مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 پرش قورباغه
پرش قورباغهمسابقه كامپيوتر
مسابقه شماره ۲۳۲

 سوال

 

یک قورباغه روی نقطه صفر محور مختصات نشسته است. این قورباغه می‌تواند به سمت جلو بجهد. ولی طول پرش آن در i امین جهش به دلخواه خودش i یا i + 1 واحد است. او پس از چند جهش می‌تواند به نقطه 1381 برسد ؟  و چند جهش دیگر لازم است تا از آن جا به نقطه 2003 برسد ؟ 

 

الف) 52 و 11

ب)52 و 12

ج) 52 , نمی‌تواند برسد

د) 37 و 9

هـ) به هیچ کدام نمی‌تواند برسد


 

پاسخ

 

اگر تصور کنیم که در حرکت iام  به اندازه i واحد به جلو بجهد آنگاه خواهیم داشت:

 

1 + 2 + 3 + ... + n < 1381 < 1 + 2 + 3 + ... + ( n + 1 )

 

==> n(n + 1)/2 <1381 ==> n(n + 1) < 2762 ==> n < 53

 

به ازای n = 52 و در حالتی که قورباغه در حرکت iام به اندازه i واحد بجهد به نقطه ( 52 × 53 ) ÷ 2 یعنی 1378 خواهد رسید.

 

بنابراین کافی است برای رسیدن به نقطه 1381 در 52 حرکت , فقط در سه جهش از 52 جهش به جای i واحد جهیدن , به اندازه i + 1 واحد بجهد.

 

اگر تصور کنیم که قورباغه از حرکت 52 به بعد در هر حرکت کمترین مقدار ممکن را بجهد آنگاه بعد از 10 حرکت به نقطه 1956 خواهد رسید زیرا : 

 

( 1381 ) + 53 + 54 + 55 + ... + 62 = 1956

 

و اگر قورباغه در هر حرکت بیشترین مقدار ممکن را بجهد آنگاه بعد از 10 حرکت به نقطه 1966 خواهد رسید که عقب تر از نقطه 2003 می‌باشد. اما نقطه مقصد بعد از 11 حرکت به ترتیب در حالاتی که قورباغه کمترین مقدار و نیز بیشترین مقدار را بجهد برابر 2019 و 2030 می‌شود, به این معنا که رسیدن به نقطه 2003 از نقطه 1381 با شرایط اشاره شده غیر ممکن است.

1392/5/2لينک مستقيم

فرستنده :
ddd HyperLink HyperLink 1393/1/27
مـتـن : salaam

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8225
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8225