المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
  سرعت كره‌ي تو پُر در پايين سطح شيبدار (مسابقه‌ي شماره‌ ي 34)
سرعت كره‌ي تو پُر در پايين سطح شيبدار (مسابقه‌ي شماره‌ ي 34) مسابقه فيزيك
قضيه‌ي محورهاي موازي...سؤال همراه با جواب

سرعت كره‌ي تو پُر در پايين سطح شيبدار




سؤال



دو كره‌ي توپُر يك شكل و يك اندازه در حال سقوط در سطح شيبدار هستند؛ يكي از كره‌ها در حال غلطيدن و ديگري در حال لغزش است. سرعت مركز جرم در پايين سطح شيبدار در كدام‌يك بيش‌تر است؟





جواب

نكته - در مكانيك همواره روش‌هاي مختلفي براي حل مسأله وجود دارد. معمولا حداقل 3 روش براي حل وجود دارد:

- نيرو (روش نيوتني)
- بقاي تكانه
- بقاي انرژي.

اگر مسأله‌اي را نتوان به‌صورت عادي با پارامترهاي داده شده حل كرد، قانون بقا روشي مستقيم براي حل مسأله است. لازم به ذكر است كه قوانين بقا از مهم‌ترين اصول طبيعت يا همان فيزيك هستند!


روش اول - بقاي انرژي

جسم در حال غلطش داراي دو مؤلفه‌ي انرژي است. مركز جرم و انرژي ناشي از تكانه‌ي زاويه‌اي. براي حل بايد مقدار گشتاور لختي را بدانيم.


كه در آن v سرعت خطيِ مركز و w سرعت زاويه اي حول مركز جرم است. اگر فرض كنيم اجسام در بالاي سطح شيبدار از حالت سكون به حركت در آيند، در معادله اي كه برا ي بقاي انرژي مي نويسيم داريم:





(رابطه‌ي 2)

كه    و .

با جاي‌گذاري آن‌ها در رابطه‌ي (1) داريم:





حال مسأله را براي جسم در حال لغزش حل مي‌كنيم. در اين حالت، لَختي دوراني (I) را نخواهيم داشت؛ در نتيجه:




همان‌طور كه ديده مي‌شود سرعت كره اي در حال لغزش مي باشد، از كره اي كه در حال غلطش است، كمتر است. بقاي تكانه نيز روشي مشابه دارد. حال اگر بخواهيم اين مسأله را به روش نيوتني يا نيروها حل كنيم داريم


روش دوم
برا ي كره اول- همان‌طور كه از شكل معلوم است، Mg وزن كره ها است كه جهت آن به خاطر نيروي مركزگراي زمين عمود بر سطح افقي است. و N نيروي عمودي است كه از سطح شيبدار به كره ها وارد مي شود وf نيروي اصطكاك ايستايي است كه در امتداد سطح شيبدار و در نقطه تماس اثر مي كند. با استفاده از قانون دوم نيوتن داريم:




نيروي حركت عمود بر سطح          

 نيروي حركت در امتداد سطح شيبدار


حركت دوراني حول مركز جرم از رابطه زير بدست مي‌آيد:





سؤال
كداميك از نيروهاي وارده علت حركت نيستند؟

بازوي گشتاور نيروي اصطكاك نسبت به مركز جرم برابر است با R در نتيجه:




و نيز داريم:



در نتيجه:


(تصحيح: در فرمول قبل به جاي 3/2 بايد 5/2 باشد)

اگر آن را در معادله (2) قرار دهيم:



يعني شتاب كره غلطان بيش ‌تر از كره در حال لغزش است. با استفاده از معادلات سرعت بر حسب شتاب و تغيير مكان داريم


در نتيجه:





مي‌بينيم كه نتيجه مشابه قبل است.


حال با توجه به شمايه ديناميكي مسأله مي توانيد تحليلي از سيستم فيزيكي(درباره حركت هاي انتقالي و دوراني) داشته باشيد؟ (راهنمايي - اين‌جا با تركيب دو نوع حركت انتقالي و دوراني مواجه هستيم)


جواب
«تركيب حركت هاي انتقالي و دوراني حول محور ثابت از مركز جرم هم ارز است با يك حركت دوراني محض با همان سرعت زاويه اي حول محوري كه از نقطه تماس جسم غلطان مي گذرد.»

