مسابقه شماره ۲۴۲
سوال
چهار نفر راننده که هر کدام یک اتومبیل دارند در یک محل کار می‌کنند. این چهار نفر به چند
طریق می‌توانند اتومیبل‌های خود را با هم عوض کنند به قسمی که هیچ کدام اتومبیل خود را نرانند ؟
پاسخ
تعداد راه‌های تقسیم ۴ اتومبیل بین ۴ نفر به طوری که X صاحب اتومبیل خود باشد را با
|X| ٫ تعداد آن راه‌ها به طوری که هم X صاحب اتومیبل خود و هم Y صاحب اتومیبل خود
باشند را با | X ∩ Y | ٫ ... نمایش می‌دهیم ٫ بنابراین :
= ?
| M | - | A | - | B | - | C | - | D |
| A ∩ B | + | A ∩ C | + | A ∩ D | +
| B ∩ C | + | B ∩ D | + | C ∩ D | +
| A ∩ B ∩ C | - | A ∩ B ∩ D | -
| A ∩ C ∩ D | - | B ∩ C ∩ D | -
| A ∩ B ∩ C ∩ D | +
( !0 ) + ( !1 ) 4 - ( !2 ) 6 + ( !3 ) 4 - !4 =
9 =