مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 افراز 2n تا عدد صحیح (مسابقه‌ي شماره‌ي 109)
افراز 2n تا عدد صحیح (مسابقه‌ي شماره‌ي 109)مسابقه كامپيوتر
استقرا

افراز 2n تا عدد صحیح



اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.

 

چكيده

اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر 
    - آشنايي با روش اثبات استقرايي
 محتواي آموزشي
    - استقرا.



سؤال

اثبات کنید برای هر عدد، اعداد صحیح  می‎توانند به‌صورت جفت‌های ذيل افراز شوند:





به‌طوری‎که برای هر  همواره  عدد اول باشد.



راهنمايي

برای آشنایی با روش‏های اثبات می‏توانید بخش‏های ذيل را مطالعه کنید:

 مطلبي با عنوان «اصل استقراي رياضي» در مطالب آموزشي سايت به‌نشاني ذيل:

http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0005.pdf




 مطلبي با عنوان «اصل استقراي رياضي» در دانشنامه‌ي سايت رشد به‌نشاني ذيل:

http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%d8%a7%d8%b3%d8%aa%d9%82%d8%b1%d8%a7





 زنگ‌تفريح شماره‌ي 36 المپياد رياضي به‌نشاني ذيل:

http://old.roshd.ir/Default.aspx?tabid=290&EntryID=1041



جواب
اثبات این ادعا توسط یک فرضیه‌ - كه در سال 1324 (1945 ميلادي) مطرح شد و در سال 1329 (1950 ميلادي)‌ به‌اثبات رسيد - صورت می‎گیرد.

برای هر عدد طبیعی  حداقل یک عدد اول بین و  وجود دارد.

براي اثبات از «استقرا» استفاده مي‌كنبم:

استقرا را با  شروع می‎کنیم.

بدیهی است که جفت با مجموع 3 - که عددی اول است – به‌دست می‎آید.

سپس فرض می‎کنیم برای هر عدد طبیعی  صحیح است و اعداد را می‎توان به‌صورت جفت‌های  اراز کرد؛ به‎طوری‎که برای هر همواره  ددي اول باشد.

حال باید برای ثابت کنیم یعنی باید اعداد 1 تا را جفت کنیم.

با توجه به قضیه‎ی فوق تضمین می‎شود که:

عدد اولی بین  ا  جود دارد که رابطه‌ي ذيل در آن صدق مي‌كند:





و بنابراین جفت شدن‎ها می‎تواند به‌صورت ذيل باشد:

-  با

-  با

- ...

-  با

بنابراین به تا جفت افراز کرده‌ایم که مجموع هرکدام برابر  بوده و عددی اول است.

1387/12/23لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  6802
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  6802