مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 دايره‌هاي توخالي (مسابقه‌ي شماره‌ي 64)
دايره‌هاي توخالي (مسابقه‌ي شماره‌ي 64)مسابقه كامپيوتر
احتمال

دايره‌هاي توخالي








اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.




چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» <
«تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي
»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي
 نتايج مورد نظر 
    
- آشنايي با احتمال
    
- روش حل مسأله در زمينه‌ي احتمال 
 محتواي آموزشي
    - احتمال




سؤال
الف – به چند طريق مي‌توان شش دايره‌ي توخالي را در نموداري (شكل 1) با اعداد 2 تا 7 پر كرد به‌گونه‌اي كه هر عدد تنها يك‌بار به‌كار رفته و هر عدد يا از هر دو عدد كناري بزرگ‌تر باشد يا از آن دو عدد كوچك‌تر؟

ب – به چند روش مختلف مي‌توان هفت دايره‌ي توخالي در نمودار (شكل 1) را با اعداد 2 تا 8 پر كرد به‌گونه‌اي كه هر عدد يك‌بار به‌كار رفته و هر عدد يا از هر دو عدد كناري بزرگ‌تر باشد يا از آن دو عدد كوچك‌تر؟

1386/12/6لينک مستقيم

فرستنده :
علیرضا ذاکری HyperLink HyperLink 1387/1/2
مـتـن : الف)نمی توان چنین کاری کرد.چون در خانه ی سمت چپ 1 حتما عددی قرار می گیرد که از 1 بزرگتر است.در نتیجه عدد بعد از این عدد باید از ان کوچکتر باشد.حالا اگر حالت هر خانه را ( اینکه از کناری هایش کوچکتر یا بزرگتر است ) را بالای هر خانه بنویسم یکی در میان عوض می شود.(واضح است.چون دو عدد مجاور نمی توانند هر دو از دیگری بزرگتر یا کوچکتر باشند).پس هنگامی که دور زدیم و به خانه ی 1 رسیدیم ، این خانه باید از کناری هایش بزرگتر باشد که غیر ممکن است.
پاسـخ :ايميل فرستنده: a.r.zakeri@gmail.com
تاريخ ارسال:

عليرضا جان!
ضمن تشكر از شما
در سؤال نكته‌ي انحرافي وجود ندارد. با توجه به اين مسأله، راه‌حل را پيدا كن!
منتظر جوابت هستيم.
انشاءالله موفق باشي!
.................................
عليرضا جان!
سلام مجدد
استدلالت براي قسمت اول سؤال بسيار مستدل و به‌زيبايي انجام شده است.
منتظر جوابت براي قسمت دوم سؤال هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
m2006123 HyperLink HyperLink 1387/1/2
مـتـن : الف)
دايره ها را از دايره اي كه عدد 1 در آن قرار دارد در جهت ساعتگرد با شماره هاي 0 تا 6 نامگذاري مي كنيم.

دايره هاي شماره 1 و 6 بايد از دو عدد كناري خود بزرگتر باشند.
زيرا در شماره 0 عدد 1 قرار گرفته و بقيه دايره ها را بايد با اعداد 2 الي 7 پر كنيم در نتيجه هر عددي كه در دايره هاي 1 و 6 قرار دهيم از دايره شماره صفر بزرگتر مي شود در نتيجه بنابر سوال دايره هاي 1 و 6 بايد از هر دو عدد كناري خود بزرگتر باشد.

دايره هاي 2 و 5 بايد از دو دايره كناري خود كوچك تر باشند.
زيرا دايره هاي شماره 1 و 6 بايد به ترتيب از دايره هاي شماره 2 و 5 بزرگتر باشند در نتيجه بنابرسوال دايره هاي 2 و 5 بايد از دو دايره كناري خود كوچكتر باشند.

دايره هاي شماره 3 و 4 بايد از دايره كناري خود بزرگتر باشند.
زيرا دايره هاي شماره 2 و 5 بايد به ترتيب از دايره هاي شماره 3 و 4 كوچك تر باشند درنتيجه بنابرسوال دايره هاي شماره 3 و 4 بايد از دو دايره كناري خود يعني دايره شماره 3 از دايره هاي شماره 4و2 و دايره شماره 4 از دايره هاي شماره 3و5 بزرگتر باشند.

پس بايد حالاتي را بيابيم كه هم دايره 3 بايد از دايره 4 بزرگتر باشد و هم دايره 4 بايد از دايره 3 بزرگتر باشد تا شروط سوال برقرار بماند ولي هيچ حالتي را نمي توان يافت كه در اين جمله صدق كند. در نتيجه به هيچ طريق نمي توان شش دايره‌ي توخالي را در نموداري (شكل 1) با اعداد 2 تا 7 پر كرد به‌گونه‌اي كه هر عدد تنها يك‌بار به‌كار رفته و هر عدد يا از هر دو عدد كناري بزرگ‌تر باشد يا از آن دو عدد كوچك‌تر باشد.
پاسـخ :ايميل فرستنده: m2006123@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1386/12/11

دوست خوبم!
سلام
ضمن تشكر از شما
استدلالت صحيح است و همان‌طور كه اشاره كرديد قسمت الف داراي هيچ‌گونه جوابي نيست.
منتظر اظهار نظرت براي قسمت دوم سؤال هم هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
محمد سوري HyperLink HyperLink 1387/1/2
مـتـن : سلام
من چند بار جواب را ارسال كردم، ولي گويا ارسال نشده!!!!

