مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 دایر در صفحه
دایر در صفحهمسابقه كامپيوتر
مسابقه شماره ۱۷۷

سوال : n  دایره در صفحه رسم شده است. با رسم دایره بعدی تعداد نواحی ایجاد شده در صفحه توسط این دایره ها حداکثر چقدر میتواند افزایش یابد؟

الف )  n                  ب)2n-1                  ج) n+1                   د)  2n                 هـ) 2n+1

 

 




 

پاسخ : راه حل اول : با رسم یک دایره از یک نقطه تقاطع تا تقاطع بعدی یک و فقط یک ناحیه اضافه میشود. چون هر دایره, دایره ی دیگر را حداکثر در دونقطه قطع میکند پس تعداد کل نقاط تقاطع دایره ی جدید با دایره های قبل حداکثر n2 شده  و در نتیجه تعداد نواحی ایجاد شده حداکثر 2n میباشد.

راه  حل دوم : یک دایره صفحه را به دو ناحیه تقسیم میکند که با رسم دایره دوم به صورت متقاطع با دایره اول تعداد نواحی برابر 4 شده و تعداد آن نواحی از 2 به 4 تغییر میکند. بنابراین به ازای n = 1 جواب مورد نظر 2 شده و گزینه های الف و هـ  رد میشوند. با رسم دایره سوم به صورت متقاطع با هر دو دایره قبل تعداد نواحی از 4 به 8 افزایش میابد یعنی به ازای n = 2 جواب مورد نظر 4 میشود, بنابراین گزینه های ب و ج نیز رد میشود.


 

1390/11/30لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2199
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2199