قضيه محورهاي موازي:«اگر گشتاور لَختي جسمي را حول محوري كه از مركز جرم مي گذرد بدست آوريم، مي توانيم گشتاور لَختي را حول هر محوري، موازي با محور مركز جرم بدست آوريم:





 




كه در نتيجه كه گاهي بجاي l از h نيز استفاده مي كنيم.

1386/7/26لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1390/9/16
مـتـن : سلام.لطفا میشه اثبات روابط لختی دورانی برخی اجسام را بیشتر توضیح دهید.
پاسـخ : سلام در سؤالات جديدتر شايد اينكارو كنم. ولي در كتاب هاليدي جلد1 و اوهانيان جلد1 هست.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1388/10/21
مـتـن : سلام اگه میشه فرمول لختی کره را اثبات کنید! I=2/5 MR^2
پاسـخ :سلام،
از همين‌روباط هم خودت مي‌توني اثبات كني. در كتابهاي مختلف مكانيك هست و اينجا روش‌ رو به همين دليل توضيح داديم تا در مورد تمام اجسام بشه بدست آورد.

فرستنده :
zz HyperLink HyperLink 1386/8/3
مـتـن : به نظر من برابره . چون اونی که می لغزه که سرعتش در پایان مسیر at هستش . برای اونی که می غلطه هم اگر در چارچوب دایره قرار بگیریم سرعت مرکزش صفره و از بیرون هم همون at هست . بنابراین برابرند
پاسـخ : متوجه ديدگاهت در حل اين مسأله شدم. ولي كمي دقت كن. عمدا از دو لغت غلطش و لغزش استفاده كردم. اولي يعني سرعت زاويه اي هم جزو ديناميك اين كره هست. و لغزش كه عاميانه آن همان ليز خوردنه. پس فقط مركز جرم سرعت خطي داره. پس اين راهنمايي هم رو هم در نظ رداشته باش كه بايد در غلطش شرعت زاويه اي رو در نظر بگيري. يعني اصطكاك و آستانه حركت در برخورد هر نقطه از سطح كره كه با سطح شيبدار. فقط از چاچوب ناظر بير وني مسأله رو ببين. اصلا پيچيده نكن مسأله رو براي خودت. چون در محاسبات و فغرضيات ممكنه دچار اشتباه بشي. راستي اينو براي همه دوستان بگم. پيغامها و پاسخها ميرسه ولي من بايد روزانه اونها رو توو سايت مرتب كنم و بيارم تو صفحه. اينجا متاسفانه همون اول كه پيغام ميفرستي نمي توني اونو ببيني. ولي من هر روز همه پيغامها رو ميارم رو صفحه.

فرستنده :
مرتضی HyperLink HyperLink 1386/8/3
مـتـن : من هم امیدوارم شرایط برای فرمول نویسی فراهم بشود راستی دلیل دیگری هم برای برای برابر نبودن سرعت ها میتوان متصور بود و ان اینکه:
اگر یک جسم کروی از حال سکون رها شود ابتدا حتما لغزش خواهد داشت و پس از رسیدن سرعت انتقالی مرکز جرم ان به حد مشخصی برسد(که قا بل محاسبه است) غلطش اغاز میشود و چون در صورت سوال مسابقه حرفی از سرعت اولیه زده نشده می باید سرعت کره ی در حال غلطش در ابتدا بیشتر باشد پس به طور قطع نمیتوان در مورد میزان سرعت دو گلوله در پایین سطح شیبدار سخن گفت و هر حالتی (مساوی-لغزنده بیشتر-غلطنده بیشتر) ممکن خواهد بود
پاسـخ :مرتضي جان
اگر در سوالي داده اي اعلام نشد منظور بر صفر بودن يا عدم بستگي رابطه نهايي يا پارامتر مورد به اون پارامتره. اينجا سرعت اوليه صفره. پس هر دو از حالت سكون و تحت شرايط يكسان خواهند بود. در واقع با اين مي خواستم تفاوت دو نوع حركت رو نشون بدم. به همين علت در قالب يك سوال مطرح كردم. استدلال اولت درست بود. اينجا هم ما فرض رو بر ايده آل بودن حركت مي گيريم. يعني لغزش هاي كوچك و غيره رو در نظر نمي گيريم.