و اما جواب:
در مورد سؤال اول، همان طور كه آقاي ذاكري فرموند، هيچ راه حلي وجود ندارد چون نهايتاً دو عدد بزرگ بايد در كنار يكديگر قرار گيرند و هر يك بايد از ديگري بزرگ‌تر باشد كه غير ممكن است. علت آن هم به دليل فرد بودن عدد 7 مي‌باشد.
اما در قسمت ب، به 30 روش مي‌توان اين كار را انجام داد. اگر اعداد 1 تا 4 را جز اعداد كوچك و اعداد 5 تا 8 را جز اعداد بزرگ در نظر بگيريم، براي اعداد بزرگ داريم: 1*2*3*4 يعني 24 حالت و براي اعداد كوچك با توجه به ثابت بودن محل عدد 1 داريم: 1*2*3 يعني 6 حالت. مجموع اين دو يعني 30، جواب مسأله خواهد بود.
پاسـخ :ايميل فرستنده: m.soury@gmail.com
تاريخ ارسال: 1386/12/9

محمد جان!
ضمن تشكر از شما
از اين‌كه در پاسخگويي به جواب شما تأخير داشتيم عذرخواهي مي‌كنيم.
ارسال يك‌بار جواب كافي است و جواب‌ها بعد از تأييد قابل مشاهده مي‌شود.
البته پرسش مجدد شما و پيگيري در پاسخ به جواب ارسالي بسيار ستودني است.
از جواب‌هاي شما خيلي خوشحال مي‌شيم و منتظر حضور فعال شما در مسابقه‌هاي جديد هم هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
محمد سوري HyperLink HyperLink 1387/1/2
مـتـن : سلام
الف) در مورد اولين شكل با 7 دايره، اصلاً امكان چنين كاري وجود ندارد (به همان دليلي كه آقاي ذاكري فرمودند) و علت اصلي به دليل فرد بودن 7 مي‌باشد كه نهايتاً دو مقدار بزرگ‌تر و يا دو مقدار كوچك‌تر در كنار يكديگر قرار مي‌گيرند.

ب) در مورد دومين شكل، اگر اعداد 1 تا 4 را جز اعداد كوچك و اعداد 5 تا 8 را جز اعداد بزرگ در نظر بگيريم و آن‌ها را يك در ميان قرار دهيم، براي اعداد بزرگ داريم: 4*3*2*1 حالت يعني 24 حالت و براي اعداد كوچك با توجه به ثابت بودن محل عدد 1، داريم: 3*2*1 حالت يعني 6 حالت.
جمع اين دو مقدار يعني 24+6=30 حالت، تعداد روش‌هاي كل را نشان مي‌دهد.
پاسـخ :ايميل فرستنده: m.soury@gmail.com
تاريخ ارسال: 1386/12/9


محمد جان!
سلام
از اين‌كه شجاعانه در پاسخ به اين سؤال شركت كردي تشكر مي‌كنيم. استدلال زيبايي را مطرح كردي كه قابل تحسين است.
اما محمد جان!
اگر اعداد 1 تا 4 را جز اعداد كوچك و اعداد 5 تا 8 را جز اعداد بزرگ درنظر بگيريم در اين‌صورت از آن‌جايي كه اعداد بزرگ و كوچك بايد يكي در ميان قرار بگيرند حتماً تصديق مي‌كني كه براي گذاشتن چهار عدد كوچك 4!=4*3*2*1 حالت و همين حالت براي گذاشتن اعداد بزرگ متصور است.
بنابراين يك‌چهارم 4!*4!=144 حالت كلي براي فرض شما مي‌توان درنظر گرفت.
اما محمد جان!
حالت ديگر آن است كه اعداد كوچك را 1،2،3،5 و اعداد بزرگ را 3،6،7،8 درنظر بگيري در اين صورت تعداد احتمال قرار گرفتن اين اعداد را بررسي كني.
حالت‌هاي ديگري نيز براي اعداد بزرگ و كوچك وجود دارد كه بايد همه را بررسي كني.
منتظر تكميل جوابت هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/12/9
مـتـن : 2 بار
پاسـخ :ايميل فرستنده: hgj@dfs.com
تاريخ ارسال: 1386/12/6

دوست خوبم!
ضمن تشكر از شما
راجع به علت جوابت هم توضيح بده!
منتظر جوابت هستيم.
موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2483
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2483