مکانيک...سؤال همراه با جواب
سؤال
يک لوله پُر از آب از دو سر بسته است. اين لوله در يک صفحه‌ي افقي به‌طور يکنواخت حول محور O'O مي‌چرخد. فشارسنج‌هايي که در فاصله‌هاي r1 و r2 از محور به ديواره‌هاي لوله ثابت شده‌اند، به ترتيب فشارهاي p1 و p2 را نشان مي‌دهند (شکل). با فرض اينکه چگالي آب را مي‌دانيم، سرعت زاويه‌اي چرخش لوله را پيدا کنيد.
جواب
به شرايط تعادل جرمي از مايع بين سطح مقطع‌هايي به فاصله‌ي x و x+ Δx از محور توجه کنيد. اين بخش از مايع که جرم آن برابر ρωSΔx است، تحت نيروهاي فشار بر سطح‌هاي کنارش با سرعت زاويه‌اي يکنواخت ω دوران مي‌کند. اگر فشار در سطح مقطع x را P(x) بناميم، داريم:
با ميل دادن Δx به سمت صفر، به معادله‌ي روبرو مي‌رسيم:
در نتيجه:
با استفاده از شرايط مسئله:
مي‌توانيم سرعت زاويه‌اي لوله را به‌دست آوريم:
