مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 چراغ‌هاي راهنمايي (مسابقه‌ي شماره‌ي 82)
چراغ‌هاي راهنمايي (مسابقه‌ي شماره‌ي 82)مسابقه كامپيوتر
ضرب گراف‌ها، آناليز فوريه و روش‌هاي اسپكترال ... سؤال همراه با جواب

چراغ‌هاي راهنمايي






اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.



چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    
- «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    
- «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر
    - آشنايي با گراف‌ها
 محتواي آموزشي
    
- گراف‌ها.




سؤال

مسؤوليت تنظيم چراغ‌هاي راهنمايي رانندگي را به يك استاد دانشگاه در رشته‌ي كامپيوتر سپرده‌اند. رنگ‌هاي «قرمز»، «زرد» و «سبز» يك چراغ راهنمايي با سوييچ‌هاي سه‌موقعيتي كنترل مي‌شود. سه موقعيت هر سوييچ با اعداد صفر، 1 و 2 مشخص شده و سوييچ‌ها از دو قاعده پيروي مي‌كنند:

الف – رنگ نمايش‌داده شده‌ي چراغ راهنمايي تنها به موقعيت‌هاي سوييچ‌ها بستگي دارد.

ب – اگر در يك زمان موقعيت‌هاي همه‌ي سه سوييچ را تغيير دهيم رنگ چراغ راهنمايي تغيير خواهد كرد.

در حالت اول چراغ راهنمايي «قرمز» بوده سه سوييچ در موقعيت «صفر» قرار دارند.

 

شكل 1.

سوييچ A را به وضعيت 1 منتقل مي‌كنيم در اين‌صورت چراغ راهنمايي «زرد» مي‌شود.

 

شكل 2.

به‌نظر شما اگر دومين سوييچ به موقعيت 2 تغيير يابد (شكل 3) چه اتفاقي خواهد افتاد؟

 

شكل 3.

به‌طور كلي توضيح دهيد كدام موقعيت‌هاي سوييچ‌ها به كدام‌ رنگ‌هاي چراغ راهنمايي بستگي دارد.




جواب
زماني كه دومين سوييچ به وضعيت 2 تغيير مي‌يابد چراغ راهنمايي «زرد» باقي مي‌ماند! رنگ چراغ راهنمايي تنها به موقعيت سوييچ اول بستگي دارد.

ممكن است از يك گراف داراي 27 رأس با برچسب‌هاي الف ب ج استفاده شود:

هريك از موقعيت‌هاي ،  و  نمايانگر «صفر»، «يك» يا «دو» هستند كه در آن ،  و  به‌ترتيب موقعيت‌هاي اولين، دومين و سومين محسوب مي‌شوند. دو رأس چنين گرافي زماني با يك يال به يكديگر متصل مي‌شوند كه عدد مربوط به تمام برچسب‌هاي آن‌ها در همه‌ي سه جزو متفاوت باشند. استفاده از «گراف‌ها» باعث مي‌شود بعضي روابط ساده‌تر شوند اما براي ساده‌سازي جواب اين مسأله به‌نظر مي‌رسد نبايد از اين روش استفاده شود.

در جدول 1 فهرستي از 27 حالت وجود دارد كه از علامت  در ستون‌هايي از هر رنگ استفاده مي‌شود كه با قاعده‌ي «ب» حذف شده است.

ابتدا با  (به‌عنوان وضعيت اوليه) شروع مي‌كنيم كه در آن همه‌ي سه سوييچ در موقعيت «صفر» هستند ... هم‌چنين  در ستون «قرمز» و عدد با يك  در ستون «زرد» وجود دارد.

با اعمال قاعده‌ي 2، هر وضعيتي با ارقام غيرصفر در همه‌ي سه حالت باعث اعمال علامت  در ستون‌ «قرمز» مي‌شود. اين موارد به رنگ «قرمز» نمي‌تواند مرتبط باشد.

به‌طور مشابه حالت‌هايي با عدد 1 در اولين محل و ارقام غيرصفر در دو دو محل ديگر باعث اعمال علامت  در ستون‌ «زرد» مي‌شود (جدول 1).

جدول 1 – حالت اوليه.

 قرمز

زرد

سبز

 

قرمز

زردسبز قرمز

زرد

سبز

000

قرمز

    100   200      

001

   

101

   

201

   

002

   

102

   

202

   

010

   

110

   

210

   

011

 

 

111

  

211

سبز

012

 

 

112

  

212

سبز

020

   

120

   

220

   

021

 

 

121

   

221

سبز

022

 

 

122

   

222

سبز

از آن‌جايي كه ، ،  و  ممكن نيست «زرد» ‌باشند در اين حالت‌ها چراغ راهنمايي «سبز» خواهد بود. بنابراين باعث اعمال علامت  در ستون‌ «سبز» مي‌شود.

بنابراين اكنون داراي چهار حالت سبز  خواهيم بود؛ هريك از اين حالت‌ها به ما اجازه مي‌دهند نتيجه بگيريم كه بسياري از حالت‌ها به‌نام‌هاي و  نمي‌تواند «سبز» باشد كه در آن جمع‌ها به‌پيمانه‌ي 3 تنزل يافته‌اند.

در حقيقت اين‌ها همه‌ي حالت‌هايي هستند كه با «صفر» يا «يك» آغاز مي‌شوند. نتيجه مي‌گيريم كه هر حالتي كه با «صفر» يا «يك» آغاز مي‌شوند نمي‌توانند «سبز» باشند (جدول 2).

جدول 2.

 

 قرمز

زرد

سبز

 

قرمز

زردسبز قرمز

زرد

سبز

000

قرمز

 

100 

زرد

200   

001

  

101

  

201

   

002

  

102

  

202

   

010

  

110

  

210

   

011

قرمز

111

زرد

211

سبز

012

قرمز

112

زرد

212

سبز

020

  

120

  

220

   

021

قرمز

121

زرد

221

سبز

022

قرمز

122

زرد

222

سبز

اين امر به ما اجازه مي‌دهد ، ،  و  بايد نشان‌دهنده‌ي چراغ راهنمايي در وضعيت «قرمز» بوده و ، ،  و  بيانگر وضعيت «زرد» باشند.

اطلاعات جديدمان به ما اجازه مي‌دهد نتيجه بگيريم هر سه‌تايي‌اي كه با 1 يا 2 آغاز مي‌شود نمي‌تواند «قرمز» باشد؛ علت آن است كه ،  و بيانگر از در همه‌ي سه موقعيت متفاوت است؛ اين در حالي است كه و در همه‌ي موقعيت‌هاي سه‌گانه از متفاوت است. به‌همان ترتيب با ، ، ،  و  تفاوت دارند.

به‌طور مشابه هر سه‌تايي‌اي كه با يك «صفر» يا «دو» آغاز مي‌شود نمي‌تواند «زرد» باشد.

اين امر منتهي به نتيجه‌ي ذيل مي‌شود:

- «اگر اولين سوييچ در موقعيت «صفر» باشد چراغ راهنمايي «قرمز» خواهد بود. اگر اولين سوييچ در موقعيت «يك» باشد چراغ راهنمايي «زرد» و اگر اولين سوييچ در موقعيت «دو» باشد چراغ راهنمايي «سبز» خواهد بود».

به‌ويژه زماني كه سوييچ دوم از حالت به موقعيت 2 تغيير يابد چراغ راهنمايي «زرد» باقي خواهد ماند.

بايد توجه داشت كه تقارني وجود دارد كه به ما اجازه مي‌دهد نتيجه‌ي معمول‌تري به‌دست آوريم. آن‌چه واقعاً نشان داده‌ايم آن است كه به‌محض اطلاع از دو حالتي كه به رنگ‌هاي متفاوتي بستگي دارد اين حالت‌ها در موقعيت يك سوييچ با يكديگر تفاوت دارند در حالي كه مطابق با دو موقعيت ديگر هستند پس مي‌دانيم كه وضعيت سوييچ متفاوت به‌تنهايي كنترل‌كننده‌ي رنگ‌ها خواهد بود.

به‌عنوان مثال
در حالي كه مي‌دانيم هر دو حالت  و  با رنگ «سبز» تطبيق دارد. بنابراين به اطلاعات بيش‌تري نياز خواهيم داشت. به‌علاوه اين‌كه گفته شود  «سبز» است در حالي كه  «زرد» مي‌باشد كافي نخواهد بود.

اين امر به هر عدد از سوييچ سه‌موقعيتي اجازه مي دهد رنگ‌هاي «قرمز»، «زرد» و «سبز» چراغ راهنمايي را كنترل كند. گفته مي‌شود تنها زماني كه موقعيت‌هاي سوييچ‌ها تغيير مي‌كند رنگ چراغ راهنمايي دستخوش تغيير خواهد شد.

