مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 تخته سیاه
تخته سیاهمسابقه كامپيوتر
مسابقه شماره 224


سوال


n تا عدد 1 روزی تخته سیاه نوشته شده است. در هر مرحله دو عدد a و b را از روی تخته پاک می‌کنیم و به جای آنها دو بار عدد a+b  را می‌نویسیم. بعد از چند مرحله , اعداد به n تا عدد n تبدیل شده‌اند. n کدام یک از اعداد زیر می‌تواند باشد؟


1)15        2)16        3)9

 


پاسخ


شیوه ساخته شدن n عدد n از روی n عدد 1 را درنظر می‌گیریم. با عمل کردن به شیوه‌ی عکس به n عدد 1 می‌رسیم.
به این منظور n عدد n را دو به دو در نظر گرفته  و اعداد تولید کننده آنها را می‌نویسیم. اگر n فرد باشد یک عدد n باقی مانده و هرگز از آن 1 تبدیل نخواهد شد. پس شرط لازم برای رسیدن به مطلوب آن است که n زوج باشد. برای n=16 شیوه زیر را عمل می‌کنیم:


-ابتدا 16 عدد را دو به دو در نظر گرفته و آنها را به 16 عدد 2 و سپس آنها را به 16 عدد 4 و سپس آنها را به 16 عدد 8 و در نهایت با دسته بندی آن اعداد در 8 زوج دوتایی آنها  را به 16 عدد 16 تبدیل می‌کنیم.

1392/3/2لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4286
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4286