مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 شطرنج
شطرنجمسابقه كامپيوتر
مسایقه شماره 231

 سوال 

 

در یک صفحه شطرنجی مربع به ضلع 1374 متر آیا می‌توان یک چند ضلعی با اضلاع افقی و عمودی که طول هر ضلع آن برحسب متر عدد صحیح باشد رسم کرد که محیط آن 1995 متر شود ؟ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

پاسخ 
 
یکی از راس‌های این 1995 ضلعی را A می‌نامیم. از A حرکت کرده و محیط چند ضلعی را طی می‌کنیم تا دوباره به A برگردیم. اگر مسیر حرکت را برداری در نظر بگیریم بدیهی است که مجموع بردارها صفر می‌باشد. درستی مطالب زیر واضح است :
 
1. مجموع بردارهای در جهت راست با مجموع بردارهای در جهت چپ  قرینه‌اند.
 
2. مجموع بردارهای در جهت بالا با مجموع بردارهای در جهت پایین قرینه‌اند.
 
3. اگر مجموع اندازه‌های بردارهای در سمت راست , چپ , بالا و پایین به ترتیب برابر با
 
a,b,c و d باشند , آنگاه a = b و c = d و همچینین : 
 
1995 = a + b + c + d = 2a + 2c = 2 (a + c)
 
چون a و b هر دو صحیح‌اند پس تساوی فوق هرگز نمی‌تواند برقرار باشد.
 
1392/4/26لينک مستقيم

فرستنده :
chilak HyperLink HyperLink 1393/1/27
مـتـن : خیر
1.چند ضلعی با اضلاع عمودی و افقی 2n ضلعی است.
2.محیط هیچ 2n ضلعی فرد نیست.

فرستنده :
بیس HyperLink HyperLink 1393/1/27
مـتـن : بله

فرستنده :
سید جعفر شاه نوری HyperLink HyperLink 1393/1/27
مـتـن : بله

فرستنده :
محمد HyperLink HyperLink 1393/1/27
مـتـن : خير اين كار شدني نيست.... چون:
شكل مورد نظر با(اضلاع عمودي و افقي)بايد مستطيل باشد و محيط مستطيل برابر دو برابر مجموع طول و عرض است..پس بر طبق سوال مجموع طول عرض بايد عددي غير طبيعي باشد ...وهيچ دو عدد طبيعي وجود ندارد كه مجموع شان
غير طبيعي شود.........

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1393/1/27
مـتـن : بله

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2436
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2436