|
«معمولاً» حباب لامپ رشته‌اي با جريان AC كار مي‌كند. آيا ميزان تغيير دماي رشته‌ي لامپ را مي‌توان به‌دست آورد؟
رشته‌ي لامپ‌هاي برق از فلز تنگستن از يك سيم بسيار نازك تشكيل شده است.
تصوير ذيل نماي نزديك رشته‌ي لامپ را نشان مي‌دهد با ابعاد نمايشي نوار افقي (نمايش ابعاد نوار افقي). قطر نوعي سيم چند ده ميكرون است.
مقدار نسبي پرتو منتشر شده در طول‌موج‌هاي مختلف به دماي جسم وابسته است.
نمودار ذيل مقادير نسبي پرتو در طول‌موج‌هاي مختلف وابسته به دماي رشته‌ي لامپ را نشان مي‌دهد.
توجه كنيد كه اين جدول براي دماي بالا رسم شده و بيش‌ترين شدت در گستره‌ي نامرئي فروسرخ و طول‌موج‌هاي بزرگ‌تر است.
معمولاً لامپ برق تنگستن در دماي 2800K (درجه‌ي كلوين) عمل مي كند.
از نظر توليد نور مرئي حتي دماهاي بالاتر نياز است اما در دماي بيش‌تر رشته‌ي لامپ به‌سرعت تبخير مي‌شود.
براي انجام اين محاسبه، طول سيم حلقوي را L=0.7m و قطرش را D=30micron در ولتا‍ژ r.m.s) V=220volt )درنظر مي‌گيريم.
توان پراكندگي (Power Dissipate) در چنين لامپي از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:
مقاومت R با استفاده از مقاومت ويژه‌ي  در دماي t0=2800k به‌دست مي‌آيد.
به‌ياد داشته باشيد كه توان تابشي براي چنين سيمي در اين دما از قانون استفان بولتزمان به‌دست مي‌آيد:
با استفاده از تابندگي تنگستن و ثابت استفان بولتزمان p=0.28 و مساحت سطح S كه از مختصات استوانه‌ا‌ي به‌دست مي‌آيد، محاسبه مي‌شود ( P=Pr انتخاب ابعادي ماست؛ گرچه نبايد سرخود آن را انتخاب كنيم. بنابراين قابليت رشته‌ي لامپ در عمل ممكن است به‌خاطر شكل هندسه‌‌اي آن كوچك‌تر باشد و مقداري گرما به‌وسيله‌ي گسيل گرمايي از دست مي‌رود).
اگر طول رشته‌ي لامپ با ضريب b و قطر آن را با ضريب b2 افزايش دهيم، مقاومت با ضريب b3 كاهش مي‌يابد؛ در حالي‌كه توان با ضريبb3 افزايش يافته و هم‌زمان مساحت سطحي رشته‌ي لامپ هم - كه با تابش نور متناسب است - با ضريب b3 افزايش مي‌يابد.
حال فرض مي‌كنيم تنها منبع اتلاف انرژي تابش است؛ پس تغيير در ميزان گرما (با 1h.s از معادله‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد) برابر است با اختلاف بين توليد گرما توسط جريان (عبارت اول روي r.h.s) و گرماي تابشي (عبارت دوم r.h.s):
ظرفيت گرمايي سيم C با ضرب حجم سيم در چگالي جرمي تنگستن  در گرماي ويژه‌ي تنگستن 133J/KgK به‌دست مي‌آيد.
حال با ميانگين گرفتن از معادله‌ي بالا روي زمان مي‌توان مفهوم دماي رشته‌ي لامپ T0را از طريق رابطه‌ي ذيل تعريف كرد:
اگر فرض كنيم تغيير دما بسيار كم باشد مي‌توان از عبارت دوم در r.h.s. (دماي وابسته به زمان) صرف‌نظر كرده و T را جايگزين T0 كنيم.
به‌اين ترتيب معادله قابل‌حل خواهد بود؛ چرا كه:
G دامنه‌ي تغيير دماست. مقدار آن از جايگذاري مستقيم در رابطه به‌دست مي‌آيد:
كه مقدار هم چنين به‌دست مي‌آيد:
با قرار دادن مقادير متغيرهاي ذكرشده در بالا «مقياس زماني» t0=0.056sec خواهد بود و در نتيجه 2wt0=35 است (در اين مثال، واحد فركانس جريان اروپا يعني 50 هرتز را به‌كار برديم).
در نتيجه تغيير دمايي برابر است با:
|