مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 بيماري در صفحه‌ي شطرنج
بيماري در صفحه‌ي شطرنجمسابقه كامپيوتر
مسابقه‌ي شماره‌ي 116
هوش و خلاقيت

يك بيماري واگيردار در يك صفحه‌ي شطرنجي nدرn در حال انتشار است. اين بيماري به‌گونه‌ي زير منتشر مي‌شود: اگر خانه‌اي داراي دو يا بيشتر همسايه‌ي بيمار باشد، آن‌گاه اين خانه نيز بيمار مي‌شود. (دو خانه تنها در صورتي با هم همسايه هستند كه در يك ضلع مشترك باشند.)

مثلاً اگر در ابتدا فقط قطر صفحه‌ي شطرنجي بيمار باشد، خانه‌هاي مجاور قطر نيز بيمار مي‌شوند و سپس بيماري به همه‌ي خانه‌ها سرايت مي‌كند:



ثابت كنيد  براي سرايت اين بيماري به همه‌ي خانه‌ها، در ابتدا بايستي حداقل n خانه بيمار باشند. 

1388/9/8لينک مستقيم

فرستنده :
آرش دامغانی HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : با توجه به این که به ازای هر خانه حداکثر دو ضلع جدید ایجاد می شود پس می توان گفت که محیط ثابت می ماند یا کم می شود پس برای صفحه n*n که مساحت 4nدارد باید محیط اولیه هم 4n باشد
ناوردایی محیط خانه های بیمار

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : n/2

فرستنده :
سالي HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : 3 تا اريب

فرستنده :
سید سجاد رضایی HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : چون تعداد خانه های n^2 است پس اگر n خانه از این جدول بیمار شوند تعداد دفعاتی که کل این خانه ها بیمار می شوند n بار است ولی اگر حتی n-1 خانه مریض شوند یک ردیف از این جدول ( n خانه ) مریض نمی شوند

فرستنده :
سالار HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : به نظر من 4خانه به صورت 3 تا پايينو 1 در بالاي وسطي
خواهش مي كنم تشويق نكنيد

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : با کمی فکر می فهمیم که

فرستنده :
مهدی HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : گفتید یک خانه وقتی بیمار می شود که حداقل 2 خانه ی اطراف آن بیمار باشد.
اگر ما مهره داشته باشیم و آنها را در ضلع مربع بچینیم که طول آن نیز است ،فقط ردیف پایین پر می شود و هیچ خانه ای بیمار نمی شود. به نظر من این نظریه غلط است!
در شکل زیر نیز مثال نقض آن را می بینیم..
http://www.freeuploadimages.org/images/khy3p5ff8twnbgsl9z0.gif

فرستنده :
مهراد HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : حتی با یک خانه هم میشود مریضی را رواج داد
هر خانه بیمار حداقل ۲ و حداکثر ۴ خانه را میتواند مریض کند
به عبارتی از ۸ خانه دور یک خانه مریض (در بیشترین حالت) ۴ خانه که در جهت های اصلی هستند مریض میشوند و میماند ۴ خانه در جهت فرعی
پس از این بیمار ، ۴ بیمار جدید ساخته میشود که جهت های اصلی آنها ، جهت های فرعی بیمار قبل را پوشش میدهد
در نتیجه هر خانه بیمار میتواند ۸ خانه دور خود را مریض کند ، پس یک خانه با این روال کل مربع را پوشش میدهد

فرستنده :
محمد صادق کاوه HyperLink HyperLink 1389/3/1
مـتـن : سلام
فرض میکنیم یک خانه سیاه شود در این صورت حتما دو یا سه یا چهار ضلع آن این خاصیت را داشته اند که یک سمت آن سیاه و سمت دیگر آن سفید بوده است و بعد از سیاه شدن هم به ترتیب دو یا یک یا صفر خانه با این خاصیت به وجود می آیند پس تعداد این اضلاع پس از چند مرحله همواره کوچکتر و مساوی تعداد اضلاع اولیه با این خاصیت است.
حالا فرض میکنیم که k خانه که توانایی پر کردن تمام خانه ها را دارند سیاه شده اند میدانیم حداکثر 4k ضلع با این خاصیت وجود دارند که یک سمت آن سیاه و سمت دیگر آن سفید است و میدانیم که این تعداد همواره کوچکتر میشود یا مساوی می ماند و میدانیم پس از این که تمام مربع ها سیاه شدند 4n خانه با این خاصیت باقی میمانند (ضلع های اطراف جدول این خاصیت را دارند چون بیرون جدول سفید فرض میشود تا تمام ضلع های جدول مورد بررسی قرار گیرند) پس 4k همواره بزرگتر و مساوی 4n است پس k همواره بزرگتر و مساوی n است. پس حداقل مقدار n, k است

فرستنده :
محمد هادی عبدالکریمی HyperLink HyperLink 1388/11/6
مـتـن : از آنجایی که هر n خانه (که به صورت قطری یا اریب چیده شده باشند) میتواند "[2*((n-1)+(n-2)+…+0)]" خانه را بیمار کند => اگر خانه های بیمار در قطر مربع چیده شوند می توانند کل خانه ها را بیمار کنند.
مثلاً: در یک مربع 10*10 اگر 10 خانه بیمار را در قطر مربع بچینیم:
مقدار 0+1+...+8+9 می شود 90 و 10 خانه هم که خود بیمار بوده اند، که جمعاً می شود 100
پاسـخ : شما باید ثابت کنید که با کمتر از n خانه‌ی بیمار ممکن است همه‌ی خانه‌ها بیمار نشوند. دقت کنید که خانه‌های بیمار در ابتدا در هر جای این جدول ممکن است واقع باشند.

فرستنده :
مسعود HyperLink HyperLink 1388/11/6
مـتـن : 1خانه.چون اگر اولی بیماری را بگیرد دومی و سومی و ...میگیرند
پاسـخ :به صورت سوال بیشتر دقت کنید.

فرستنده :
محمد بند عليزاده HyperLink HyperLink 1388/11/6
مـتـن : دو خانه اگر بيمار شوند بقيه خانه ها نيز خود به خود بيمار خواهند شد
پاسـخ :دفت کنید که در سوال آمده که «یک خانه وقتی بیمار می‌شود که حداقل دو خانه‌ی بیمار در همسایگی‌اش باشند.»
در صورتی مثلاً دو خانه در دو گوشه‌ی این مربع بیمار باشند این بیماری به هیچ خانه‌ی دیگری سرایت نخواهد کرد.

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2323
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2323