المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 مدارهاي RLC (مسابقه‌ي شماره‌ي 28)
مدارهاي RLC (مسابقه‌ي شماره‌ي 28)مسابقه فيزيك
شدت جريان كلي يك مدار RLC را محاسبه كنيد ... سؤال همراه با جواب

 

مدارهاي متشكل از مقاومت، سلف و خازن 


 
  سؤال


اضلاع يك چهاروجهي يك مدار RLC
همانند شكل 1 تشكيل مي‌دهند. به‌گونه‌اي دو ضلع مقابل مقاومت (R)، دو ضلع روبه‌رو «خازن» (C) و دو ضلع مقابل ديگر «القاگر الكتريكي» (سلف) (L)
 هستند. 
ولتاژي متناوبي با شدت  به مداري در انتهاي يكي از مقاومت‌ها اعمال مي‌شود. اگر فركانس جريان در مقاومت‌ها از رابطه‌‌ي ذيل محاسبه شود، شدت جريان كلي مدار را محاسبه كنيد:


(رابطه‌ي 1)

 

 

 

شكل 1


شكل 2

  جواب


فرض مي‌كنيم چهاروجهي مذكور يك مدار مسطح است (شكل 2). در اين‌صورت شبيه به يك نمودار سه‌بعدي خواهد بود. به چهار جريان حلقه‌اي نشان داده شده توجه فرماييد.

همان‌طور كه مي‌دانيم:





(رابطه ي 2)






(رابطه‌ي 3)

در نتيجه داريم:



(رابطه‌ي 4)






(رابطه‌ي 5)






(رابطه‌ي 6)

رابطه‌هاي مربوط به حلقه‌ها بيانگر اين مطلب است كه افت ولتاژ در اطراف هر حلقه برابر «صفر» است. لذا داريم:











(رابطه‌ي 7)










(رابطه‌ي 8)

رابطه‌هاي 7 و 8 معادل هستند؛ بنابراين تنها سه رابطه براي چهار متغير «شدت جريان» داريم. با توجه به نكته‌ي ذيل متغيرهاي شدت جريان بيش‌تر نيز هستند.

با ضرب طرفين رابطه‌ي 7 در و اضافه كردن طرفين رابطه‌ي 6 به آن خواهيم داشت:





(رابطه‌ي 9)

با مقايسه‌ي رابطه‌هاي 8 و 9 شدت جريان كلي در اين مدار از رابطه‌‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:






(رابطه‌ي 10)

بنابراين امپدانس مؤثر كل مدار برابر به‌دست خواهد آمد.

در نتيجه خطوط پنج‌گانه‌ي بالا در شكل 2 به‌طور مؤثر مانند يك مقاومت به‌ميزان R به‌طور موازي با مقاومت پاييني عمل مي‌كنند.


  ياداوري


روابط 6، 7، 8 و 10 بيانگر آن هستند كه ميزان  برابر با  است اما مقادير و را به‌تنهايي نمي‌تواند تعيين كند. و مي‌توانند هر مقداري باشند ولي تفاوت آن‌ها حتماً برابر است.

هر افزايش معادل در مقادير  و به‌سادگي منجر به افزايش جريان در دو حلقه‌ي بالايي (حلقه‌هاي 2 و 3) مي‌شود. همان‌طور كه مي‌دانيم حلقه‌هاي بالايي از دو سلف و دو خازن در تشديد تشكيل شده‌اند (به‌خاطر آن‌كه است).

1386/6/16 لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تایید انصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
خطایی روی داده است.
خطا: بازديدها فعلا" غیر قابل دسترسی می باشد.