مسابقه ۱۸۴
|
سوال
جای گشت 123456 را در نظر بگیرید. در یک حرکت میتوانیم جای دو عدد i و j را با هم عوض کنیم اگر | i - j | ≥ 2.
پس از انجام چند حرکت به جای گشت
π = p1p2p3p4p5p6 میرسیم.
π چه عددی میتواند باشد ؟
|
 |
پاسخ
دستگاه مختصات دلخواهی را انتخاب میکنیم و نقاط را برحسب میزان طولشان در این دستگاه مرتب میکنیم. مثلا فرض منید نقاط مورد نظر p1(x1,y1) و p2(x2,y2) و p3n(x3n,y3n) باشند به طوریکه x1≤x2≤…≤x3n.
مثلثهای p1p2p3 و p4p5p6 و … و p3n-2p3n-1p3n را در نظر بگیرید. واضح است که این مثلثها جدا از هم هستند.