المپياد جهاني فيزيك
 برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
 
 ميدان الكتريكي در امتداد عمود بر يك سيم (مسابقه شماره‌ي 35)
ميدان الكتريكي در امتداد عمود بر يك سيم (مسابقه شماره‌ي 35)مسابقه فيزيك
قانون كولن...سؤال همراه با جواب

ميدان الكتريكي

در امتداد عمود بر يك سيم





 

سؤال
چگالي طولي بار روي يك
سيم نازك λ است. ميدان الكتريكي در نقطه‌‌اي واقع بر امتداد عمود بر سيمي به‌فاصله‌ي a از يك سر آن را به‌دست آوريد. اندازه‌ي ميدان وقتي 1>>L/a چقدر است؟ 


جواب
ابتدا مسأله را براي امتداد عمود حل مي‌كنيم.


شكل 1


مسأله را بايد در حالت كلي روي محوري مانند x حل كنيم. براي اين منظور بايد از روابط مثلثاتي بر اي مشخص كردن فواصل نقاط مختلف از نقطه‌اي روي محور x استفاده كنيم:


(رابطه‌ي 1)
از طرفي طبق روابط جبري جمع خطي بردارها داريم:

(رابطه‌ي 2)
و در نتيجه تصوير بردار «ميدان» روي محور x چنين مي‌شود:


(رابطه‌ي 3)
اگر به‌جاي دو رابطه‌ي مثلثاتي معادل آن‌ها را از رابطه‌ي (1) قرار دهيم و اندازه‌ي ميدان را نيز جايگزين كنيم خواهيم داشت:

 

(رابطه‌ي 4)


(رابطه‌ي 5)
حال «برايند ميدان» را در محور y يعني در امتداد سيم مي‌نويسيم:

(رابطه‌ي 6)


(رابطه‌‌ي 7)


(رابطه‌ي 8)

و در نتيجه برايند دوميدان در محورهاي x و y از رابطه‌ِ ذيل به‌دست مي‌آيد:

(رابطه‌ي 9)

رابطه‌‌ي 9 بيانگر اثر ميداني است كه در نقطه‌ي نوعي p واقع بر سيم وارد مي‌شود.

از آن‌جايي كه رابطه‌هاي فوق كلي هستند اين ميدان بنا به مقادير x روي محور تغيير خواهد كرد

ياداوري - همان‌طور كه ملاحظه فرموديد در  محاسبه‌ي «ميدان» نيازي به «چگالي طولي» نداشتيم.

حال مسأله را براي حالتي حل مي‌كنيم كه ابتدا نوشته بوديم: «در امتداد سيم».


شكل 2


ابتدا ميدان حاصل از جزء طول dx از سيم در مبدا مختصات را حساب مي كنيم:

(رابطه‌ي 10)

كه در آن جزو طول در چگالي طولي بار، بار واقع در آن جزو را نشان مي‌دهد.

بار كل از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:


(رابطه‌ي 11)

اگر
L/a <<1 اندازه‌ي ميدان برابر است با:

(رابطه‌ي 12)


(رابطه‌‌ي 13)

(رابطه‌ي 14)

(رابطه‌ي 15)
از جمله‌هاي توان دوم به بعد صرف‌نظر مي‌كنيم و بار كل سيم را از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آوريم:

Q=λL




(رابطه‌‌ي 16)
در رابطه‌ي 16، Q بار كل بر سيم است.

ياداوري - علامت منفي نشان‌دهنده‌‌ي ‌ميدان در جهت منفي محور x است. در فاصله‌هاي بسيار دور، ميله نظير يكبار نقطه ‌اي عمل مي‌كند.

1386/8/4لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1387/5/21
مـتـن : ازشما تشکرمی کنم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 
 المپياد فيزيك

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3800
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3800