مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 طناب و گره (مسابقه‌ي شماره‌ي 75)
طناب و گره (مسابقه‌ي شماره‌ي 75)مسابقه كامپيوتر
روابط بازگشتي ... سؤال همراه با جواب

طناب و گره






اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.



چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    
- آشنايي با احتمال
    
- آشنايي با روابط بازگشتي
    
- روش حل مسأله با استفاده از احتمال و روابط بازگشتي
 محتواي آموزشي
    
- احتمال
    
- روابط بازگشتي




 

سؤال
«ندا كوچولو» شش طناب دارد. وي دو انتها از 12 انتهاي آزاد طناب‌ها را به‌صورت تصادفي انتخاب كرده آن‌ها را به‌هم گره زده 10 انتهاي زاد ديگر را رها مي‌كند.

وي مجدداً دو انتهاي آزاد را به‌صورت تصادفي انتخاب كرده و به يكديگر گره مي‌زند و به‌همين ترتيب ادامه مي‌دهد تا اين‌كه انتهايي آزاد باقي نماند.

انتظار داريد پس از گره زدن همه‌ي انتهاهاي آزاد طناب‌ها، «ندا كوچولو» چند تا حلقه داشته باشد؟

ياداوري - انتخاب انتهاي آزاد براي گره زدن ممكن است از دو انتهاي يك طناب نيز انجام شود.




جواب
ابتدا در نظر بگيريد مي‌خواهيم تعداد راه‌هاي متفاوت براي گره زدن  طناب به يكديگر را محاسبه مي‌كنيم:

- اولين گره با رها كردن  انتهاي طناب‌ها با  روش مي‌تواند انجام مي‌شود.

- گره بعدي مي‌تواند با  روش، گره بعدي با  روش و ... انتخاب شود.

 

ترتيب گره‌ها اهميتي ندارد اما به هر حال بايد حاصل‌ضرب اين ضرايب چندجمله‌اي را بر تقسيم كنيم. بنابراين تعداد راه‌ها از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:














(رابطه‌ي 1)

اكنون تعداد راه‌هاي گره زدن  طناب به يكديگر براي ايجاد حلقه را در نظر مي‌گيريم. طناب‌ها مي‌توانند پي در پي به يكديگر با ترتيبي دلخواه گره زده شوند به‌گونه‌اي كه  راه براي ترتيب انجام آن وجود داشته باشد.

اولين انتهاي اولين طناب مي‌تواند به هر انتهاي دومين طناب گره زده شود و سر باقي‌مانده‌ي دومين طناب به انتهاي سومين طناب و به‌همين ترتيب ادامه مي‌دهيم.

 راه براي انجام اين امر وجود دارد بنابراين كل تعداد راه‌ها براي گره زدن  طناب به يكديگر در يك «حلقه‌ي تك» از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:





(رابطه‌‌ي 2)

نهايتاً مي‌توانيم تعداد كل حلقه‌ها بين همه‌ي گره‌هاي ممكن را بشماريم:

-  راه براي انتخاب يك طناب و  راه براي گره زدن آن به يك حلقه و  راه براي گره زدن بقيه‌ي طناب‌ها به يكديگر وجود دارد.

- به‌طور مشابه،  راه براي انتخاب دو طناب،  راه براي گره زدن آن‌ها به يك حلقه و  راه براي گره زدن چهار طناب‌ ديگر وجود خواهد داشت.

با توسعه‌ي اين فرايند، مي‌توان هر حلقه به هر ميزان بزرگي را شمارش كرد. بدين‌ترتيب تعداد كل حلقه‌ها از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:





(رابطه‌ي 3)

1387/2/14لينک مستقيم

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1387/2/20
مـتـن : چون پس از گره زدن دو سر باقی سر های دیگر را رها می کند و هر حلقه از گره دو سر تشکیل می شود و 12 سر آزاد موجود است شش حلقه تشکیل می شود.
پاسـخ :ايميل فرستنده: houritsh@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/2/18

دوست خوبم!
سلام
از اين‌كه با شجاعت به اين سؤال پاسخ گفتي از شما تشكر مي‌كنيم.
اما دوست خوبم
جوابي كه ارائه كردي براي «اولين گره» صحيح است ولي پس از «اولين گره» گره‌هاي بعدي نيز لازم باشد ...
اين يك راهنمايي بود.
منتظر جواب شما دوست گرامي هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
امیر HyperLink HyperLink 1387/2/16
مـتـن : حد اکثر 6 حلقه
پاسـخ :ايميل فرستنده: efamir20@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/2/16

امير جان!
ضمن تشكر از شما
راجع به علت چوابت هم توضيح بده تا دوستانت متوجه آن بشوند.
انشاءالله موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4219
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4219