مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 قضيه‌ي اساسي حساب (مسابقه‌ي شماره‌ي 66)
قضيه‌ي اساسي حساب (مسابقه‌ي شماره‌ي 66)مسابقه كامپيوتر
احتمال ... سؤال همراه با جواب

قضيه‌ي اساسي حساب






اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.





چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش اصطلاح‌ها»
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش واقعيت‌هاي مشخص»
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
    
- «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» >
«تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي
»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    
- آشنايي با قضيه‌ي «اساسي حساب» در «نظريه‌ي اعداد»
    
- آشنايي با «مقسوم‌عليه‌هاي مشترك»
    
- روش حل مسأله در زمينه‌ي قضيه‌ي «اساسي حساب»
 محتواي آموزشي
    - نظريه‌ي اعداد > قضيه‌ي «اساسي حساب»




 


شكل 1 - «ادوراد ميتلند رايت»
(Edward Maitland Wright)
.

مقدمه
در «نظريه‌ي اعداد»، قضيه‌ي «اساسي حساب» يا قضيه‌ي «تجزيه به عوامل اول» اشعار مي‌دارد هر عدد «طبيعي» بزرگ‌تر از عدد 1، مي‌تواند به‌صورت حاصل‌ضرب يكتايي از اعداد «اول» نوشته شود.

به‌عنوان مثال:






با استفاده از قضيه‌ي «اساسي حساب»، شرط لازم و كافي براي آن‌كه عدد  بر عدد  - كه در آن عددي «اول» است – بخش‌پذير باشد آن است كه داشته باشيم:






(رابطه‌ي 1)

كه در آن رابطه‌هاي ذيل برقرار است:




(رابطه‌ي 2)




(رابطه‌ي 3)





شكل 2 - «گادفري هارولد هاردي»
(Godfrey Harold Hardy)
.





سؤال

به‌نظر شما چه تعداد مقسوم‌عليه براي عدد  وجود دارد اگر  اعدادي «طبيعي» متمايز و  اعدادي «اول» باشند؟




جواب

با استفاده از قاعده‌ي ضرب، تعداد انتخاب‌هاي عدد  از رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:



(رابطه‌ي 4)

چون عبارت ام مي‌تواند مستقل انتخاب شود  راه براي انتخاب آن وجود خواهد داشت.

در سؤال ما تعداد مقسوم‌عليه‌ها‌ از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:

 

(رابطه‌ي 5)

1386/12/26لينک مستقيم

فرستنده :
m2006123 HyperLink HyperLink 1387/1/2
مـتـن : کامپیوترم قاط زد تردید داشتم که نظرم رسیده یا نه برای همین دوباره ارسال می کنم.
واقعا ببخشید که من فقط اشکال می گیرم ولی هیچ کاریش نمیشه کرد دیگه ببخشید ....
به نظرم من سوالتون باید اینگونه تصحیح گردد.

سوال:
به‌نظر شما چه تعداد مقسوم‌عليه براي عدد z وجود دارد اگر a,b,c,d,e,f,g,h,z اعدادي «طبيعي» و a,c,e,g اعدادي «اول» باشند ؟(ببخشید یادم رفت بگم که باید a,c,e,g اعدادي «متمایز» هم باید باشند.)
می دانیم عددی مقسوم علیه عدد z است که تنها عامل های اول a,c,e,g را داشته باشد و همیچنین از عامل a حداکثر b تا و حداقل صفر تا, از عامل c حداکثر d تا و حداقل صفر تا, از عامل e حداکثر f تا و حداقل صفر تا , از عامل g حداکثر h تا و حداقل صفر تا را داشته باشد.
بنابراین برای ساخت عددی که مقسوم علیه عدد z باشد بنابر مطالب بالا
(1) (b+1)*(d+1)*(f+1)*(h+1)
حالت انتخاب داریم و می توانیم این تعداد عدد که مقسوم علیه عدد z باشد را ساخت.

به‌نظر شما چه تعداد مقسوم‌عليه براي عدد z وجود دارد اگر a,b,c,d,e,f,g,h,z اعدادي «طبيعي» و a,c,e,g اعدادي «اول» باشند ؟
پاسـخ :ايميل فرستنده:
تاريخ ارسال:

دوست خوبم!
سلام
واقعاً از اشكال‌هايي كه مطرح مي‌كني تشكر و امتنان فوق‌العاده داريم.
كاملاً اشكالي كه مطرح كرديد صحيح است و اين كار شما باعث مي‌شود سؤال‌هاي مطرح شده به‌اندازه‌ي كافي صيقل بخورد ... اين كار در مسابقه‌هاي المپياد جهاني كامپيوتر توسط اعضاي كميته‌ي علمي المپياد جهاني انجام مي‌شود ... واقعاً از اين‌كه در اين زمينه ما را راهنمايي مي‌كنيد خوشحال مي‌شويم.
جواب‌تان هم كاملاً صحيح است.
بارك‌الله! درود بر شما!
انشاءالله موفق باشيد!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2416
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2416