحد، سرعتي برابر ۱۱.۵ متربرثانيه دارد، ۱۳۰۰ ثانيه قبل از فرود در ارتفاع h=15km بالاي سطح سياره بوده است. يعني، اين لحظه متناظر با T=2350s است. با استفاده از رابطه‌ي مي‌توانيم دماي خواسته شده‌ي Th در اين نقطه از نمودار را از معادله‌ي ۲ پيدا کنيم: