مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 شبكه‌اي از خانه‌ها (مسابقه‌ي شماره‌ي 87)
شبكه‌اي از خانه‌ها (مسابقه‌ي شماره‌ي 87)مسابقه كامپيوتر
احتمال

شبكه‌اي از خانه‌ها






اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.


چكيده
اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    - آشنايي با احتمال
    - روش حل مسأله با استفاده از احتمال
 محتواي آموزشي
    - احتمال.



سؤال
شبكه‌اي از خانه‌ها را در نظر بگيريد كه اكثر خانه‌هاي آن سفيد رنگ و بعضي از خانه‌هايش به‌رنگ آبي باشد. اصطلاح «دو خانه‌ي مجاور» را براي دو خانه‌اي درنظر مي‌گيريم كه در يك يال با يكديگر اشتراك داشته باشند.

ابتدا خانه‌هايي را به‌رنگ آبي درمي‌آوريم كه قبلاً داراي حداقل دو خانه‌ي مجاور باشند.

به‌عنوان مثال:

به‌شكل ذيل توجه كنيد:

يا 

 

شكل 1.

خانه‌‌اي كه داخل آن حرف «الف» نوشته شده است را با رنگ آبي پُر مي‌كنيم زيرا در هر حالت داراي دو خانه‌ي مجاور است.

خانه‌هايي كه رنگ مي‌شوند باعث مي‌شوند خانه‌هاي سفيد ديگري نيز مشمول همان قاعده شده و آن‌ها را نيز رنگ كنيم.

بعد از گذشت مدت زماني:

- يا تمام جدول به‌رنگ آبي درمي‌آيد

- يا رنگ كردن به خانه‌اي ختم مي‌شود كه تنها در مجاورت يك خانه‌ي آبي ديگر قرار گرفته است.

براي ما رنگي شدن كامل تمام خانه‌هاي شبكه‌ مورد نظر است.

به‌عنوان مثال:

فرض كنيد شبكه‌اي از خانه‌ها به‌صورت 8 در 8 داريم به‌گونه‌اي كه خانه‌هاي آبي رنگ مطابق شكل 2 بر روي قطر آن قرار گرفته است.

شكل بالا با رعايت قاعده
به‌شكل ذيل تبديل مي‌شود:

و نهايتاً
به‌شكل ذيل منتهي مي‌شود

 

شكل 2.

البته چنان‌چه بخواهيم عمليات رنگ كردن خانه‌ها مطابق قاعده‌ي مذكور منتهي به رنگي شدن تمام خانه‌هاي جدول شود حالت‌هاي مختلفي از حالت اوليه‌ي خانه‌هاي آبي‌رنگ وجود دارد (شكل 3).

يا

 

شكل 3 – نمونه‌اي از حالت‌هاي ابتدايي
كه منجر به رنگي شدن كامل خانه‌هاي جدول مي‌شود.

به‌نظر شما:

- آيا حالت ابتدايي متشكل از 7 خانه‌ي آبي‌رنگ ممكن است وجود داشته باشد كه منتهي به رنگي شدن كامل تمام خانه‌هاي جدول شود
- يا اين‌كه هميشه نيازمند حداقل 8 خانه‌ي آبي‌رنگ در حالت اوليه هستيم؟

1387/5/27لينک مستقيم

فرستنده :
داش علی HyperLink HyperLink 1387/7/6
مـتـن : به نظر من این کار امکان ندارد و حداقل 9خانه سفید خواهد ماند.
همانطور که مربع 2×2 را با 1 خانه و یا مربع 3×3 را با 2 خانه نمیتوان کامل کرد حتما مربع 8×8 را هم با 7خانه نمی توان سیاه نمود.
پاسـخ :ايميل فرستنده: ali.sajed@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/5/31

سلام به داش علي خوب خودمون!!!
از اين‌كه با قاطعيت به سؤال جواب دادي ممنون!
ولي به نظرم نمي‌شه با راه استقراي ضعيف به جواب آخر برسيم! فكر كنم اگه بتونيم با استقراي قوي يا يه راه ديگه به همين جواب شما برسيم خيلي بهتر باشه!
و سعي كن حتماً از يه راه ديگه هم اين سؤال رو حل كني و براي ما بفرستي!
منتظر جوابت هستيم!
انشاءالله هميشه موفق باشي و ما رو هم با موفقيت‌هات شاد كني!

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1387/7/6
مـتـن : ما با 7خانه نمیتوانیم مربع را آبی کنیم.
همانطور که مربع 2×2 را با یک خانه یا مربع 3×3 را با 2خانه نمی توان آبی کرد قطعاً مربع 8×8 را هم نمیتوان با 7 خانه آبی کرد و حداقل 9خانه سفید باقی می ماند.
البته چرا از رنگ آبی استفاده کنیم قرمز هم خوشرنگ تر است هم پرطرفدارتر.
پاسـخ :تاريخ ارسال: 1387/5/31

سلام به دوست خوبم ...!
خيلي خوشحال‌مون كردي كه اومدي اين‌جا و به اين سؤال جواب دادي!
فكر كنم تو براي حل اين سؤال از يك نوع استقرا استفاده كردي؛ ولي استقراي ضعيف! بنابراين نمي‌تونيم به طور كامل از درستي جوابت مطمئن بشيم!
معمولاً حل اين جور مسائل از راه استقراي ضعيف ما رو به جواب قطعي نمي‌رسونه!
پس شايد اگه از راه استقراي قوي به اين سؤال جواب بدي و اون رو دوباره براي ما بنويسي؛ اون وقت شايد ما هم از اين به بعد از رنگ قرمز استفاده كنيم!!!
پس منتظر جوابت هستيم!
موفق باشي و شاد!!!

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  3392
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  3392