مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 نقاط رنگي در صفحه (مسابقه‌ي شماره‌ي 70) ويژه‌ي ايام نوروز
نقاط رنگي در صفحه (مسابقه‌ي شماره‌ي 70) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه كامپيوتر
اصل لانه‌ي كبوتري ... سؤال همراه با جواب

نقاط رنگي در صفحه





اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.



چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش امور جزوي» > «دانش اصطلاح‌ها»
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
    - «دانش امور كلي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    - آشنايي با اصل لانه‌ي كبوتري
    - روش حل مسأله با اصل لانه‌ي كبوتري
 محتواي آموزشي
    - اصل لانه‌ي كبوتري




سؤال

كليه‌ي نقطه‌هاي يك صفحه به‌رنگ سياه، زرد يا بنفش است. ثابت كنيد چهارضلعي‌اي مي‌توان رسم كرد به‌گونه‌اي كه چهار رأس آن يك رنگ يكسان داشته باشد.




جواب
يك مستطيل از نقاط در صفحه را به‌گونه‌اي در نظر بگيريد كه رابطه‌ي ذيل برقرار باشد:





(رابطه‌ي 1)

براي هر  رنگ‌اميزي ممكن، در هر ستون، 4 نقطه و سه رنگ براي هر نقطه وجود دارد. توسط اصل «لانه‌ي كبوتري» با 82 ستون، دو ستون با يك رنگ وجود دارد.

هم‌چنين 4 نقطه در هر ستون و سه رنگ ممكن وجود دارد كه بنابر اصل «لانه‌ي كبوتري» بعضي رنگ‌ها دو بار تكرار خواهد شد. از هر يك از دو ستون، چند مورد دو نقطه‌ وجود دارد كه يك رنگ دوبار در مورد آن‌ها تكرار مي‌شود.

بدون اين‌كه كليت مسأله تغيير كند فرض كنيد اين رنگ «سياه» باشد.

اكنون جايگذاري در دو نقطه‌ي «سياه» خارج از چهار رنگ را هر رديف در نظر بگيريد.  روش براي جايگذاري دو نقطه‌ي «سياه» در چهار نقطه وجود دارد بنابراين دوباره با استفاده از اصل «لانه‌ي كبوتري» دو تا از هفت رديف بايد جايگذاري يكساني داشته باشند. با انتخاب چهار نقطه‌ي «سياه» در آن دو رديف، يك چهارضلعي يك‌رنگ - همان‌طور كه خواستيم - تشكيل خواهيم داد.

1387/1/11لينک مستقيم

فرستنده :
m2006123 HyperLink HyperLink 1387/1/21
مـتـن : در هر سطر حداقل یک رنگ وجود دارد که بیشتر از یک بار تکرار شده است.

و تعداد سطر ها هم بنابر تعریف صفحه بی نهایت است در نتیجه می توان دو سطر را پیدا کرد که تعداد تکرار یک رنگ (یکسان) در آن ها بیشتر از یک بار باشد(بنابر اصل لانه کبوتری)

درنتیجه می توان با انتخاب آن چهار نقطه که دارای رنگ یکسان هستند چهارضلعي‌اي رسم كرد به‌گونه‌اي كه چهار رأس آن يك رنگ يكسان داشته باشد.
پاسـخ :ايميل فرستنده:
تاريخ ارسال:


دوست خوبم!
با سلام
از جواب كاملت تشكر مي‌كنيم.
بارك‌الله! آفرين! مرحبا بر شما!
انشاءالله در تمام امور زندگي موفق باشي!

فرستنده :
m2006123 HyperLink HyperLink 1387/1/15
مـتـن : من تو این چند مسابقه اخیر زیاد حرفم را پس گرفتم ولی لازم بوده است.(منظورم نظر قبلی است که ممکن است شما آن را تایید نکنید)

با توجه به راهنمایی که کردید باید بگم که شما اگر در سوال قید نکنید که طول صفحه بزرگتر از سه و عرض صفحه بزرگتر مساوی سه و هم چنین همواره طول بزرگتر مساوی عرض باشد سوال شما کامل نیست.

(سوال تصحیح شده):كليه‌ي نقطه‌هاي يك صفحه (به طوری که طول صفحه بزرگتر از سه و عرض صفحه بزرگتر مساوی سه و هم چنین همواره طول بزرگتر مساوی عرض باشد) به‌رنگ سياه، زرد يا بنفش است. ثابت كنيد چهارضلعي‌اي مي‌توان رسم كرد به‌گونه‌اي كه چهار رأس آن يك رنگ يكسان داشته باشد.
پاسـخ :ايميل فرستنده: m2006123@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/1/14

دوست خوبم!
واقعاً از توضيح‌هاي بسيار خوب شما تشكر مي‌كنم.
همين‌كه راجع به موضوعي، بحثي را طرح مي‌كني باعث تعميق بيش‌تر مطلب در ذهن ما، دوستانت و حتي خودت مي‌شود.
ضمن اين‌كه شجاعت شما در طرح مسائلي اين‌چنين بسيار ستودني است. اميدواريم اين روحيه مكاشفه و تعميق در مطالب علمي را همواره تا اخر زندگي حفظ كني كه كشور ما نيازمند اين‌گونه حركت‌هاي علمي عاشقانه است.
ضمن اين‌كه از همه‌ي دوستان ديگر نيز دعوت مي‌كنيم در اين بحث‌ها وارد شده نظرات خود را به دوستان‌تان منعكس كنيد.
انشاءالله موفق باشيد!

فرستنده :
m2006123 HyperLink HyperLink 1387/1/15
مـتـن : پس یک نکته:
حداقل تعداد نقطه‌هاي يك صفحه باید از 12 بیشتر باشد.
به نظر من باید در سوال هم ذکر بشه.
پاسـخ :ايميل فرستنده: m2006123@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/1/13

دوست خوبم!
توضيح شما كاملاً صحيح است ... ولي وقتي صحبت از «كليه‌ي نقطه‌هاي صفحه» مي‌شود قاعدتاً يك صفحه داراي بي‌نهايت نقطه است.
شما هم تصديق مي‌كنيد كه در اين صورت مقيد كردن به تعداد محدودي نقطه نيازي نباشد.
معتقديم در مورد يك سؤال، اين نوع بحث‌ها ما و بچه‌ها را بيش‌تر به اهداف مورد نظرمان راهنمايي مي‌كند.
بنابراين از شما دوست گرامي به‌خاطر طرح چنين بحث‌هايي كمال تشكر و امتنان را داريم.
انشاءالله موفق باشيد!

فرستنده :
m2006123 HyperLink HyperLink 1387/1/13
مـتـن : این طور که من از قضیه یا همون اصل لانه کبوتری فهمیدم به نظرم باید سوال شما تغییر کنه یعنی:
كليه‌ي نقطه‌هاي يك صفحه به‌رنگ سياه، زرد يا بنفش است. ثابت كنيد چهارضلعي‌اي مي‌توان رسم كرد به‌گونه‌اي كه حداقل دو رأس آن يك رنگ يكسان داشته باشد.
البته فکر می کنم.........!!!!؟؟؟؟
پاسـخ :ايميل فرستنده: m2006123@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/1/11

دوست خوبم!
سلام
ضمن تشكر از شما
صورت مسأله اشكالي ندارد. براي راهنمايي مي‌توانيد ستوني مستطيلي 4*82 نقطه‌اي در نظر بگيريد. حالا از اصل لانه‌ي كبوتري استفاده كنيد.
منتظر جواب شما دوست گرامي و بسيار خوب هستيم.
انشاءالله موفق باشي!


نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  43
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  43