فرض مي‌كنيم مي‌خواهيم عكس روند گفته شده را انجام دهيم يعني از روي وضعيت كارت‌هاي روي ميز در آخرين مرحله، دسته‌ي كارت‌هاي اوليه را ايجاد كنيم:
| - ابتدا كارت شماره‌ي 2000 را برمي‌داريم و در دسته‌ي كارت‌ها قرار مي‌دهيم. |
| - سپس كارت شماره‌ي 1999 را برداشته و روي دسته مي‌گذاريم. |
| - سپس پايين‌ترين كارت دسته را روي دسته منتقل مي‌كنيم. |
| - بعد از آن، كارت شماره‌ي 1999 را برداشته روي دسته قرار مي‌دهيم. |
| - پايين‌ترين كارت را روي همه‌ي كارت‌ها مي‌گذاريم. |
| - و ... |
با كمي دقت درمي‌يابيم اگر يك كارت در دسته‌ي .gif)
تايي روي هم قرار گرفته باشد اين كارت پس از اضافه كردن كارت ديگر در دسته‌ي .gif)
تايي حاصل، دوباره روي همه‌ي كارت‌ها قرار خواهد گرفت.
در نتيجه با «استقراي قوي» (Strong Induction) مي‌توان فهميد هرگاه تعداد كارت‌هاي دسته برابر .gif)
شود با اين شرط كه .gif)
عددي طبيعي باشد و داشته باشيم:
(رابطه‌ي 1)
در اين صورت، كارت شماره‌ي 1999 روي دسته قرار خواهد گرفت.
با توجه به رابطه‌ي 2 مي‌توان مقدار حداكثر عدد را يافت:
(رابطه‌ي 2)
بنابراين هنگامي كه تعداد كارت‌هاي دسته برابر .gif)
باشد كارت شماره‌ي 1386 براي آخرين بار روي دسته‌ي كارت‌ها قرار خواهد گرفت.
اكنون كارت‌هاي شماره‌ي 1 تا 464 روي ميز باقي مانده‌اند. در اين مرحله، يكي از اين كارت‌ها روي دسته و سپس يك كارت به زير دسته منتقل مي‌شود تا هنگامي كه آخرين كارت را از روي ميز برداشته آن را روي دسته قرار دهيم. بنابراين روي كارت شماره‌ي 1999 دقيقاً .gif)
كارت قرار خواهد داشت.
از آن‌جايي كه كارت‌ها روي ميز به‌ترتيب شماره‌هاي‌شان قرار گرفته‌اند لذا كارت شماره‌ي 1999 كارت ماقبل آخر روي ميز است. مي‌توان نشان داد كه اگر دسته‌اي شامل .gif)
كارت باشد و طبق آن‌چه گفته شد بر روي ميز چيده شود در اين صورت، كارت ماقبل آخر روي ميز، كارتي است كه در مكان .gif)
ام دسته‌ي كارت‌ها قرار دارد.
اكنون فرض كنيد دسته‌اي از كارت‌ها به‌تعداد .gif)
كارت داريم و مي‌خواهيم اين فرايند را روي آن‌ها انجام دهيم. بعد از آن‌كه 48 كارت روي ميز قرار داده و 48 كارت هم از روي دسته به زير دسته منتقل كرديم يك دسته‌ي 2000تايي باقي مي‌ماند. حال كارت‌هاي روي ميز را جمع كرده و اين روند را روي 1387 كارت باقي‌مانده ادامه مي‌دهيم.
در نهايت كارت ماقبل آخر روي ميز، كارتي خواهد بود كه در مكان .gif)
ام در دسته‌ي 2048تايي كارت‌ها قرار خواهد داشت. اين كارت در دسته‌ي 2000تايي در مكان .gif)
ام قرار مي‌گيرد يعني روي اين كارت 927 كارت ديگر قرار خواهد داشت..