فرستنده :
مرتضي HyperLink HyperLink 1386/8/2
مـتـن : مـتـن : کره‌های که در حال لغزش است سرعت بیشتری دارد زیرا در لغزش اصطکاک ما بین کره و سطح از نوع جنبشی است اما در حالت غلطیدن سطح تماس نسبت به سطح شیب دار ساکن و همواه در استانه ی حرکت قرار دارد پس نیروی اصطکاک برابر با ماکزیمم اصطکاک ایستایی است که از اصطکاک جنبشی بیشتر است پس در حالت لغزش نیروی کمتری با حرکت جسم مخالفت کرده و سرعت (و همچنین شتاب) جسم بیشتر میشود

پاسـخ : مرتضي جان
تحليل فيزيكي خوبي داري. مشخصه كه مسأله رو حل كردي. چون در فيزيك تحليل همراه با روابطي فيزيكي هم هست، جواب ات رو با روابط بنويسي كارت تكميل ميشه. منتظر جواب ات هستم.
-----------------------------------------------------------
سلام از من خواسته ايد جوابم را با روابط بنويسم حالا چگونه؟ميو -تتا -خط كسري ..... را چگونه بنويسم از مث تايپ هم نميتوان به اين صفحه كپي كرد لطفا من را راهنمايي بفرماييد با تشكر
پاسـخ :متاسفانه فعلا اين امكان وجود نداره كه روي همين بخش فرمول تايپ كني. مي توني از نمادها و حتي نوشتن نمادها به فارسي مثل(تتا-بتا)و غيره استفاده كني. ولي اگر برخي از مراحل اساسي رو هم با همين نمادگذاري كافيه. من پاسخ كامل رو بعد از گذست يك هفته توو همين بخش ميگذارم. اميدوارم مسائل فني مون رو غلطك بيوفته تا يك اي ميل هم مختص به ارتباط اينطوري داشته باشيم.

فرستنده :
مرتضی HyperLink HyperLink 1386/8/1
مـتـن : کرهای که در حال لغزش است سرعت بیشتری دارد زیرا در لغزش اصطکاک ما بین کره و سطح از نوع جنبشی است اما در حالت غلطیدن سطح تماس نسبت به سطح شیب دار ساکن و همواه در استانه ی حرکت قرار دارد پس نیروی اصطکاک برابر با ماکزیمم اصطکاک ایستایی است که از اصطکاک جنبشی بیشتر است پس در حالت لغزش نیروی کمتری با حرکت جسم مخالفت کرده و سرعت (و همچنین شتاب) جسم بیشتر میشود
پاسـخ : مرتضي جان
تحليل فيزيكي خوبي داري. مشخصه كه مسأله رو حل كردي. چون در فيزيك تحليل همراه با روابطي فيزيكي هم هست، جواب ات رو با روابط بنويسي كارت تكميل ميشه. منتظر جواب ات هستم.

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/8/1
مـتـن : سلام
برابر هستند.
پاسـخ : تاريخ ارسال: 29/7/86
سلام
دوست خوبم، از اينكه به اين سوال فكر كردي خوشحالم؛ مايلم بدونم براي برابر بودن سرعت اين دو كره چه پارامترهاي فيزيكي رو در نظر گرفتي؟ در اينجا دو كره يك شكل كاملا مشابه داريم. و سطح هم يكي است. پس جوابي كه بدست آوردي درباره اش كمي بيشتر بحث كن؛ در فيزيك به دنبال دليل هم هستيم. خب علت برابر بودن سرعت در انتهاي مسير چيست؟
منتظر جوابت هستم.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3157
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3157