بنابراين در واقع مي‌توان ثابت كرد عامل كنترل‌كننده در رنگ چراغ راهنمايي تنها مربوط به يكي از سوييچ‌ها است. ظاهراً اين مسأله يكي از مسائل با ريشه‌ي نامعلوم در مجارستان در دهه‌ي 1350 (1970 ميلادي) بوده است.

1387/4/9لينک مستقيم

فرستنده :
محمد علي برومند HyperLink HyperLink 1387/4/25
مـتـن : سبز ميگردد.
زيرا اگر هر سه سويچ را يك گراف جهت دار درنظر بگيريم كه از سه مولفه ساخته شده باشند، در اين صورت سه حالت بالا سه گراف غير يكريخت مي باشد در اولي :داراي سه مولفه با سه يال،در حالت دوم داراي يك مولفه با يك يال و دو مولفه باسه يال ودر حالت آخر دومولفه با سه يال ويك مولفه با
دو يال قرار دارد.به همين جهت سه گراف غير يكريخت داريم. درنتيجه حالت آخر بايد سبز باشد.
پاسـخ :ايميل فرستنده: roshdeno@yahoo.com
تاريخ تولد: 1387/4/20

محمد علي جان!
از اين‌كه با شجاعت به اين سؤال پاسخ دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
اما براي دوستات توضيح ندادي به‌فرض يك‌ريخت بودن گراف‌ها چگونه نتيجه گرفتي كه در حالت آخر چراغ بايد «سبز» باشد.
منتظر جوابت هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

فرستنده :
m2006123 HyperLink HyperLink 1387/4/25
مـتـن : به‌نظر شما اگر دومين سوييچ به موقعيت 2 تغيير يابد (شكل 3) چه اتفاقي خواهد افتاد؟ در اين‌صورت چراغ راهنمايي «زرد» مي‌شود.
پاسـخ :ايميل فرستنده: m2006123@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/4/12


دوست خوبم!
ضمن تشكر از شما
جوابت كاملاً صحيحه.
منتها راجع به علت جوابت هم براي دوستات توضيح بده.
منتظر جوابت هستيم.
انشاءالله مثل هميشه موفق باشي!

فرستنده :
علی ظفر مسافر HyperLink HyperLink 1387/4/25
مـتـن : به نظر من این چراغ یک سری رمز به صورت علامت های منفی (سبز) و مثبت (نارنجی) و خنثی به معنی قرمز میباشد که این علامت ها با ترکیب سوییچ ها به دست می اید به این شکل که کلید 1 علامت مثبت و کلید صفر به معنا خنثی و کلید دو به معنای علامت منفی میباشد که در شکل یک سوییچ اول و دوم و سوم خنثی اند و جمع انها نیز خنثی است پس چراغ به رنگ قرمز است و در شکل دو سوییچ اول و دوم خنثی اما سوییچ سوم مثبت است و جمع برداری انها مثبت است که در نهایت چراغ نارنجی است و اما در شکل سه سوییچ اول خنثی و سوییچ دوم منفی و سوییچ سوم منفی است که جمع برداری انها منفی است و باید چراغ به رنگ سبز در اید. ممنونم.
پاسـخ :ايميل فرستنده: ali_zafarzafar@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/4/12

علي جان!
از اين‌كه با شجاعت به اين سؤال پاسخ دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
اما دوست خوبم
سؤا‌ل‌مون از شما اينه كه چرا بعد از اختصاص علامت‌هاي مثبت، منفي و خنثي به موقعيت‌هاي 1، 2 و 0، علامت چراغ راهنمايي را به «جمع» برداري اين علايم مرتبط كرده‌اي ...
در اين مورد لطفاً توضيح بيش‌تري بده!
اما اگر ازمون راهنمايي بخواي پيشنهاد مي‌كنم كليه‌ي حالت‌هاي ممكن (مجموعاً 27 حالت) را به‌صورت جدولي در نظر بگيري.
بنابراين اگر مثلاً: سه چراغ در وضعيت 000 (هر سه صفر) باشند طبق قاعده چراغ راهنمايي را «قرمز» درنظر بگيري و اگر مثلاً: موقعيت 100 باشد طبق قاعده چراغ راهنمايي را «زرد» محسوب كني و ...
اين‌جوري فكر مي‌كنم كار خيلي ساده مي‌شه.
منتظر جوابت هستيم.
انشاءالله موفق باشي!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2306
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2306